《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 課時(shí)4 函數(shù)的奇偶性與周期性課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 課時(shí)4 函數(shù)的奇偶性與周期性課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、函數(shù)的奇偶性與周期性
1．(2017·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝3x－()x，則f(x)(B)
A．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
B．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
C．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)
D．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，
f(－x)＝3－x－()－x＝()x－3x＝－f(x)，
所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．
因?yàn)楹瘮?shù)y＝()x在R上是減函數(shù)，
所以函數(shù)y＝－()x在R上是增函數(shù)．
又因?yàn)閥＝3x在R上是增函數(shù)，
所以函數(shù)f(x)＝3x－()x在R上是增函數(shù)．
2．設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x
2、)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(C)
A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù)
C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù)
因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，
所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，
所以f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)，
所以f(x)g(x)為奇函數(shù)．
|f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)，
所以|f(x)|g(x)為偶函數(shù)．
f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，
所以f(x)|g(x)|為奇函數(shù)．
|f(－x)g(－x)|＝|f(x)g(x)|，
3、所以|f(x)g(x)|為偶函數(shù)．
3．(2018·華大新高考聯(lián)盟教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng))設(shè)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x(1＋x)，則f(－)＝(A)
A．－ B．－
C. D.
f(－)＝f(－＋4)＝f(－)＝－f()＝－(1＋)＝－.
4．(2018·天津一模)已知偶函數(shù)f(x)對(duì)于任意x∈R都有f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)在區(qū)間[0,2]上是遞增的，則f(－6.5)，f(－1)，f(0)的大小關(guān)系為(A)
A．f(0)
4、．f(－1)
5、)＋4]＝f[(x＋2)－2]，即f(x＋6)＝f(x)，
所以f(x)是周期為6的周期函數(shù)，
所以f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)．
又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，
所以f(1)＝f(－1)＝6，即f(919)＝6.
6．已知奇函數(shù)f(x)在定義域[－10,10]上是減函數(shù)，且f(m－1)＋f(2m－1)>0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 [－，) .
由f(m－1)＋f(2m－1)>0
f(m－1)>－f(2m－1)，
因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以－f(x)＝f(－x)，
所以f(m－1)>f(1－2m)，
又f(x)在[－10,10]上是減函數(shù)，
所以解得
6、－≤m<.
7．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝2x－x2.
(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；
(2)當(dāng)x∈[2,4]時(shí)，求f(x)的解析式；
(3)計(jì)算f(0)＋f(1)＋f(2)…＋f(2019)的值．
(1)證明：因?yàn)閒(x＋2)＝－f(x)，
所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．
所以f(x)是周期為4的周期函數(shù)．
(2)因?yàn)閤∈[2,4]，所以－x∈[－4，－2]，所以4－x∈[0,2]，
所以f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8，
又f(x)是周期為4的奇
7、函數(shù)，
所以f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，
所以f(x)＝－f(4－x)，
所以f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4]．
(3)因?yàn)閒(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1，
又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，
所以f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2016)＋f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＝0，
所以f(0)＋f(1)＋f(2)…＋f(2019)＝0.
8．(2016·山東卷)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x3－1；當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)；
8、當(dāng)x>時(shí)，f(x＋)＝f(x－)，則f(6)＝(D)
A．－2 B．－1
C．0 D．2
由題意知，當(dāng)x＞時(shí)，f(x＋)＝f(x－)，
則當(dāng)x＞0時(shí)，f(x＋1)＝f(x)．
又當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)，
所以f(6)＝f(1)＝－f(－1)．
又當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x3－1，
所以f(－1)＝－2，所以f(6)＝2.故選D.
9．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝ln(－x)＋1，f(a)＝4，則f(－a)＝?。? .
(方法一)令g(x)＝ln(－x)，則f(x)＝g(x)＋1，
因?yàn)椋瓁>|x|－x≥0，所以g(x)的定義域?yàn)镽，
9、
因?yàn)間(－x)＝ln(＋x)＝ln＝－g(x)，
所以g(x)為奇函數(shù)，
所以f(a)＝g(a)＋1＝4，所以g(a)＝3，
所以f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1＝－3＋1＝－2.
(方法二)因?yàn)閒(x)＋f(－x)＝ln(－x)＋1＋ln(＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2，
所以f(a)＋f(－a)＝2，所以f(－a)＝－2.
10．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝－x2＋ax.
(1)若a＝－2，求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù)，
①求a的取值范圍；
②若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，f(m－1)＋f
10、(m2＋t)<0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，
又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且a＝－2，
所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝x2－2x，
所以f(x)＝
(2)①當(dāng)a≤0時(shí)，對(duì)稱軸x＝≤0，
所以f(x)＝－x2＋ax在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，
由于奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，
所以f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，
又在(－∞，0)上f(x)>0，在(0，＋∞)上f(x)<0，
所以當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)為R上的單調(diào)減函數(shù)．
當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，＋∞)上單調(diào)遞減，不合題意．
所以函數(shù)f(x)為單調(diào)減函數(shù)時(shí)，a的取值范圍為(－∞，0]．
②因?yàn)閒(m－1)＋f(m2＋t)<0，
所以f(m－1)<－f(m2＋t)，
又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(m－1)－t－m2恒成立，
所以t>－m2－m＋1＝－(m＋)2＋對(duì)任意實(shí)數(shù)m恒成立，所以t>.
即t的取值范圍為(，＋∞)．
5
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