新北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊單元教案含板書設(shè)計及教學(xué)反思全冊.doc

《新北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊單元教案含板書設(shè)計及教學(xué)反思全冊.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊單元教案含板書設(shè)計及教學(xué)反思全冊.doc（95頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、本單元是在學(xué)生已經(jīng)直觀地認(rèn)識了圓的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步了解圓各部分的名稱,認(rèn)識圓的軸對稱特征,然后繼續(xù)探究圓的周長計算公式及圓的面積計算公式,為今后圓柱和圓錐的認(rèn)識、圓柱的表面積與體積計算、圓錐的體積計算打下基礎(chǔ)。圓是小學(xué)階段要學(xué)習(xí)的最后一個平面圖形,與之前學(xué)習(xí)的由線段圍成的平面圖形有所不同,在探究周長計算公式的過程中,滲透著“化曲為直”的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換思想;在探究圓的面積計算公式的過程中,除了滲透轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想外,還涉及了極限的數(shù)學(xué)思想的滲透。同時“圓周率的歷史”的介紹是很好的德育教材,有助于增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感,要充分發(fā)揮學(xué)科的整合教育功能。本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要是圓的認(rèn)識(一)、圓的認(rèn)識(二)、欣賞與

2、設(shè)計、圓的周長、圓周率的歷史、圓的面積。學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀地認(rèn)識了圓,并學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形及它們的周長、面積計算,在此基礎(chǔ)上本單元進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的知識。學(xué)生在學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形等面積計算公式的推導(dǎo)過程中,已經(jīng)接觸過“轉(zhuǎn)換”的數(shù)學(xué)思想,這些都為本單元研究探討圓的周長計算公式、圓的面積計算公式奠定了基礎(chǔ)。1.結(jié)合生活實(shí)際,通過觀察、操作等活動認(rèn)識圓及圓的對稱性,認(rèn)識半徑、直徑,理解同一圓中半徑和直徑的關(guān)系,體會圓的特征及圓心和半徑的作用,會用圓規(guī)畫圓。2.結(jié)合具體情境,通過動手拼擺等活動,探索并掌握圓的周長和面積的計算方法,體會“化曲為直”的思想。3.結(jié)合欣賞與繪制圖案的過

3、程,體會圓在圖案設(shè)計中的應(yīng)用,能用圓規(guī)設(shè)計簡單的圖案,感受圖案的美,發(fā)展想象力和創(chuàng)造力。4.通過觀察、操作、想象圖案設(shè)計等活動,發(fā)展空間觀念。5.結(jié)合具體情境,體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,能用圓的知識來解釋生活中的簡單現(xiàn)象,解決一些簡單的實(shí)際問題。6.結(jié)合圓周率發(fā)展歷史的閱讀,體會人類對數(shù)學(xué)知識的不斷探索過程,感受數(shù)學(xué)文化的魅力,激發(fā)民族自豪感,形成熱愛數(shù)學(xué)的積極情感。1.結(jié)合具體情境,通過豐富多彩的活動,促進(jìn)學(xué)生對圓的特征和圓的對稱性的認(rèn)識。圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合,這是圓的本質(zhì)特征。在滲透圓的本質(zhì)特征時,要遵循“借助生活經(jīng)驗利用動手操作解釋生活現(xiàn)象”的線索?？梢酝ㄟ^“套圈”游戲

4、情境,引導(dǎo)學(xué)生思考哪一種方式更公平,借助學(xué)生的生活經(jīng)驗,使學(xué)生初步感受圓的本質(zhì)特征及圓與正方形的不同。在此基礎(chǔ)上安排“畫圓”活動,在學(xué)生探索如何畫圓及親自動手畫圓的過程中,體會圓的本質(zhì)特征,目的是讓學(xué)生在進(jìn)一步鞏固用圓規(guī)畫圓的過程中,認(rèn)識到同一個圓中半徑與半徑、直徑與直徑的關(guān)系,并且感受到圓心和半徑對確定圓的位置和大小的作用,這實(shí)際上是對圓的本質(zhì)特征的又一次體會。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考和研究,運(yùn)用所學(xué)的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象,進(jìn)一步體會圓的本質(zhì)特征。2.開展測量活動,探索圓周率的意義及圓周長的計算方法。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)周長的意義,想辦法測量不同圓的周長,并測量不同圓的直徑,然后組織學(xué)生開展實(shí)驗探究活動

5、,探究“圓的周長與什么有關(guān),有什么關(guān)系”。最后讓學(xué)生利用測量得到的數(shù)據(jù),計算每個圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系,把不同圓的有關(guān)數(shù)據(jù)通過表格的形式呈現(xiàn)出來,發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑長的3倍多一些。在實(shí)驗探究的基礎(chǔ)上,了解圓周率并得出圓周長的計算公式。3.經(jīng)歷探索圓面積計算公式的過程,體會“化曲為直”的思想。圓是學(xué)生第一次接觸的曲線圍成的圖形,研究曲線圖形的一個基本思想是“化曲為直”。教材力圖通過不同情境,不斷引導(dǎo)學(xué)生體會這一思想。在“圓周率的歷史”中,教材介紹了運(yùn)用正多邊形逼近圓計算圓周率的方法,使學(xué)生體會了“化曲為直”的思想。特別是在探索圓面積的計算公式的過程中,教材集中體現(xiàn)了“化曲為直”的思想。4.結(jié)

6、合適當(dāng)?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值,引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。數(shù)學(xué)是人類的一種文化,要注重結(jié)合適當(dāng)?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值,引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。如挖掘圓周率蘊(yùn)含的教育價值,讓學(xué)生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程,領(lǐng)略與圓周率有關(guān)的方法,從而感受到人類對數(shù)學(xué)知識的探索過程,感受數(shù)學(xué)的魅力。同時結(jié)合劉徽、祖沖之等數(shù)學(xué)家研究圓周率取得的成就的介紹,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。1圓的認(rèn)識(一)1課時2圓的認(rèn)識(二)1課時3欣賞與設(shè)計1課時4圓的周長1課時5圓周率的歷史1課時6圓的面積(一)1課時7圓的面積(二)1課時8練習(xí)一1課時圓的認(rèn)識(一)。(教材第24頁) 1.結(jié)合生活實(shí)際,在觀察、操作、交流

7、等活動中,經(jīng)歷認(rèn)識圓的過程。知道圓各部分的名稱,了解“同一個圓中半徑都相等、直徑都相等”,體會圓的特征及圓心和半徑的作用,會用圓規(guī)畫圓。2.結(jié)合具體的情境,體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān),能用圓的知識來解釋生活中的簡單現(xiàn)象。3.對周圍環(huán)境中與圓有關(guān)的事物有好奇心,發(fā)展初步的空間觀念。重點(diǎn):理解同一圓中半徑和直徑的關(guān)系。難點(diǎn):用圓的知識來解釋生活中的一些簡單現(xiàn)象。課件、圓規(guī)、直尺。師:小朋友們,你們玩過套圈游戲嗎?看看圖中的小朋友們玩套圈游戲,比誰能套中小旗,對于這樣的站立方式,你有什么想法?同桌先交流一下。(課件出示:教材第2頁圖一)生1:我覺得像第一幅圖中那樣站立,比賽是不公平的。因為站在中間的

8、小朋友距離目標(biāo)比較近,站在邊上的小朋友距離目標(biāo)比較遠(yuǎn),這樣每個小朋友和小旗的距離是不相等的,所以大家站成一條直線進(jìn)行套圈時,比賽是不公平的。生2:我覺得像第二幅圖中那樣站立,比賽也是不公平的。因為站在正方形邊上的四個人距離目標(biāo)比較近,站在正方形頂點(diǎn)上的四個人距離目標(biāo)比較遠(yuǎn),這樣每個小朋友和小旗的距離也是不相等的,所以大家站成正方形進(jìn)行套圈時,比賽也是不公平的。生3:我覺得像第三幅圖中那樣站立,比賽是公平的,因為每個小朋友和小旗的距離是相等的,所以游戲才是公平的。師:看來“圓”確實(shí)與正方形等圖形有不同之處,今天我們就一起來認(rèn)識圓,研究圓的特征?！驹O(shè)計意圖:借助學(xué)生的生活經(jīng)驗讓學(xué)生初步感受圓的本質(zhì)

9、特征及圓與正方形的不同。這樣的問題情境對學(xué)生來說,具有一定的趣味性和挑戰(zhàn)性,容易激發(fā)學(xué)生探究的興趣,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性?！?.畫圓。師:你們自己能想辦法畫一個圓嗎?試一試。學(xué)生嘗試自己動手畫圓。師:誰能展示你自己畫的圓?說說你是怎么畫的。學(xué)生可能會說: 我用一個圖釘套住一根線釘在白紙上,線的另一端拴在筆上,線拉緊畫一圈就得到一個圓。 我用圓規(guī)畫了一個圓,把圓規(guī)的一腳的針尖固定在一點(diǎn)上,另一只腳旋轉(zhuǎn)一周就可以了。 我可以用手指畫圓,把拇指和食指張開,拇指摁住不動,食指旋轉(zhuǎn)一周就畫好了一個圓。師:這些方法都能畫出一個圓,很好。同學(xué)們好好想一想畫圓的時候我們要注意什么。生1:中間的點(diǎn)要固定,不能動

10、。生2:用線畫圓時,線要拉直,線的長度不能變。師:為什么中間的點(diǎn)要固定不動,線要拉直呢?如果線沒有拉直,會怎么樣呢?生:如果中間的點(diǎn)動了,就沒有辦法把圓畫好,如果線沒有拉直,圓就不圓了,可能會成為橢圓等其他圖形。2.認(rèn)識圓各部分的名稱。圓各部分的名稱:圓中間的一點(diǎn)是圓心,一般用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑,如線段OA是半徑,通常用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑,如線段BC是直徑,通常用字母d表示。3.想一想。師:半徑之間、直徑之間、半徑與直徑之間有什么關(guān)系呢?可以在小組里研究討論一下。學(xué)生進(jìn)行小組探究活動。師:誰愿意把你的想法告訴大家呢?學(xué)生可能會說: 圓有

11、無數(shù)條直徑,有無數(shù)條半徑。 同一個圓中所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。 同一個圓中,直徑是半徑的2倍,用字母表示是d=2r。師:說得非常棒!請大家再畫一畫,想一想圓的大小與什么有關(guān),圓的位置與什么有關(guān)。生1:圓的大小與半徑的長短有關(guān)。生2:圓的大小與直徑的長短有關(guān)。生3:圓的位置與圓心的位置有關(guān)。4.試一試。師:我們?nèi)粘Ｉ钪械能囕喪鞘裁葱螤畹?生:車輪一般都是圓形的。師:如果把車輪做成正方形、橢圓形的形狀,在平面上滾動起來又會怎么樣呢?現(xiàn)在老師把車輪分別做成了圓形、正方形和橢圓形的形狀,車軸裝在了點(diǎn)A的位置,大家仔細(xì)看看車輪在平面上滾動時點(diǎn)A留下的痕跡。想象一下假如你坐在這樣的車上會有什

12、么感覺。(課件演示)生1:只有圓心的痕跡是直線的,坐在圓形輪子的車上,運(yùn)行起來比較平穩(wěn)、比較舒服。生2:其他形狀的輪子運(yùn)行起來比較顛簸,坐在這樣的車上一定很不舒服。師:現(xiàn)在誰知道車輪為什么是圓的?為什么圓心的痕跡是直線?生:因為從圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等,所以圓形車輪在平面上運(yùn)行時,圓心的運(yùn)動軌跡是一條直線,坐在這樣的車上感覺比較舒服。師:說一說圓和其他圖形有什么不同。生:圓是由曲線圍成的,沒有頂點(diǎn)沒有角;像長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形等這些學(xué)過的圖形,都是由線段圍成的,有頂點(diǎn)也有角。【設(shè)計意圖:聯(lián)系生活實(shí)際學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),是課程標(biāo)準(zhǔn)的一個基本要求。從生活常見的圖形中探究學(xué)習(xí),知道

13、了圓各部分的名稱,掌握了圓的特征,理解半徑和直徑之間的相互關(guān)系,使學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,激發(fā)了學(xué)生的求知欲。】師:在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有什么感受?有哪些收獲?學(xué)生可能會說: 圓真是奇妙啊!可以用我們學(xué)到的關(guān)于圓的知識解釋很多生活中的現(xiàn)象。 通過學(xué)習(xí),我知道了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系很緊密,我們只有好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),才能用我們學(xué)到的知識更好地解決生活中的問題?！驹O(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生回顧一節(jié)課的內(nèi)容,既可以促使學(xué)生加深對知識點(diǎn)的印象,又能夠在一定程度上幫助學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。】圓的認(rèn)識(一)畫圓同一圓中,直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的一半1.聯(lián)系生活經(jīng)驗,激發(fā)學(xué)生的求知欲。從學(xué)生熟悉

14、的“套圈”游戲引入,拋出學(xué)生感興趣的問題,引導(dǎo)學(xué)生思考游戲怎樣才公平,調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,使全體學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。2.引導(dǎo)學(xué)生在活動中不斷感悟圓的本質(zhì)特征。“套圈游戲的公平性”“車輪為什么是圓的”這些問題的探討都是為了讓學(xué)生充分體會“圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合”。3.生活化的問題情境,能激起學(xué)生的生活體驗,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中無處不在,從而能培養(yǎng)學(xué)生自覺地用數(shù)學(xué)的思維方式,來觀察和解決生活中的實(shí)際問題。A類1.體育課上老師組織同學(xué)們做游戲,想畫一個直徑為10米的圓,你能運(yùn)用學(xué)過的知識,幫老師解決這個問題嗎?(考查知識點(diǎn):畫圓;能力要求:能結(jié)合實(shí)際情況靈活地按要求畫圓。)

15、2.想一想為什么瓶蓋都是圓形的,結(jié)合我們所學(xué)知識寫出你的想法。(考查知識點(diǎn):圓是由封閉曲線圍成的圖形;能力要求:能運(yùn)用所學(xué)知識解釋生活中的一些問題或現(xiàn)象。)B類3.分別量出圓內(nèi)三條線段的長度(如右圖)。你發(fā)現(xiàn)了什么?(考查知識點(diǎn):認(rèn)識直徑,知道直徑是圓內(nèi)最長的線段;能力要求:能準(zhǔn)確測量直徑的長度,知道圓內(nèi)最長的線段是直徑。) 課堂作業(yè)新設(shè)計A類:1.找一根長為5米的繩子,把繩子的一端固定做圓心,拉直繩子用另一端繞固定的一端旋轉(zhuǎn)一周,就畫好了直徑為10米的圓。2.因為圓是由封閉的曲線圍成的,瓶蓋是圓形的沒有棱角容易擰,安全美觀,而且瓶口是圓形的,圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等,容易往外倒水,且每

16、個角度往外倒的流量都一樣。B類:3.測量略。發(fā)現(xiàn):直徑是圓內(nèi)最長的線段。教材第3頁“練一練”1.圓的半徑都是相等的,當(dāng)人們圍成圓形時,表演者就處于圓心的位置,那么每個人與表演者的距離就是相等的,可以讓每個人看得都很清楚。2.畫圖略。3. 半徑:2.5米4.16米直徑:4分米1.2厘米3.6分米4.騎上這樣的自行車會比較顛簸。做一做略。5.4厘米8厘米3厘米6厘米4厘米2厘米6.系繩畫圓法、實(shí)物畫圓法等等。7. (1)圓形的井蓋邊緣到圓心的距離處處相等,無論井蓋怎樣旋轉(zhuǎn)井蓋也不會掉到井中。如果井蓋是方形的,方形的一邊要比其對角線短,一旦井蓋翻轉(zhuǎn),就有可能落入井中。(2)水的漣漪是圓形的,是因為物

17、體落入水中的位置就是圓心,這時水受到的力是均勻的,就會等距離向四周擴(kuò)散,就形成了圓形。8.略圓的認(rèn)識(二)。(教材第56頁) 1.通過“折一折”活動,探索并發(fā)現(xiàn)圓是軸對稱圖形,理解同一個圓中半徑與直徑的關(guān)系。2.進(jìn)一步理解軸對稱圖形的特征,體會圓的對稱性。3.在“折紙找圓心、驗證圓是對稱軸圖形”等活動中,發(fā)展空間觀念。重點(diǎn):進(jìn)一步理解軸對稱圖形的特征,體會圓的對稱性。難點(diǎn):在折紙的過程中體會圓的特征。課件,圓形紙片、長方形紙片、正方形紙片、平行四邊形紙片等。師:同學(xué)們,通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道了圓的各部分名稱,知道同一圓中所有的直徑都相等,所有的半徑都相等,且直徑是半徑的2倍,今天這節(jié)

18、課我們就一起來研究圓的特征,看看圓是不是軸對稱圖形。學(xué)生大膽猜測。師:我們通過怎樣的活動,來驗證我們的猜測呢?(折紙活動,通過折一折,看折痕兩側(cè)是否能完全重合)【設(shè)計意圖:在學(xué)生初步認(rèn)識圓的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生動手折紙,借助折紙游戲調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的積極性,為本節(jié)課探究圓的特征創(chuàng)設(shè)民主和諧的課堂氛圍?！?.圓是軸對稱圖形。師:我們一起來做一個小游戲,將圓形紙片對折,打開,換個方向再對折,打開,反復(fù)幾次。試試看,你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生動手折紙后,交流匯報。生1:將圓沿直徑對折,正好完全重合,圓是軸對稱圖形。生2:圓是軸對稱圖形,這些折痕都是圓的對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。生3:圓的所有對稱軸相交于圓中

19、心的一點(diǎn)。2.其他軸對稱圖形。師:我們學(xué)過的圖形中哪些是軸對稱圖形?有幾條對稱軸?拿出我們的學(xué)具做一做,把結(jié)果填在教材第5頁的表格中。學(xué)生動手操作,填寫表格。教師組織交流匯報,師生共同完成表格。(課件出示:教材第5頁表格)圖形名稱正方形長方形等邊三角形等腰三角形等腰梯形平行四邊形有幾條對稱軸4231103.找圓心。師:你有辦法找出一個圓的圓心嗎?先跟同桌討論一下。同桌之間進(jìn)行討論交流。師:誰愿意把自己的辦法告訴大家呢? 學(xué)生可能會說: 我們可以把圓形紙片對折,再對折,打開后兩條折痕的交點(diǎn)就是圓心。 我們可以在圓內(nèi)從不同角度畫兩條最長的線段,這兩條線段的交點(diǎn)就是圓心。4.畫一畫。師:請打開教材第

20、5頁,找出最下面各圖的對稱軸。畫一畫,并與同伴進(jìn)行交流。學(xué)生嘗試畫圖,并與同伴進(jìn)行交流。教師組織學(xué)生交流展示結(jié)果?！驹O(shè)計意圖:在動手操作、觀察實(shí)踐活動中,使學(xué)生認(rèn)識圓的軸對稱性。讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思考的策略,讓更多的學(xué)生參與交流,鍛煉學(xué)生的綜合能力?！繋?今天這節(jié)課,你知道了什么?是怎樣獲得這些收獲的?學(xué)生可能會說: 我知道了圓是軸對稱圖形,圓有無數(shù)條對稱軸,所有的對稱軸都相交于圓心。 我學(xué)會了找出一個圓的圓心的方法。 我覺得知識的獲得離不開動手操作。 動手操作是我們獲取知識的有效途徑?！驹O(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生回顧一節(jié)課知識點(diǎn)的同時,教會學(xué)生總結(jié)探究的方法,掌握獲取知識的策略

21、和有效途徑,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力?！?1.通過創(chuàng)設(shè)一個“找圓心”的情境,引導(dǎo)學(xué)生開展折紙活動,利用經(jīng)驗找出這個圓的圓心,進(jìn)一步理解圓的軸對稱特征。2.教學(xué)時,讓學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)習(xí)過的平面圖形,想一想,畫一畫,折一折。引導(dǎo)學(xué)生對已學(xué)過的軸對稱圖形進(jìn)行整理,進(jìn)一步理解軸對稱圖形的特征,在統(tǒng)計對稱軸數(shù)量的對比中,發(fā)現(xiàn)這些軸對稱圖形的不同特點(diǎn),突出圓具有很好的軸對稱性。A類1.你有辦法測量出下面沒有標(biāo)出圓心的圓的直徑嗎?試一試。(考查知識點(diǎn):找圓心測量直徑;能力要求:能運(yùn)用所學(xué)知識測量沒有標(biāo)出圓心的圓的直徑。)B類2.某工廠的車工師傅接到一項加工圓形輪子的任務(wù),其圖樣只有圓形殘破輪子的部分(如圖),請你幫

22、助車工師傅測量一下:(1)找圓心,請你寫出找圓心的方法,并在圖中標(biāo)出圓心。(2)量出它的直徑d=()。w (3)請你用所學(xué)知識幫車工師傅把圖樣復(fù)原。在圖上補(bǔ)畫出來。(考查知識點(diǎn):找圓心,測量直徑,畫圓;能力要求:能綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中的一些實(shí)際問題。)課堂作業(yè)新設(shè)計圖1圖2圖3A類:1.方法1:可以根據(jù)“直徑所在的直線就是圓的對稱軸”,把圓對折,折痕就是圓的直徑。(這種方法只有在圓是紙片等可以折疊的物體時才能使用)方法2:把直尺的0刻度固定在圓周上的任意一點(diǎn),慢慢移動直尺的另一端,測量出圓內(nèi)最長的線段就是直徑。方法3:在圓的兩側(cè)畫兩條相互平行的直線(像書中那樣在圓的兩側(cè)放好兩個直角三角板

23、,兩直角邊互相平行。),把這兩條平行線與圓的兩個交點(diǎn)(AB)用線連起來,這條線段AB就是圓的直徑。(如圖1)方法4:在圓內(nèi)畫一個長方形(或最大的正方形),使長方形的四個頂點(diǎn)都在圓上,連接長方形(或最大的正方形)的對角線,對角線就是圓的直徑(兩條對角線的交點(diǎn)就是圓的圓心)。(如圖2)方法5:在圓內(nèi)畫一個直角三角形,使三角形的三個頂點(diǎn)都在圓上,那么直角三角形的斜邊就是圓的直徑。(如圖3)B類:2.(1)利用完整的邊緣,過兩點(diǎn)作圓內(nèi)最長的線段并畫出來,換兩點(diǎn)再測量一次并畫出來,兩條線段的交點(diǎn)就是圓心。如下圖(左側(cè))。(2)2.2厘米(3)復(fù)原圖樣如下圖(右側(cè))所示。教材第6頁“練一練”1.2. (1

24、)25毫米(2)1角硬幣的直徑是18毫米;5角硬幣的直徑是20毫米。3. (1)右4右6(2)下3左2 (3)(答案不唯一)從位置A向右平移8格,再向下平移2格到位置F。4.發(fā)現(xiàn):(1)正方形旋轉(zhuǎn)90后與原圖形重合;等邊三角形旋轉(zhuǎn)120后與原圖形重合;圓無論旋轉(zhuǎn)多少度都與原圖形重合,所以圓有很好的旋轉(zhuǎn)對稱性。(2)正方形旋轉(zhuǎn)一周,與原圖形重合4次;等邊三角形旋轉(zhuǎn)一周,與原圖形重合3次;圓旋轉(zhuǎn)一周,與原圖形重合無數(shù)次。欣賞與設(shè)計。(教材第78頁)1.在欣賞與繪制圖案的過程中,體會圓在圖案設(shè)計中的應(yīng)用,能用圓規(guī)設(shè)計簡單的圖案。2.在設(shè)計圖案的活動中,進(jìn)一步體會圓的對稱性等特征。3.感受圖案的美,發(fā)

25、展想象力和創(chuàng)造力。重點(diǎn):進(jìn)一步鞏固對所學(xué)圖形特征的認(rèn)識。難點(diǎn):運(yùn)用所學(xué)的圖形設(shè)計圖案,培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力,使學(xué)生體會到圖形世界的神奇和美麗。課件、圓規(guī)、直尺等。師:同學(xué)們,在很早以前,我們的祖先就開始利用圓形設(shè)計美麗的圖案,裝飾自己的生活。在我們的日常生活中,也有大量用圓構(gòu)成的圖案;在數(shù)學(xué)中,也有很多美麗的圖案不一定是很復(fù)雜的,有時簡單也是一種美。請大家好好欣賞下面的圖案。(課件出示:教材第7頁最上面的圖案)學(xué)生欣賞圖案,說說這些圖案分別像什么,它們的名字是怎樣來的?【設(shè)計意圖:使學(xué)生體會到圖案名字與其形狀之間的關(guān)系,暗示學(xué)生可以根據(jù)生活中的物品或圖形的形狀設(shè)計圖案,為下面圖案設(shè)計的教學(xué)

26、做好鋪墊?！繋?這些圖案漂亮嗎?你有自己設(shè)計的漂亮圖案并展示給大家看嗎?這節(jié)課我們一起來欣賞圖案,設(shè)計圖案!【設(shè)計意圖:借助多媒體課件,把美麗的圖案展示給學(xué)生欣賞,調(diào)動學(xué)生的積極性,激發(fā)學(xué)生探究、設(shè)計漂亮圖案的興趣?！?1.圖案的形成。師:說一說剛才我們看到的這些圖案是怎樣形成的。(課件出示:教材第7頁最上面的圖案)學(xué)生可能會說: 風(fēng)車圖是由1個大圓和4個相同的小的半圓組成的。 太極圖是由1個大圓和2個小的半圓,還有2個更小的圓組成的。 心臟線是由4對大小相同的圓和3個最大的圓組成的。 螺旋線是由2個相等的四分之一圓和4個越來越大的四分之一圓組成的。師:同學(xué)們觀察得很仔細(xì),說得較有條理。接下來

27、,我們就要學(xué)習(xí)圖案的畫法。2.圖案的畫法。師:看一看下面的圖案是怎樣畫出來的,先跟同桌說一說。(課件出示:教材第7頁中間的圖案)生1:第一個圖案的畫法是先畫一個大圓,再畫一條水平的直徑和一條豎直的直徑(要使兩條直徑相互垂直),這樣圓就被平均分成了四份;接著分別以大圓的四條半徑為直徑,順次畫出四個小半圓;最后照書中的樣子,給圖案涂色就可以了。生2:第二個圖案的畫法是先畫一個圓,然后畫一條豎直的直徑,接著分別以大圓的兩條半徑為直徑,在大圓內(nèi)的上、下各畫一個小半圓,最后照書中的樣子給圖案涂色就可以了。師:畫法說得不錯,一定要注意畫的圖案要涂色才會更美麗?，F(xiàn)在請同學(xué)們按照這樣的步驟,自己試著畫一畫。學(xué)

28、生嘗試畫圖案,教師巡視,指導(dǎo)個別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。教師組織學(xué)生展示交流畫圖案的結(jié)果,對于優(yōu)秀的作品要給予肯定和表揚(yáng)。3.圖案的設(shè)計。師:你能畫出下面的圖案嗎?自己試一試,然后和小組同學(xué)互相看一看,選出畫的最棒的一幅。(課件出示:教材第7頁最下面的圖案)學(xué)生嘗試自己畫圖案,并與小組同學(xué)交流,選出小組內(nèi)畫得最好的作品。師:現(xiàn)在請每個小組把自己的代表作品展示給大家看,選出咱們班里最棒的作品。學(xué)生欣賞作品,評選優(yōu)秀作品。師:你能自己設(shè)計一個有趣的圖案并與同伴交流嗎?試一試。學(xué)生嘗試自己設(shè)計圖案,然后組織交流展示。教師可以以參與者的身份,展示下面的圖案設(shè)計,啟發(fā)學(xué)生的設(shè)計靈感?！驹O(shè)計意圖:在分析圖案的形

29、成、畫法的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生自己設(shè)計圖案,經(jīng)歷圖案創(chuàng)作的過程,充分發(fā)展空間想象力?！繋?在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你有哪些收獲呢?生1:原來生活中許多復(fù)雜的圖案,都是由我們數(shù)學(xué)中的簡單圖形經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)得到的,數(shù)學(xué)知識在生活中很常見啊。生2:我掌握了用圓形設(shè)計漂亮圖案的方法。師:是啊,生活中處處有數(shù)學(xué),所以我們一定要學(xué)好數(shù)學(xué),才能用數(shù)學(xué)幫助我們解決生活中更多的問題?！驹O(shè)計意圖:讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活不僅離不開數(shù)學(xué),而且數(shù)學(xué)給我們的生活帶來了美,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力?！?.運(yùn)用所學(xué)的圖形設(shè)計圖案,不僅能培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力,使學(xué)生體會到圖形世界的神奇和美麗,而且在分析圖案和創(chuàng)

30、造圖案時,學(xué)生還將進(jìn)一步鞏固對所學(xué)圖形特征的認(rèn)識。因此,在認(rèn)識圓后,學(xué)習(xí)“欣賞與設(shè)計”的內(nèi)容,教學(xué)中要給予充分地重視。2.從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)出發(fā),讓學(xué)生感受到對稱圖案的美,并體驗到美麗的復(fù)雜圖案,其實(shí)是由簡單的圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)得到的。通過小組合作探究、交流,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密不可分。3.隨著年齡的增長和視野的開拓,六年級的學(xué)生已經(jīng)具有一定的審美和想象能力,在學(xué)生初步認(rèn)識圓的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生通過觀察、操作、想象和設(shè)計,進(jìn)一步體會圓的對稱性。同時也培養(yǎng)學(xué)生感受美的能力,發(fā)展學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。 A類1.右圖是太極圖。圓圓的太極圖,一條黑眼陽魚,一條白眼陰魚。魚頭魚尾互相環(huán)抱,它們相互依

31、存、相互制約、親親和和交游互回,共處于一個有機(jī)整體“太極”里。太極圖是我們中華民族的驕傲。它所蘊(yùn)含的哲學(xué)意義和科學(xué)價值早已舉世公認(rèn),不僅成為中華文化的象征,而且也成為東方文化的象征,更成為人類文化與地球文明的標(biāo)志。它是我們祖先奉獻(xiàn)給全人類的無價之寶。(1)量出有關(guān)圓的直徑的數(shù)據(jù)。(提示:兩個黑、白小圓一樣大)(2)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)畫出同樣的太極圖。(考查知識點(diǎn):測量直徑和圖案的欣賞與設(shè)計;能力要求:能根據(jù)實(shí)際要求畫出圖案。)B類2.在下面的圓中添上幾筆,設(shè)計成生活中的物品或標(biāo)志。(考查知識點(diǎn):圖案的欣賞與設(shè)計;能力要求:能運(yùn)用圓形設(shè)計符合要求的圖案。)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:1. (1)大圓直徑2.

32、8厘米,半圓直徑1.4厘米,小圓直徑0.5厘米。(2)畫圖略。B類:2.教材第8頁“練一練”1. (1)先畫逗號左下角上邊的弧線,也就是圓的四分之一,再畫一個圓的四分之三是逗號上面的部分,最后畫圓的四分之一是逗號最下面的弧線。(畫圖略)(2)先用圓規(guī)畫一個大圓,再分別畫兩條互相垂直的直徑,然后以大圓的半徑為小圓的直徑在水平方向并排畫兩個小圓,以同樣的半徑在豎直方向畫兩個小圓,最后照書中的樣子進(jìn)行涂色。(畫圖略)2.略3.我的設(shè)計:4. (1)運(yùn)用直線包絡(luò)畫圓:由正方形(正四邊形)變成正八邊形,然后是正十六邊形,正三十二邊形邊數(shù)越多越接近圓形。(2)發(fā)現(xiàn):當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加得越多,它的形狀就越

33、接近圓。圓的周長。(教材第911頁)1.認(rèn)識圓的周長,能用滾動、繞繩等方法測量圓的周長。在觀察、測量、討論等活動中,經(jīng)歷探索圓的周長公式的過程。2.理解并掌握圓的周長公式,會用字母表示,能運(yùn)用周長公式進(jìn)行計算并解決一些簡單的實(shí)際問題。3.體驗圓與日常生活的密切聯(lián)系,探索圓周長的計算方法。重點(diǎn):理解并掌握圓的周長公式。難點(diǎn):能運(yùn)用周長公式進(jìn)行計算,并解決一些簡單的實(shí)際問題。課件,1元、5角、1角的硬幣各一枚,直尺,細(xì)繩,圓片。師:同學(xué)們,誰能告訴大家什么是圖形的周長?舉例說明。生:圖形的周長就是圍成圖形所用線段的長度之和,如長方形的周長就是圍成長方形的所有邊長的總和。師:圓的周長是指哪兒呢?指給

34、同學(xué)們看看,告訴大家。生:(邊指圓片邊講解)圓形的周長就是圍成圓形的曲線的長度。師:請看下面的兩輛車子,車輪轉(zhuǎn)動一周,哪輛車子行駛的路程遠(yuǎn)?為什么?(課件出示:教材第9頁最上面圖)生:車輪大的車子行駛的路程遠(yuǎn),因為輪子越大,滾一圈就越遠(yuǎn)。師:人們很早就發(fā)現(xiàn),輪子越大,滾一圈就越遠(yuǎn)。車輪滾一周的長度就是它的周長。今天我們就一起來研究“圓的周長”?！驹O(shè)計意圖:心理學(xué)實(shí)驗證明“理解的知識才能牢固掌握,理解的標(biāo)志是學(xué)生能用自己的話說出來?！弊寣W(xué)生觀察并揭示圓周長的概念,在此過程中,學(xué)生加深理解圓的周長的概念,初步感受車輪的周長與直徑的關(guān)系,體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)就在自己的身邊。這樣既激發(fā)了

35、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又為下面測量圓的周長指出了方法?！?.測量周長。師:我們該如何測量車輪的周長呢?用手中的圓片試試看?？梢孕〗M合作。學(xué)生在小組內(nèi)合作,測量圓片的周長師:說說你是怎樣測量圓片周長的。學(xué)生可能會說: 我們可以在圓片的邊緣做一個記號,把這個記號與直尺上的0刻度對齊,然后把圓片在直尺的邊緣上向右滾動一周,就能測量出圓片的周長。 我們也可以用細(xì)繩繞圓片一周,然后把細(xì)繩拉直,用直尺測量出細(xì)繩的長度,就是圓片的周長。師:不管是用“滾動法”,還是“繞繩法”,我們都可以成功地測量出圓片的周長。在這個過程中,其實(shí)質(zhì)就是我們把曲線轉(zhuǎn)化成直線,進(jìn)而測量其長度。這種“化曲為直”的方法,有效地幫我們解決了測

36、量圓的周長的問題。2.提出猜想。師:你覺得圓的周長可能與什么有關(guān)呢?生1:圓的周長可能與直徑有關(guān)。生2:圓的周長可能與半徑有關(guān)。3.驗證猜想。師:圓的周長真的與其直徑或半徑有關(guān)嗎?正方形的周長是邊長的4倍,圓的周長與直徑或半徑也有倍數(shù)關(guān)系嗎?這些問題只有經(jīng)過實(shí)驗才能得出正確的結(jié)論?，F(xiàn)在請同學(xué)們在小組里進(jìn)行合作,分別測量1元、5角和1角硬幣的周長和直徑,并完成下面的表格。(課件出示:教材第9頁表格)學(xué)生進(jìn)行小組活動,分別測量3枚硬幣的周長和直徑,計算并完成表格。教師組織學(xué)生交流匯報,師生共同完成表格的填寫。師:觀察上表,你能發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑有什么關(guān)系嗎?生:圓的周長總是直徑的3倍多一些。師:實(shí)

37、際上,圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù),我們把它叫作圓周率,用字母“”表示,計算時通常取3.14。4.總結(jié)公式。師:你能根據(jù)圓的周長與直徑之間的關(guān)系,寫出圓的周長的計算方法嗎?學(xué)生可能會說: 可以用直徑乘圓周率。 因為同一個圓中,直徑是半徑的2倍,所以如果已知半徑,可以先讓半徑乘2再乘圓周率。師:如果用C表示圓的周長,那么C=d或C=2r。5.運(yùn)用公式。(1)師:自行車車輪的直徑是70厘米,滾一圈有多遠(yuǎn)?試試自己解答。學(xué)生嘗試自己解答,教師巡視指導(dǎo)個別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。師:誰愿意把自己的想法告訴大家?生:求車輪滾一圈的距離就是計算車輪的周長,根據(jù)圓的周長公式C=d,可知3.1470=219.

38、8(厘米)。(2)師:你能計算出下面圖形的周長嗎?(課件出示:教材第10頁“試一試”第3題圖)可以跟同桌討論。同桌討論,共同解決問題。師:誰能告訴大家,怎樣計算這個圖形的周長?生:這個圖形的周長是指一個大圓周長的一半和一個小圓的周長之和,所以應(yīng)該是3.14(32)2+3.143=18.84(厘米)。教師對于解答正確的學(xué)生要適時給予肯定表揚(yáng)?！驹O(shè)計意圖:這部分內(nèi)容主要是讓學(xué)生動手操作、自主探討,并通過觀察發(fā)現(xiàn)問題,參與合作交流,歸納總結(jié),獲取解決問題的方法,讓學(xué)生獲得一定的情感體驗,享受成功的愉悅。提高學(xué)生分析、推理、概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。】師:今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲呢?學(xué)生可能會說

39、: 我知道了圓的周長公式是C=d或C=2r。 我們用“化曲為直”的方法,測量出了圓的周長,進(jìn)而總結(jié)出了圓的周長公式。 我們可以根據(jù)圓的周長公式,解決一些簡單的實(shí)際問題?！驹O(shè)計意圖:不僅關(guān)注了本課的知識重點(diǎn),更關(guān)注了學(xué)生的情感體驗,有效地激勵了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。】 圓 的 周 長1.“圓的周長”是學(xué)生在已經(jīng)初步認(rèn)識圓、了解圓的特征的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步探索圓的相關(guān)知識。在此之前,學(xué)生已經(jīng)理解“周長”的內(nèi)涵,并具有了長方形、正方形周長計算的經(jīng)驗,而且接觸過一些轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,這都為本節(jié)課的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)課的重點(diǎn)就是讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探索過程,明白圓周率是一個固定不變的值,從而為理解圓的周長公式做

40、好鋪墊。2.在引導(dǎo)學(xué)生測量時,把教材中要求學(xué)生“測量三個大小不同的紙片”換成了“分別測量1元、5角、1角的硬幣”。這樣就有效地避免了因紙片過薄不容易測量周長而產(chǎn)生誤差的可能性,再就是考慮到三種規(guī)格的硬幣測量結(jié)果誤差較小,并且容易使學(xué)生理解“測量中人為因素”在一定程度上會影響計算結(jié)果。這樣在后面的計算中,學(xué)生更容易概括出“圓的周長是其直徑的3倍多一些”。3.按照“帶領(lǐng)學(xué)生走向知識”的理念,培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和創(chuàng)新精神,讓學(xué)生經(jīng)歷知識生成的過程,引出學(xué)生數(shù)學(xué)思考,促進(jìn)學(xué)生主動溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系,讓我們的數(shù)學(xué)課堂深刻起來。促使學(xué)生切實(shí)體會到數(shù)學(xué)就在我們身邊,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有價值的。讓學(xué)生對所學(xué)知識做

41、到靈活運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生活學(xué)活用的本領(lǐng)。特意安排了由易到難的分層次針對性練習(xí),通過圓周長公式的應(yīng)用,使得學(xué)生內(nèi)化了公式,掌握了新知,并充分體會到數(shù)學(xué)來源于生活又運(yùn)用于生活的思想。A類1.求右圖半圓的周長。(單位:分米)(考查知識點(diǎn):半圓周長的計算;能力要求:能靈活運(yùn)用圓的周長公式解決簡單的問題。)B類2.從一塊邊長是40厘米正方形的鐵皮中剪去一個最大的圓,這個圓的周長是多少厘米?(考查知識點(diǎn):圓周長的計算;能力要求:運(yùn)用圓的周長公式解決簡單的實(shí)際問題。)課堂作業(yè)新設(shè)計A類: 1. 3.145+52=25.7(分米)B類:2. 3.1440=125.6(厘米)教材第1011頁“練一練”1.畫圖略。(

42、1)3.1410=31.4(厘米)(2)略(3)略2. 443. 3.14(32)=18.84(厘米)18.841818厘米長的絲帶不夠。4. 3.14(0.32)=1.884(米)1.8841000=1884(米)5. 62.83.14=20(米)6. 3.1462=9.42(米)7.先測量出直徑為2厘米,尋找出圓心后把圓畫完整,然后計算圓的周長。(畫圖略)3.142=6.28(厘米)8. 3.1410=31.4(厘米)9.甲:24=8(厘米)乙:3.142=6.28(厘米)86.28甲走的路程長。10.略圓周率的歷史。(教材第1213頁)1.閱讀圓周率發(fā)展的歷史,體會人類對數(shù)學(xué)知識不斷探索

43、的過程,感受數(shù)學(xué)文化的魅力。2.了解圓周率的歷史,激發(fā)民族自豪感和探索精神。重點(diǎn):了解圓周率的歷史。難點(diǎn):體驗數(shù)學(xué)研究方法的發(fā)展過程,為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供參考價值。課件。師:同學(xué)們,在研究圓的周長計算公式時,我們知道圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù),我們把它叫作圓周率,用字母表示,計算時通常取3.14。關(guān)于“圓周率”你還想了解什么呢?學(xué)生可能會說: 人類是怎樣發(fā)現(xiàn)圓周率的? 圓周率的值究竟是多少呢? 計算圓周率的方法有哪些?師:同學(xué)們的問題還真多。這節(jié)課我們就一起來了解圓周率的歷史?！驹O(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,為本節(jié)課閱讀了解圓周率的歷史營造良好的學(xué)習(xí)氛圍】1.測量的方法計

44、算圓周率。師:請同學(xué)們認(rèn)真閱讀下面的文字,看看人類解決關(guān)于圓周率問題的最早方案是什么。(課件出示:教材第12頁第1、2、3段文字及圖)學(xué)生獨(dú)立閱讀。師:從中你了解了什么?跟大家分享一下。學(xué)生可能會說: 由于輪子等的廣泛應(yīng)用,人們很自然想到了圓周的周長與直徑之間的關(guān)系,可見很多數(shù)學(xué)問題都來源于生活。 最早的解決方案是測量,通過測量得到了圓的周長和直徑之間有一定的關(guān)系。 在我國,現(xiàn)存有關(guān)圓周率的最早記載是2000多年前的周髀算經(jīng)。 用測量的方法計算圓周率,圓周率的精確程度取決于測量的精確程度,而許多實(shí)際困難限制了測量的精度,這就是測量方法的局限性。2.正多邊形逼近圓的方法計算圓周率。師:除此之外,

45、后來的人們有什么好的辦法嗎?請繼續(xù)閱讀,可以在小組里交流自己的想法。(課件出示:教材第12頁第4、5段文字及圖)學(xué)生獨(dú)立閱讀。師:說說讀過之后你有什么收獲。生1:我知道了古希臘的阿基米德和我國古代的劉徽想到的計算圓周率的方法,從本質(zhì)上都是一致的,都是用正多邊形逼近圓的方法。生2:這兩種方法不同的是阿基米德的方法是從兩個方向同時逼近圓,而劉徽的方法是從一個方向逼近圓。3.祖沖之的貢獻(xiàn)。師:在研究圓周率的問題上,我國南北朝時期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之做出了偉大的貢獻(xiàn),我們一起來了解一下吧!(課件出示:教材第13頁第1段文字及圖)學(xué)生獨(dú)立閱讀。師:祖沖之做出了怎樣的偉大貢獻(xiàn)呢?生1:他算出了的值在3.14

46、15926和3.1415927之間,這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000年。生2:我通過搜集還知道,祖沖之取得的這一非凡成果,正是基于對劉徽割圓術(shù)的繼承與發(fā)展,他自己是否還用了其他的巧妙辦法呢?這已經(jīng)不得而知,祖沖之的這一研究成果享有世界聲譽(yù),巴黎“發(fā)現(xiàn)宮”科學(xué)博物館的墻壁上介紹了祖沖之求的圓周率,莫斯科大學(xué)禮堂的走廊上鑲嵌有祖沖之的大理石塑像,月球上有以祖沖之命名的環(huán)形山師:是啊,祖沖之是世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人,在研究圓周率方面做出了偉大的貢獻(xiàn),取得了非凡的成就。圓周率的研究在不斷地前進(jìn),用正多邊形逼近圓,計算量很大,再向前推進(jìn),必須在方法上有所突破。隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展,人類

47、開始擺脫求正多邊形周長的繁難計算,求圓周率的方法也日新月異。電子計算機(jī)的出現(xiàn)帶來了計算方面的革命,的小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字越來越多。2000年,已經(jīng)可以計算到小數(shù)點(diǎn)后12411億位。4.交流匯報。師:閱讀這些之后,與同學(xué)交流閱讀后的感受,你又知道了哪些有關(guān)圓周率的知識?生1:我知道了劉徽用割圓術(shù)得到了的近似值。生2:電子計算機(jī)太神奇了,能算到這么多位!我們可以再去查查資料。師:你還收集到了其他哪些有關(guān)圓周率的歷史資料?跟大家分享一下。學(xué)生可能會說: 英國數(shù)學(xué)家首先使用表示圓周率。是希臘文圓周的第一個字母,而d是希臘文直徑 1736年以后開始普遍用“”表示圓周率?！驹O(shè)計意圖:將課內(nèi)外相結(jié)合,把學(xué)生

48、收集的有關(guān)人類研究圓及圓周率的資料,與教材內(nèi)容相結(jié)合,使學(xué)生體會到人類對計算圓周率的探索一直沒有停止過?！繋?通過今天的閱讀與交流,你有哪些收獲呢?學(xué)生可能會說: 人類對圓周率的探索真是執(zhí)著,一直沒有停止過,真了不起! 我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之,在研究圓周率方面取得的成就竟然在世界上領(lǐng)先了約1000年,真令人感到驕傲和自豪。 我知道了在研究圓周率的過程中出現(xiàn)了不同的方法,今后我們研究問題也要多角度考慮,尋求解決問題的最佳策略?！驹O(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)收獲,回顧閱讀所得,既培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)歸納的能力,又能使學(xué)生在回憶總結(jié)的過程中增強(qiáng)民族自豪感,培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！?.通過閱讀“圓周率的

49、歷史”,挖掘圓周率蘊(yùn)含的教育價值,讓學(xué)生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程,領(lǐng)略與計算圓周率有關(guān)的方法(從測量正多邊形逼近近代的一些方法),以及的計算的價值(如計算值已成為評價電腦性能的最佳方法之一),從而了解數(shù)學(xué)的悠久歷史和人類對數(shù)學(xué)知識的不斷探索過程,感受數(shù)學(xué)的魅力,激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣。同時,結(jié)合劉徽、祖沖之等數(shù)學(xué)家研究圓周率取得的成就的介紹,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。2.將課內(nèi)外相結(jié)合,課前鼓勵學(xué)生收集有關(guān)人類研究圓及圓周率的資料,并分小組把這些資料集中起來,加以整理。課上在組織全班交流閱讀的過程中,可以穿插學(xué)生自己搜集的資料,最后交流時講給大家聽,通過文字?jǐn)⑹龊椭v解交流,展現(xiàn)人們探索圓周率

50、的過程及方法的演變,體會人類對計算圓周率的探索一直沒有停止過。A類1.判斷并說明理由。(1)大圓的圓周率大,小圓的圓周率小。()理由:(2)=3.14。()理由:(考查知識點(diǎn):圓周率;能力要求:理解并掌握圓周率。)B類2.根據(jù)你了解的信息,以“我來說說圓周率”為話題,寫一篇數(shù)學(xué)小日記。(考查知識點(diǎn):圓周率;能力要求:具有搜集資料、整理資料、語言表達(dá)等多種綜合能力。)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:1.(1)理由:圓周率是一個固定不變的數(shù)。(2)理由:是一個無限不循環(huán)小數(shù),計算時通常取近似值3.14,但它并不是等于3.14。B類:2.略圓的面積(一)。(教材第1415頁)1.了解圓的面積的含義,經(jīng)歷估算和小

51、組操作、討論等探索圓的面積公式的過程。2.理解并掌握圓的面積公式,能正確運(yùn)用公式進(jìn)行計算,解決一些簡單的實(shí)際問題。3.體驗推導(dǎo)圓面積公式時的探索性和結(jié)論的確定性,感受“化曲為直”的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。重點(diǎn):經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,理解并掌握圓的面積公式,能運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題。難點(diǎn):推導(dǎo)圓的面積計算公式。課件,大小相等的圓形紙片(8等分的圓形紙片、16等分的圓形紙片)。師:同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“圓的周長”,誰能告訴大家圓的周長公式是什么?(C=d或C=2r)師:這節(jié)課我們主要研究“圓的面積”。誰能說說什么是圖形的面積?圓的面積指什么?(明確:圓所占平面的大小就是圓的面積)師:你

52、還記得當(dāng)初我們用什么方法推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積公式嗎?學(xué)生可能會說: 我們用割補(bǔ)的方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式,就是沿著平行四邊形的一條高剪下一個三角形,平移后補(bǔ)在另一邊就可以轉(zhuǎn)化成長方形,長方形的長就是平行四邊形的底,長方形的寬就是平行四邊形的高,所以平行四邊形的面積=底高。 推導(dǎo)三角形的面積公式,我們也用到了轉(zhuǎn)化的方法,用兩個完全相同的三角形就可以拼成一個平行四邊形,平行四邊形的底就是三角形的底,平行四邊形的高就是三角形的高,而一個三角形的面積是平行四邊形面積的一半,所以三角形的面積=底高2。 梯形面積公式的推導(dǎo),我們同樣用到了轉(zhuǎn)化的方法,用兩個完全相同的梯形可以拼成一個

53、平行四邊形,平行四邊形的底是梯形上底與下底的和,平行四邊形的高是梯形的高,而一個梯形的面積是平行四邊形面積的一半,所以梯形的面積=(上底+下底)高2。師:這三種圖形面積公式的推導(dǎo)方法有什么共同之處?生:都是借助轉(zhuǎn)化的方法,把不能解決的問題轉(zhuǎn)變成我們會解決的問題,也就是把我們不會計算面積的圖形,轉(zhuǎn)化成我們會計算面積的圖形。師:你能比較出這兩個圖形面積的大小嗎?遇到了什么問題?(課件出示:圓形與正方形)生1:不能直觀地看出這兩個圖形的大小。能不能把“圓”轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形,進(jìn)而推算圓的面積呢?生2:圓的面積是否也有計算公式呢?【設(shè)計意圖:“溫故而知新”,引導(dǎo)學(xué)生回憶之前接觸過的圖形面積公式的推導(dǎo)

54、過程,喚起學(xué)生已有的圖形轉(zhuǎn)化法推導(dǎo)面積公式的經(jīng)驗,滲透著要求圓的面積也需從轉(zhuǎn)化的思想入手,既為新課教學(xué)做好充分的準(zhǔn)備,又在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力。】 1.估算圓的面積。師:是啊,怎樣知道一個圓的面積呢?(課件出示:教材第14頁最上面圖)生1:根據(jù)第一幅圖只能求出圓內(nèi)最大正方形的面積,剩下的面積只能估算出來。生2:根據(jù)第二幅圖可以數(shù)整方格,但不是整格的就只能估算,這樣圓的面積也只能估算出來。師:是啊,用這樣的方法我們只能估算出圓的面積,根本不能知道圓的實(shí)際面積。所以要想知道圓的面積,我們應(yīng)該探究圓的面積計算公式,這樣才比較準(zhǔn)確。2.推導(dǎo)圓的面積公式。師:請大家先猜一猜圓的面積與什么有關(guān)

55、,并說說這樣猜想的根據(jù)。學(xué)生可能會說: 圓的面積與半徑有關(guān),因為半徑?jīng)Q定圓的大小。 圓的面積可能與直徑有關(guān),因為圓的大小與直徑有關(guān)。師:同學(xué)們說得似乎很有道理,那么圓的面積可以怎么計算呢?和它的半徑或直徑究竟有什么關(guān)系呢?【設(shè)計意圖:因為學(xué)生已經(jīng)知道圓的大小由圓的半徑?jīng)Q定,所以讓學(xué)生展開有根有據(jù)的猜想,既為下面的教學(xué)做鋪墊,又培養(yǎng)他們合理的猜想意識?！繋?我們之前研究平行四邊形、三角形、梯形面積公式時,都是把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題,那么能否將圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形呢?試一試。跟小組同學(xué)合作并交流。學(xué)生進(jìn)行小組合作。師:誰愿意把你們小組的研究發(fā)現(xiàn)告訴大家呢?生1:我們把8等分的圓形紙片經(jīng)過剪

56、拼,可以得到近似的平行四邊形。生2:我們把16等分的圓形紙片經(jīng)過剪拼,也可以得到近似的平行四邊形。生3:我們把拼成的這兩組圖形經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn),圓形紙片分的份數(shù)越多,拼出的圖形越接近平行四邊形。師:圓等分的份數(shù)越多,拼出的圖形真的是越接近平行四邊形嗎?看一看,想一想。(課件出示:32等分的圓剪拼成平行四邊形的過程)學(xué)生認(rèn)真觀察課件演示過程。師:仔細(xì)觀察、認(rèn)真思考,拼成的平行四邊形與原來的圓之間有什么聯(lián)系?可以跟小組同學(xué)商量討論。學(xué)生在小組內(nèi)討論。師:誰愿意把你們討論的結(jié)果告訴大家?生1:平行四邊形的面積相當(dāng)于圓的面積。生2:平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半。生3:平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑。師:

57、根據(jù)平行四邊形的面積計算公式,你能得出圓的面積計算公式嗎?試試看。生:如果用S表示圓的面積,r表示圓的半徑,那么平行四邊形的面積=底高 圓的面積S=r2 S=rr【設(shè)計意圖:通過學(xué)生剪拼,借助課件直觀演示,采用轉(zhuǎn)化、想象等方法,利用等積變形把圓的面積轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形,逐步歸納概括出圓面積的計算方法,這樣多層次的操作,多角度的思考,既溝通了新舊知識的聯(lián)系,又培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。多媒體課件展示拼成圖形的變化過程,更有利于學(xué)生理解圓面積公式的合理性?！繋?看看今天我們都學(xué)會了什么,說一說。學(xué)生自由敘述自己學(xué)會了什么。師:今天我們又一次運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決了未知的問題,在這個過程中動手操作、親自試

58、驗也是很重要的。相信大家在今后,能更主動地運(yùn)用這些思想方法去解決一些問題。【設(shè)計意圖:數(shù)學(xué)的教學(xué),不僅是教會知識,而且要始終關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,關(guān)注探索過程的有序、有效,重視滲透一定的數(shù)學(xué)思想方法。在此過程中,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力?！繄A的面積(一)1.動手操作實(shí)踐讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程,加深理解并滲透轉(zhuǎn)換、極限的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)之初,先引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的圖形面積公式推導(dǎo)的過程,意在啟發(fā)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn):我們可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略,把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知,進(jìn)而探討解決問題的方法,為下面探究圓的面積公式奠定基礎(chǔ)。然后讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗猜一猜:圓的面積的大小,可能與什么有關(guān)?之后就是圓面

59、積公式的推導(dǎo)過程。2.在推導(dǎo)過程中,給學(xué)生足夠的時間在小組中探究解決問題的辦法,可以適時引導(dǎo)學(xué)生嘗試拼成不同的圖形,得出相同的結(jié)果,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。3.最后總結(jié)歸納圓的面積計算公式。這樣“潤物細(xì)無聲”地把極限思想、轉(zhuǎn)化思想滲透在課堂教學(xué)中,巧妙地點(diǎn)撥并告訴學(xué)生:“化曲為直”本身就是一種轉(zhuǎn)化思想的具體應(yīng)用,可以用來幫助我們解決一些未知的問題。在興趣盎然中讓孩子們經(jīng)歷過程、學(xué)會知識。A類1.認(rèn)真填一填。圖中O表示(),OA表示(),AC表示()。如果OB=4厘米,那么直徑是()厘米,圓的周長是()厘米,圓的面積是()平方厘米。(考查知識點(diǎn):認(rèn)識圓各部分的名稱,圓的周長和面積;能力要求:綜合運(yùn)用

60、圓的相關(guān)知識,解決簡單的問題。)B類2.如果把一個半徑是4厘米的圓平均分成64份后,可以拼成一個()形,所拼成的圖形與圓的面積相比()(變大;變小;大小不變),周長與圓的周長相比()(變大;變小;大小不變)。拼成圖形的周長是()厘米,面積是()平方厘米。(考查知識點(diǎn):圓面積公式的推導(dǎo);能力要求:經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,理解并掌握圓的面積公式。)課堂作業(yè)新設(shè)計A類:1.圓心半徑直徑825.1250.24B類: 3.平行四邊形大小不變變大33.1250.24教材第15頁“練一練”1. 391542.略3.長方形的面積相當(dāng)于圓的面積;長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑;長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半。圓的面

61、積(二)。(教材第1617頁)1.結(jié)合具體情境,經(jīng)歷運(yùn)用圓的面積公式解決實(shí)際問題的過程,經(jīng)歷解決已知圓的周長求圓面積的實(shí)際問題的過程。2.能靈活運(yùn)用圓的周長公式、圓的面積公式解決生活中的簡單實(shí)際問題。3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。重點(diǎn):圓的面積計算公式的應(yīng)用。難點(diǎn):靈活解決有關(guān)圓面積的實(shí)際問題.課件。師:同學(xué)們,上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的面積的計算公式,誰能跟大家說說我們是怎么得出圓的面積公式的。學(xué)生舉手?jǐn)⑹鰣A的面積計算公式的推導(dǎo)過程,明確圓的面積計算公式S=r2。師:今天我們一起來研究運(yùn)用圓的面積計算公式,來解決一些實(shí)際問題?！驹O(shè)計意圖:開門見山,告訴學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,就是圓的面積計算公式的應(yīng)用,避免學(xué)習(xí)的盲目性?！?.已知半徑求圓的面積。師:圖中是自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置,噴水頭轉(zhuǎn)動一周,澆灌農(nóng)田的形狀就是圓。如果射程是3米,可以澆灌多大面積的農(nóng)田呢?(課件出示:教材第16頁最上面左圖)學(xué)生嘗試獨(dú)立解答。師:誰愿意把你的想法告訴大