2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第六單元 數(shù)列與算法 課時(shí)3 等比數(shù)列的概念及基本運(yùn)算課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版

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1、等比數(shù)列的概念及基本運(yùn)算1(2018石家莊二模)在等比數(shù)列an中,a22,a516,則a6(C)A14 B28C32 D64 因?yàn)閍22,a516,所以q38,所以q2,所以a6a5q32.2已知等比數(shù)列an滿足a1,a3a54(a41),則a2(C)A2 B1C. D. 由題意可得a3a5a4(a41),所以a42,所以q38,所以q2.所以a2a1q.3(2018湖南五市十校聯(lián)考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和SnAqnB(q0),則“AB”是“數(shù)列an是等比數(shù)列”的(B)A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 若AB0,則Sn0,故數(shù)列an不是等比數(shù)列;若數(shù)列an是

2、等比數(shù)列,當(dāng)q1時(shí),SnAB,所以an0(n2)與數(shù)列an是等比數(shù)列矛盾,所以q1,Sn,所以A,B,所以AB,因此“AB”是“數(shù)列an是等比數(shù)列”的必要不充分條件4(2018西寧模擬)在等比數(shù)列an中,a2,a3,則(D)A. B.C. D. 依題意知等比數(shù)列an的公比q,故.5已知an為等差數(shù)列,公差為1,且a5是a3與a11的等比中項(xiàng),則a11. 因?yàn)閍5是a3與a11的等比中項(xiàng),所以aa3a11.即(a14d)2(a12d)(a110d),解得a11.6設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S26,S430,則S6126. 因?yàn)閍n是等比數(shù)列,所以S2,S4S2,S6S4成等比數(shù)列所以,故

3、S6126.7(2018全國(guó)卷)等比數(shù)列an中,a11,a54a3.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和若Sm63,求m. (1)設(shè)an的公比為q,由題設(shè)得anqn1.由已知得q44q2,解得q0(舍去),q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1,則Sn.由Sm63得(2)m188,此方程沒(méi)有正整數(shù)解若an2n1,則Sn2n1.由Sm63得2m64,解得m6.綜上,m6.8(2017湖南三湘名校聯(lián)盟三模)一個(gè)等比數(shù)列an的前三項(xiàng)的積為2,最后三項(xiàng)的積為4,且所有項(xiàng)的積為64,則該數(shù)列有(B)A13項(xiàng) B12項(xiàng)C11項(xiàng) D10項(xiàng) 設(shè)首項(xiàng)為a1,公比為q,共

4、有n項(xiàng)前三項(xiàng)的積為aq32,最后三項(xiàng)的積為aq3n64,兩式相乘得aq3(n1)8,即aqn12,又a1a1qa1q2a1qn164,所以aq64.則(aqn1)n642,所以2n642,所以n12.9若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),且a10a11a9a122e5,則ln a1ln a2ln a2050. 因?yàn)閍1a20a10a11a9a12e5,所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(e5e5e5)ln e5050.10(2017全國(guó)卷)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,a11,b11,a2b22.(1)若a3b35,求bn的通項(xiàng)公式;(2)若T321,求S3. 設(shè)an的公差為d,bn的公比為q(q0)(1)由a2b22得dq3,由a3b35得2dq26.聯(lián)立和解得(舍去),因此bn的通項(xiàng)公式為bn2n1.(2)由b11,T321得q2q200.解得q5或q4.當(dāng)q5時(shí),由得d8,則S321.當(dāng)q4時(shí),由得d1,則S36.4

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