2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 課時(shí)3 函數(shù)的單調(diào)性課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版

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1、函數(shù)的單調(diào)性1(2018西城區(qū)期末)下列四個(gè)函數(shù)中,定義域?yàn)镽的單調(diào)遞減函數(shù)是(D)Ayx2 Bylog0.5xCy Dy()x yx2在R上沒有單調(diào)性,排除A;ylog0.5x的定義域不是R,排除B;y的定義域不是R,排除C;y()x的定義域?yàn)镽,且在R上單調(diào)遞減,故選D.2已知函數(shù)f(x)|xa|在(,1)上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是(A)A(,1 B(,1C1,) D1,) 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(,a)上是單調(diào)函數(shù),所以a1,解得a1.3已知f(x)是R上的減函數(shù),則滿足f(|)f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(C)A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(,1)(1,) 因?yàn)閒

2、(x)是R上的減函數(shù),所以f(|)1,所以0|x|1,所以x(1,0)(0,1)4(2018城關(guān)區(qū)期中)已知f(x)是(,)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是(C)A(0,1) B(0,)C,) D,1) 因?yàn)閒(x)logax(x1)是減函數(shù),所以0a1,且f(1)0.因?yàn)閒(x)(3a1)x4a(x1)為減函數(shù),所以3a10,所以a0,所以0x4,又ylog2t為增函數(shù),所求函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為t4xx2(0xf(a3),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(3,1)(3,). 由條件得即解得所以a的取值范圍為(3,1)(3,)7已知函數(shù)f(x).(1)判斷f(x)在區(qū)間1,)上的單調(diào)性,并用定義證明你的

3、結(jié)論;(2)求該函數(shù)在區(qū)間1,4上的最大值與最小值 (1)函數(shù)f(x)在1,)上是增函數(shù),證明如下:任取x1,x21,),且x1x2,則f(x1)f(x2),因?yàn)閤1x20,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)0在f(x)的定義域上恒成立,即f(x)f(x)0在f(x)的定義域上恒成立對(duì)于選項(xiàng)A,f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)0,符合題意經(jīng)驗(yàn)證,選項(xiàng)B,C,D均不符合題意故選A.(方法二)對(duì)于A,exf(x)()x,因?yàn)?,所以exf(x)為增函數(shù)9函數(shù)f(x)g(x)x2f(x1),則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是(B)A0,) B0,1)C(,1) D(1,1) 由條件知

4、g(x)如圖所示,其遞減區(qū)間是0,1)10(2018安徽皖江名校聯(lián)考題改編)已知定義在(2,2)上的函數(shù)f(x)滿足(x1x2)f(x1)f(x2)0,x1x2,且f(a2a)f(2a2)(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)求函數(shù)g(x)loga(x2x6)的單調(diào)區(qū)間 (1)因?yàn)槎x在(2,2)上的函數(shù)f(x)滿足(x1x2)f(x1)f(x2)0,x1x2,所以f(x)在(2,2)上單調(diào)遞增,又f(a2a)f(2a2),所以即所以0a0,得x3.因?yàn)閡x2x6在(,2)上是減函數(shù),在(3,)上是增函數(shù),因?yàn)?a1,所以ylogax在(0,)上是減函數(shù),所以yloga(x2x6)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,2),單調(diào)遞減區(qū)間為(3,)4

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