2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)6 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 文

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1、專題限時集訓(xùn)(六)　統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 [專題通關(guān)練] (建議用時：30分鐘) 1．(2019·新余模擬)一支田徑隊共有運動員98人，其中女運動員42人，用分層抽樣的方法抽取一個樣本，每名運動員被抽到的概率都是，則男運動員應(yīng)抽取 (　　) A．18人　　　B．16人　　　C．14人　　　D．12人 B　[∵田徑隊共有運動員98人，其中女運動員有42人，∴男運動員有56人， ∵每名運動員被抽到的概率都是， ∴男運動員應(yīng)抽取56×＝16(人)，故選B.] 2．(2019·承德模擬)為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村

2、戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是(　　) A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān) B．是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān) C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同 D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù) C　[由題圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)、性別無關(guān)， 傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)， 傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為60×60%＝36，女性人數(shù)為40×60%＝24

3、，不相同．故選C.] 3．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是(　　) A．56 B．60 C．120 D．140 D　[由頻率分布直方圖可知每周自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，則每周自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)為0.7×200＝140.故選D.] 4．

4、某城市收集并整理了該市2018年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位：℃)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)折線圖，下列結(jié)論錯誤的是 (　　) A．最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān) B．10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫 C．月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月 D．最低氣溫低于0 ℃的月份有4個 D　[在A中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故A正確； 在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確； 在C中，月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確； 在D中，最低氣溫低于0

5、℃的月份有3個，故D錯誤．故選D.] 5．(2019·石家莊模擬)某學(xué)校A，B兩個班的興趣小組在一次對抗賽中的成績?nèi)缜o葉圖所示，通過莖葉圖比較兩個班興趣小組成績的平均值及標準差． ①A班興趣小組的平均成績高于B班興趣小組的平均成績； ②B班興趣小組的平均成績高于A班興趣小組的平均成績； ③A班興趣小組成績的標準差大于B班興趣小組成績的標準差； ④B班興趣小組成績的標準差大于A班興趣小組成績的標準差． 其中正確結(jié)論的編號為(　　) A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ A　[A班興趣小組的平均成績?yōu)? ＝78， 其方差為×[(53－78)2＋(62－78)2＋…＋(

6、95－78)2]＝121.6， 則其標準差為≈11.03； B班興趣小組的平均成績?yōu)? ＝66， 其方差為×[(45－66)2＋(48－66)2＋…＋(91－66)2]＝169.2， 則其標準差為≈13.01.故選A.] 6．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入[1,450]的人做問卷A，編號落入[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為________． 10　[由題意得系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為＝30，又因為第一組內(nèi)抽

7、取的號碼為9，則由451≤9＋30k≤750(k∈N*)得14.7≤k≤24.7，所以做問卷B的人數(shù)為10.] 7．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為2，若數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a＞0)的方差為8，則a的值為________． 2　[根據(jù)方差的性質(zhì)可知，a2×2＝8，故a＝2.] 8．某小賣部銷售某品牌飲料的零售價與銷量間的關(guān)系統(tǒng)計如下： 單價x/元 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 銷量y/瓶 50 44 43 40 35 28 已知x，y的關(guān)系符合回歸方程＝x＋，其中＝－20.若該品牌飲料的進價為2元，為使利潤最

8、大，零售價應(yīng)定為________元． 3．75　[依題意得：＝3.5，＝40， 所以＝40－(－20)×3.5＝110， 所以回歸直線方程為：＝－20x＋110， 利潤L＝(x－2)(－20x＋110)＝－20x2＋150x－220， 所以x＝＝3.75元時，利潤最大．] [能力提升練] (建議用時：15分鐘) 9．在2019年女子世界杯期間，法國部分餐廳銷售了來自中國的小龍蝦，這些小龍蝦均標有等級代碼．為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值x與銷售單價y(單位：元)之間的關(guān)系，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)： 等級代碼數(shù)值x 38 48 58 68 78 88 銷售單價y/元 16.

9、8 18.8 20.8 22.8 24 25.8 (1)已知銷售單價y與等級代碼數(shù)值x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)； (2)若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數(shù)值為98，請估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元？ 參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘法估計分別為＝，＝－. 參考數(shù)據(jù)：xiyi＝8 440，x＝25 564. [解]　(1)由題意，得＝＝63， ＝＝21.5， ＝＝≈0.2， ＝－＝21.5－0.2×63＝8.9. 故所求線性回歸方程

10、為＝0.2x＋8.9. (2)由(1)，知當(dāng)x＝98時，y＝0.2×98＋8.9＝28.5. ∴估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為28.5元． 10．某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制的頻率分布直方圖如圖所示．規(guī)定80分以上者晉級成功，否則晉級失敗(滿分為100分)． (1)求圖中a的值； (2)估計該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表)； (3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān)． 晉級成功 晉級失敗 合計 男 16 女 50 合計

11、 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d P(K2≥k) 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 [解]　(1)由頻率分布直方圖中各小長方形面積總和為1，得(2a＋0.020＋0.030＋0.040)×10＝1，解得a＝0.005. (2)由頻率分布直方圖知各小組的中點值依次是 55,65,75,85,95， 對應(yīng)的頻率分別為0.05,0.30,0.40,0.20,0.05， 則估計該次考試的平均分為＝55×0.05＋65×0.3＋75×0.4＋85

12、×0.2＋95×0.05＝74(分)． (3)由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為0.2＋0.05＝0.25， 故晉級成功的人數(shù)為100×0.25＝25， 填寫2×2列聯(lián)表如下： 晉級成功 晉級失敗 合計 男 16 34 50 女 9 41 50 合計 25 75 100 K2＝ ＝≈2.613＞2.072， 所以有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關(guān). 題號 內(nèi)容 押題依據(jù) 1 餅狀圖、分布圖 以統(tǒng)計圖表為背景的統(tǒng)計考題是近幾年高考中的高頻考點，本題考查利用餅狀圖、分布圖進行信息分析，意在考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運

13、算核心素養(yǎng)，符合全國卷命題特點 2 莖葉圖、平均數(shù)、方差 從莖葉圖中提取數(shù)字特征(如平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等)與統(tǒng)計案例綜合考查的試題，但它是高考的重要考點，本題考查對莖葉圖中的樣本數(shù)據(jù)進行分析，再運用獨立性檢驗方法得出相關(guān)數(shù)據(jù)解決生產(chǎn)中的實際問題，考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng) 【押題1】　為了了解現(xiàn)在互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的就業(yè)情況，某高校教授組織學(xué)生對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖(如圖1)和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖(如圖2)，則下列結(jié)論中不一定正確的是(注：80后是指在1980～1989年(包含1980年與1989年)之間出

14、生，90后是指在1990～1999年(包含1990年與1999年)之間出生，80前是指1979年及以前出生)(　　) A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中80后的人數(shù)不超過一半 B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過所有年齡從業(yè)者總?cè)藬?shù)的20% C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事市場崗位的人數(shù)不足所有年齡從業(yè)者總?cè)藬?shù)的10% D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事職能崗位的人數(shù)90后比80后多 D　[對于A選項，由餅狀圖可知80后人數(shù)占了41%，故A正確；對于B選項，90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)所占比例為39.6%，由餅狀圖知90后人數(shù)占了56%,56%×39.6%＝22.176%＞20%，故B正確；對于C選項，由

15、餅狀圖知90后人數(shù)占了56%,56%×13.2%＝7.392%＜10%，故C正確；對于D選項，因為80后從事職能崗位的人數(shù)所占比例不清楚，所以無法判斷，故D錯誤．故選D.] 【押題2】　某工廠有兩臺不同的機器A和B，生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取20件，進行質(zhì)量鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示． 該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標準規(guī)定：鑒定成績在[90,100)內(nèi)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為優(yōu)秀；鑒定成績在[80,90)內(nèi)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為良好；鑒定成績在[60,80)內(nèi)的產(chǎn)品，質(zhì)量等級為合格．將頻率視為概率． (1)完成下面2×2列聯(lián)表，以產(chǎn)品質(zhì)量等級是否達到良好以上(含良好)為

16、判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認為產(chǎn)品等級是否達到良好以上(含良好)與生產(chǎn)產(chǎn)品的機器有關(guān)； A機器生產(chǎn)的產(chǎn)品 B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品 合計 良好以上 (含良好) 合格 合計 (2)已知質(zhì)量等級為優(yōu)秀的產(chǎn)品的售價為12元/件，質(zhì)量等級為良好的產(chǎn)品的售價為10元/件，質(zhì)量等級為合格的產(chǎn)品的售價為5元/件，A機器每生產(chǎn)10萬件的成本為20萬元，B機器每生產(chǎn)10萬件的成本為30萬元．該工廠決定，按樣本數(shù)據(jù)測算，兩種機器分別生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品，若收益之差達到5萬元以上，則淘汰收益低的機器，若收益之差不超過5萬元，則保留原來的

17、兩臺機器．你認為該工廠會怎么做？ 附：K2＝， P(K2≥k) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.010 k 1.323 2.072 2.706 3.841 6.635 [解]　(1)完成2×2列聯(lián)表如下． A機器生產(chǎn)的產(chǎn)品 B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品 合計 良好以上(含良好) 6 12 18 合格 14 8 22 合計 20 20 40 結(jié)合列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值k＝＝≈3.636＜3.841. 故在誤差不超過0.05的情況下，不能認為產(chǎn)品等級是否達到良好以上(含良好)與生產(chǎn)產(chǎn)品的機器有關(guān)． (2)由題意得，A機器每生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品的利潤為10×(12×0.1＋10×0.2＋5×0.7)－20＝47(萬元)， B機器每生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品的利潤為10×(12×0.15＋10×0.45＋5×0.4)－30＝53(萬元)， 因為53－47＝6(萬元)，6>5， 所以該工廠應(yīng)該會賣掉A機器，同時購買一臺B機器． - 8 -