《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六單元 數(shù)列與算法 課時5 數(shù)列的綜合問題課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六單元 數(shù)列與算法 課時5 數(shù)列的綜合問題課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)列的綜合問題1(2018北京卷)設(shè)an是等差數(shù)列,且a1ln 2,a2a35ln 2.(1)求an的通項公式;(2)求ea1ea2ean. (1)設(shè)an的公差為d.因為a2a35ln 2,所以2a13d5ln 2.又a1ln 2,所以dln 2.所以ana1(n1)dnln 2.(2)因為ea1eln 22,eanan1eln 22,所以數(shù)列ean是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,所以ea1ea2ean2(2n1)2n12.2(2018鄭州三模)已知等差數(shù)列an的公差d0,其前n項和為Sn,若a2a822,且a4,a7,a12成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若Tn,證明:Tn. (
2、1)因為an為等差數(shù)列,且a2a822,所以a5(a2a8)11.由a4,a7,a12成等比數(shù)列,得a a4 a12 ,即(112d)2(11d)(117d),因為d0,所以d2,所以a111423,故an2n1(nN*)(2)證明:因為Snn(n2),所以(),所以Tn(1)()()()()(1)(),故Tn.3(2016浙江卷)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,已知S24,an12Sn1,nN*.(1)求通項公式an;(2)求數(shù)列|ann2|的前n項和 (1)由題意得則又當(dāng)n2時,由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an,得an13an,所以數(shù)列an的通項公式為an3n1,nN*.(2)設(shè)b
3、n|3n1n2|,nN*,則b12,b21.當(dāng)n3時,由于3n1n2,故bn3n1n2,n3.設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn,則T12,T23,當(dāng)n3時,Tn3,又當(dāng)n2時,T23也滿足上式所以Tn4(2018石家莊一模)已知數(shù)列是an滿足: a11, an1an.(1)設(shè)bn,求數(shù)列bn的通項公式;(2)求數(shù)列an的前n項和Sn. (1)由an1an,可得,又因為bn,所以bn1bn.由a11,得b11.累加可得:(b2b1)(b3b2)(bnbn1)1,所以bnb11,因為b11,所以bn2.(2)由(1)可得an2n,設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn,則 Tn,Tn,Tn2,所以Tn4,又2(12n)n(n1),所以Snn(n1)4.3