2020高考數學大一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語、函數 第九節(jié) 函數的圖象檢測 理 新人教A版

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1、第九節(jié) 函數的圖象 限時規(guī)范訓練(限時練·夯基練·提能練) A級　基礎夯實練 1．(2018·吉林二模)函數y＝log3x的圖象與函數y＝logx的圖象(　　) A．關于x軸對稱　　　　　 B．關于y軸對稱 C．關于原點對稱 D．關于y＝x對稱 解析：選A.y＝logx＝－log3x，y＝log3x與y＝－log3x關于x軸對稱． 2．(2018·濟南模擬)下列函數f(x)的圖象中，滿足f＞f(3)＞f(2)的只可能是(　　) 解析：選D.因為f＞f(3)＞f(2)，所以函數f(x)有增有減，排除A，B.又C中，f＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即f＜f(3)，所以排

2、除C. 3．已知函數f(x)＝x|x|－2x，則下列結論正確的是(　　) A．f(x)是偶函數，遞增區(qū)間是(0，＋∞) B．f(x)是偶函數，遞減區(qū)間是(－∞，1) C．f(x)是奇函數，遞減區(qū)間是(－1，1) D．f(x)是奇函數，遞增區(qū)間是(－∞，0) 解析：選C.將函數f(x)＝x|x|－2x去掉絕對值得 f(x)＝ 畫出函數f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數f(x)的圖象關于原點對稱，故函數f(x)為奇函數，且在(－1，1)上單調遞減． 4．(2018·衡水質檢)若函數f(x)＝的圖象如圖所示，則f(－3)等于(　　) A．－ B．－ C．－1 D．

3、－2 解析：選C.由函數圖象可知：a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，f(x)＝所以f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1. 5．(2018·濰坊二模)使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范圍是(　　) A．(－1，0) B．[－1，0) C．(－2，0) D．[－2，0) 解析：選A.在同一坐標系內作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖象，知滿足條件的x∈(－1，0)． 6．(2018·全國卷Ⅲ)函數y＝－x4＋x2＋2的圖象大致為(　　) 解析：選D.令y＝f(x)＝－x4＋x2＋2，則f′(x)＝－4x3＋2x，當x＜－或0＜x＜時，

4、f′(x)＞0，f(x)遞增；當－＜x＜0或x＞時，f′(x)＜0，f(x)遞減．由此可得f(x)的圖象大致為D中的圖象．故選D. 7．已知函數f(x)＝若關于x的方程f(x)＝k有兩個不等的實數根，則實數k的取值范圍是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(0，1] 解析：選D.作出函數y＝f(x)與y＝k的圖象，如圖所示： 由圖可知k∈(0，1]，故選D. 8．(2018·浙江臺州月考)如圖，函數f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0，0)，(1，2)，(3，1)，則f的值等于________． 解析：由題中圖象

5、知f(3)＝1， ∴＝1，∴f＝f(1)＝2. 答案：2 9．(2018·廣西南寧月考)若關于x的方程|x|＝a－x只有一個解，則實數a的取值范圍是________． 解析：由題意得a＝|x|＋x.令y＝|x|＋x＝作出函數圖象如圖所示，故要使a＝|x|＋x只有一解，則a＞0. 答案：(0，＋∞) 10．(2018·合肥模擬)函數f(x)＝的圖象與直線y＝kx＋1交于不同的兩點(x1，y1)，(x2，y2)，則y1＋y2＝________． 解析：因為f(x)＝＝＋1，所以f(x)的圖象關于點(0，1)對稱，而直線y＝kx＋1過(0，1)點，故兩圖象的交點(x1，y1)，(x

6、2，y2)關于點(0，1)對稱，所以＝1，即y1＋y2＝2. 答案：2 B級　能力提升練 11．(2018·長沙高三模擬)已知函數f(x)的定義域為R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有兩個不同實根，則a的取值范圍為(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(0，1) D．(－∞，＋∞) 解析：選A.x≤0時，f(x)＝2－x－1， 0＜x≤1時，－1＜x－1≤0， f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1. 故x＞0時，f(x)是周期函數，如圖所示． 若方程f(x)＝x＋a有兩個不同的實數根，則函數f(x)的圖象與直線y＝x＋a有兩個不同交點， 故a

7、＜1，即a的取值范圍是(－∞，1)． 12．(2018·北京海淀區(qū)模擬)函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的解析式可以為(　　) A．f(x)＝－x2 B．f(x)＝－x3 C．f(x)＝－ex D．f(x)＝－ln x 解析：選C.對于選項A，因為f′(x)＝－－2x，故當x＜0時，f′(x)＝－－2x的符號不確定，因此不單調，即選項A不正確；對于選項B，因為f′(x)＝－－3x2，故當x＜0時，f′(x)＜0，故函數f(x)＝－x3是遞減函數，但函數有兩個零點，故B不正確；對于選項D，因為f(x)的定義域為x＞0，故D不正確；對于選項C，f′(x)＝－－ex＜0，故

8、函數在x＜0時，是單調遞減函數，當x＞0時，函數也是單調遞減函數，故C選項符合． 13．(2018·武漢調研)已知函數f(x)＝若存在x1∈(0，＋∞)，x2∈(－∞，0]，使得f(x1)＝f(x2)，則x1的最小值為(　　) A．log23 B．log32 C．1 D．2 解析：選B.作出函數f(x)的圖象如圖所示，由圖可知，當x1取得最小值時，3x1－1＝1，x1＝log32，即x1的最小值為log32. 14．(2018·江西贛江模擬)對于函數f(x)＝lg(|x－2|＋1)，給出如下三個命題：①f(x＋2)是偶函數；②f(x)在區(qū)間(－∞，2)上是減函數，在區(qū)間(2，

9、＋∞)上是增函數；③f(x)沒有最小值．其中正確的個數為(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 解析：選B.因為函數f(x)＝lg(|x－2|＋1)，所以函數f(x＋2)＝lg(|x|＋1)是偶函數． 由y＝lg xy＝lg(x＋1) y＝lg(|x|＋1)y＝lg(|x－2|＋1)，如圖，可知f(x)在(－∞，2)上是減函數，在(2，＋∞)上是增函數．由圖象可知函數存在最小值為0.所以①②正確． 15．(2018·廣東廣州質檢)設函數f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數a的取值范圍是________． 解

10、析：如圖，作出函數f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀察圖象可知：當且僅當－a≤1，即a≥－1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)． 答案：[－1，＋∞) 16．(2018·銀川模擬)給定min{a，b}＝已知函數f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若動直線y＝m與函數y＝f(x)的圖象有3個交點，則實數m的取值范圍為________． 解析：作函數f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4＝的圖象如圖所示，由于直線y＝m與函數y＝f(x)的圖象有3個交點，數形結合可得m的取值范圍為(4，5)． 答案：(4，5) 7