2020高考數學一輪復習 課時作業(yè)47 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 理

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1、課時作業(yè)47　直線的傾斜角與斜率、直線的方程 [基礎達標] 一、選擇題 1．直線l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0的斜率是(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：設直線l的斜率為k，則k＝－＝. 答案：A 2．[2019·秦皇島模擬]傾斜角為120°，在x軸上的截距為－1的直線方程是(　　) A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0 C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝0 解析：由于傾斜角為120°，故斜率k＝－.又直線過點(－1,0)，所以直線方程為y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0. 答案：D 3．若經過兩點A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直

2、線的傾斜角為，則y等于(　　) A．－1 B．－3 C．0 D．2 解析：由k＝＝tan＝－1. 得－4－2y＝2，∴y＝－3. 答案：B 4．[2019·四川南充模擬]過點P(2,3)，并且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線l的方程為(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y＋1＝0或3x－2y＝0 C．x＋y－5＝0 D．x＋y－5＝0或3x－2y＝0 解析：當直線l過原點時，方程為y＝x；當直線l不過原點時，設直線方程－＝1，將點P(2,3)代入方程，得a＝－1，故直線l的方程為x－y＋1＝0. 綜上，直線l的方程為3x－2y＝0或x－y＋1＝0.故選B

3、. 答案：B 5．[2019·河南安陽模擬]若平面內三點A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a2)共線，則a＝(　　) A．1±或0 B.或0 C. D.或0 解析：∵平面內三點A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線， ∴kAB＝kAC， 即＝，即a(a2－2a－1)＝0， 解得a＝0或a＝1±.故選A. 答案：A 6．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，點O(0,0)，A(1,3)，點B在x軸的正半軸上，則直線AB的方程為(　　) A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3) C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1) 解析：

4、因為AO＝AB，所以直線AB的斜率與直線AO的斜率互為相反數，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直線AB的點斜式方程為y－3＝－3(x－1)． 答案：D 7．一次函數y＝－x＋的圖象同時經過第一、三、四象限的必要不充分條件是(　　) A．m>1，且n<1 B．mn<0 C．m>0，且n<0 D．m<0，且n<0 解析：因為y＝－x＋經過第一、三、四象限，故－>0，<0，即m>0，n<0，但此為充要條件，因此，其必要不充分條件為mn<0. 答案：B 8．直線Ax＋By－1＝0在y軸上的截距是－1，而且它的傾斜角是直線x－y＝3的傾斜角的2倍，則(　　) A．A＝，B＝1 B．

5、A＝－，B＝－1 C．A＝，B＝－1 D．A＝－，B＝1 解析：將直線Ax＋By－1＝0化成斜截式y(tǒng)＝－x＋. ∵＝－1，∴B＝－1，故排除A，D. 又直線x－y＝3的傾斜角α＝， ∴直線Ax＋By－1＝0的傾斜角為2α＝， ∴斜率－＝tan＝－， ∴A＝－，故選B. 答案：B 9．直線2xcosα－y－3＝0的傾斜角的變化范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：直線2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα. 由于α∈，所以≤cosα≤， 因此k＝2cosα∈[1，]． 設直線的傾斜角為θ，則0≤θ<π， tanθ∈[1，]．所以θ∈， 即傾斜

6、角的變化范圍是. 答案：B 10．[2019·荷澤模擬]若直線x－2y＋b＝0與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是(　　) A．[－2,2] B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[－2,0)∪(0,2] D．(－∞，＋∞) 解析：令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形面積為|－b|＝b2，且b≠0，因為b2≤1，所以b2≤4，所以b的取值范圍是[－2,0)∪(0,2]． 答案：C 二、填空題 11．若三點A(2,3)，B(3,2)，C共線，則實數m＝________. 解析：由題意得kAB＝＝－1，kAC＝. ∵A，B，C

7、三點共線，∴kAB＝kAC， ∴＝－1，解得m＝. 答案： 12．直線l過點P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，)為端點的線段有公共點，則直線l斜率的取值范圍為________． 解析：如圖，因為kAP＝＝1， kBP＝＝－， 所以k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)． 答案：(－∞，－]∪[1，＋∞) 13．過點M(3，－4)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程為________． 解析：①若直線過原點，則k＝－， 所以y＝－x， 即4x＋3y＝0. ②若直線不過原點． 設＋＝1，即x＋y＝a. 則a＝3＋(－4)＝－1， 所以直線的方程為x＋y＋1＝0.

8、 答案：4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0 14．一條直線經過點A(－2,2)，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為________． 解析：設所求直線的方程為＋＝1， ∵A(－2,2)在直線上，∴－＋＝1① 又因為直線與坐標軸圍成的面積為1， ∴|a|·|b|＝1② 由①②得(1)或(2) 由(1)得或，方程組(2)無解， 故所求的直線方程為＋＝1或＋＝1， 即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0. 答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0 [能力挑戰(zhàn)] 15．設P為曲線C：y＝x2＋2x＋3上的點，且曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標

9、的取值范圍為(　　) A. B．[－1,0] C．[0,1] D. 解析：由題意知y′＝2x＋2，設P(x0，y0)， 則k＝2x0＋2. 因為曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍為， 所以0≤k≤1， 即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－. 答案：A 16．已知m≠0，則過點(1，－1)的直線ax＋3my＋2a＝0的斜率為________． 解析：∵點(1，－1)在直線ax＋3my＋2a＝0上， ∴a－3m＋2a＝0，∴m＝a≠0， ∴k＝－＝－. 答案：－ 17．若ab<0，則過點P與Q的直線PQ的傾斜角的取值范圍是________． 解析：kPQ＝＝<0，又傾斜角的取值范圍為[0，π)，故直線PQ的傾斜角的取值范圍為. 答案： 6