2020版高考數(shù)學一輪總復習 第八單元 立體幾何 課時3 空間點、線、面的位置關(guān)系課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版

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1、空間點、線、面的位置關(guān)系 1．下列命題正確的個數(shù)是(B) ①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等； ②如果兩條相交直線與另兩條直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角或直角相等； ③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補； ④如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 　 ①中兩角應相等或互補；②的說法正確，因為兩直線所成的角即夾角為銳角或直角；③在平面幾何中成立，但在立體幾何中不一定成立；④根據(jù)平行公理，是正確的．因此②④是正確的． 2．(2018·哈爾濱模

2、擬)已知a，b，c是空間中的三條不同的直線，命題p：若a⊥b，a⊥c，則b∥c；命題q：若直線a，b，c兩兩相交，則a，b，c共面，則下列命題中為真命題的是(D) A．p∧q B．p∨q C．(﹁p)∧q D．p∨(﹁q) 　 若a⊥b，a⊥c，則b，c可能平行，也可能相交，還可能異面，所以命題p是假命題． 若直線a，b，c交于三個不同的點時，三條直線一定共面，當三條直線交于一點時，三條直線不一定共面，所以命題q也是假命題． 故p∨(﹁ q)為真命題． 3．(2018·廣州市高考模擬)已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，

3、則甲是乙成立的(B) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 　 甲?乙，但乙甲，所以甲是乙成立的充分不必要條件． 4．如圖，空間四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH的形狀一定是(C) A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 　 因為E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點， 所以EFAC，GHAC， 所以EF GH，所以四邊形EFGH為平行四邊形． 又AC⊥BD，而EF∥AC，GF∥BD，所以EF⊥FG. 故四邊形EFGH為矩形． 5

4、．有下面幾個命題： ①若空間四點不共面，則任意三點不共線； ②若直線l上有一個點在一個平面外，則直線l不在這個平面內(nèi)； ③若a?α，b?α，b?β，c?β，則a，c必共面； ④三個平面兩兩相交，可有一條或三條交線． 其中真命題的序號是?、佗冖堋? 6．用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題： ①若a∥b，b∥c，則a∥c; ②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c； ③若a∥γ，b∥γ，則a∥b; ④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b. 其中真命題的序號是?、佗堋?(寫出你認為正確的所有命題的序號) 　 由公理4知①是真命題． 在空間a⊥b，b⊥c，直線a，c可以平行、

5、相交或異面，故②是假命題． 由a∥γ，b∥γ，直線a，b可以平行、相交或異面，故③是假命題． ④是直線與平面垂直的性質(zhì)定理，真命題． 故真命題的序號為①④. 7．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中點，F(xiàn)是A1A的中點，求證： (1)E，C，D1，F(xiàn)四點共面； (2)CE，D1F，DA三線共點． 　 (1)連接A1B.因為E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點，所以EF∥A1B， 又因為A1B∥CD1，所以EF∥CD1. 所以E，C，D1，F(xiàn)四點共面． (2)由(1)知EF∥CD1且EF≠CD1， 所以CE，D1F相交，設(shè)交于點P，如圖， 因為CE

6、平面ABCD，所以P∈平面ABCD， 同理P∈平面ADD1A1， 又因為平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA， 所以P∈DA， 所以CE，D1F，DA三線共點． 8．(2018·河南六市一模)設(shè)直線m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列事件中是必然事件的是(D) A．若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β C．若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β D．若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β 　 對于A，m∥α，n∥β，m⊥n，則α與β可能平行，也可能相交，所以A不是必然事件； 對于B，m∥α，n⊥β，則m⊥β，又m∥α，則α

7、⊥β，所以B是不可能事件； 對于C，m⊥α，n∥β，m⊥n，則α與β可能平行，所以C不是必然事件； 對于D，m⊥α，m∥n，則n⊥α，又n⊥β，所以α∥β，因此D是必然事件． 9．若α，β是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號是　②④　.(寫出所有真命題的序號) ①若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線； ②若直線m⊥α，則在平面β內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直； ③若直線m?α，則在平面β內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線； ④若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線． 　 對于①，若直線m⊥α，如果α⊥β，則在平面β內(nèi)，存在與直線m平

8、行的直線，故①錯誤； 對于②，若直線m⊥α，則直線m垂直于平面α內(nèi)的所有直線，則直線m垂直于α，β的交線．在平面β內(nèi)，存在無數(shù)條與交線平行的直線，這無數(shù)條直線與直線m垂直，故②正確； 對于③④，若直線m?α，則在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線，故③錯誤，④正確． 10．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，H分別是邊AB，AD上的點，且＝＝，F(xiàn)，G分別是邊CB，CD上的點，且＝＝.求證：四邊形EFGH是梯形． 　 在△ABD中，＝＝， 所以EH∥BD，且EH＝BD. 在△BCD中，＝＝， 所以FG∥BD，且FG＝BD. 根據(jù)平行公理知，F(xiàn)G∥EH. 又因為FG>EH，所以四邊形EFGH是梯形． 5