2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題四 概率與統(tǒng)計(jì) 第1講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 文（含解析）

6、5名運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示： 若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績?cè)趨^(qū)間[139，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________． 解析：依題意，可將編號(hào)為1～35號(hào)的35個(gè)數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個(gè)數(shù)據(jù)． 在區(qū)間[139，151]上共有20個(gè)數(shù)據(jù)，分在4個(gè)小組內(nèi)，每組抽取1人，共抽取4人． 答案：4 8．某新聞媒體為了了解觀眾對(duì)央視《開門大吉》節(jié)目的喜愛與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表： 分類 女 男 總計(jì) 喜愛 40 20 60 不喜愛 20 30 50 總

7、計(jì) 60 50 110 試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)在犯錯(cuò)誤的概率不超過________的前提下(約有________的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 參考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 (參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d) 解析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值k＝≈7.822>6.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下(約有99%的把握)認(rèn)為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關(guān)”． 答案：0.01　99% 三、解答題 9．微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，

8、它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商)．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時(shí)間分成5組：(0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)根據(jù)女性頻率分布直方圖估計(jì)女性使用微信的平均時(shí)間； (2)若每天玩微信超過4小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？ 解：(1)女性

9、平均使用微信的時(shí)間為： 0．16×1＋0.24×3＋0.28×5＋0.2×7＋0.12×9＝4.76(小時(shí))． (2)由已知得：2(0.04＋a＋0.14＋2×0.12)＝1， 解得a＝0.08. 由題設(shè)條件得列聯(lián)表 分類 微信控 非微信控 總計(jì) 男性 38 12 50 女性 30 20 50 總計(jì) 68 32 100 所以K2＝＝ ≈2.941>2.706. 所以有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)． 10．(2018·全國卷Ⅰ)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布

10、表如下： 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.7) 頻數(shù) 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) 頻數(shù) 1 5 13 10 16 5 (1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖： (2)估計(jì)該家

11、庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率； (3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)． 解：(1)所求的頻率分布直方圖如下： (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的頻率為0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率的估計(jì)值為0.48. (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量的平均數(shù)為1＝(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.

12、65×5)＝0.48. 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天的日用水量的平均數(shù)為 2＝(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35. 估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)． B級(jí)　能力提升 11．對(duì)某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分析． ①甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對(duì)稱性，故平均成績?yōu)?30分； ②根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績?cè)趨^(qū)間[110，120]內(nèi)； ③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成

13、績與測試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)； ④乙同學(xué)連續(xù)九次測驗(yàn)成績每一次均有明顯進(jìn)步． 其中正確的結(jié)論，有________(填寫正確的序號(hào))． 解析：①甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對(duì)稱性，最高130分，平均成績低于130分，①錯(cuò)誤；②根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績?cè)趨^(qū)間[110，120]內(nèi)，②正確；③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)，③正確；④乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗(yàn)中第四次、第七次成績較上一次成績有退步，故④不正確． 答案：②③ 12．(2019·天一大聯(lián)考)某機(jī)構(gòu)為了了解不同年齡的人對(duì)一款智能家電的評(píng)價(jià)，隨機(jī)選取了

14、50名購買該家電的消費(fèi)者，讓他們根據(jù)實(shí)際使用體驗(yàn)進(jìn)行評(píng)分． (1)設(shè)消費(fèi)者的年齡為x，對(duì)該款智能家電的評(píng)分為y.若根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為＝1.2x＋40，且年齡x的方差為s＝14.4，評(píng)分y的方差為s＝22.5.求y與x的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此判斷對(duì)該款智能家電的評(píng)分與年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱； (2)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，將50名消費(fèi)者的年齡劃分為“青年”和“中老年”，評(píng)分劃分為“好評(píng)”和“差評(píng)”，整理得到如下數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷是否有99%的把握認(rèn)為對(duì)該智能家電的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān)． 分類 好評(píng) 差評(píng) 青年 8 16 中老年 20 6 附：線性回歸直線＝x＋的斜率＝；相關(guān)系數(shù)r＝ . 獨(dú)立性檢驗(yàn)中的K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 臨界值表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解：(1)相關(guān)系數(shù)r＝＝＝·＝1.2×＝0.96. 故對(duì)該款智能家電的評(píng)分與年齡的相關(guān)性較強(qiáng)． (2)由2×2列聯(lián)表得 K2＝≈9.624>6.635. 故有99%的把握認(rèn)為對(duì)該智能家電的評(píng)價(jià)與年齡有關(guān)． - 8 -