2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七單元 不等式與推理證明 課時5 合情推理與演繹推理課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版

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1、合情推理與演繹推理1下列在向量范圍內(nèi)成立的命題,類比推廣到復(fù)數(shù)范圍內(nèi),仍然為真命題的個數(shù)是(C)|ab|a|b|; |ab|a|b|;a20; (ab)2a22abb2.A1 B2C3 D4 其中、為真,為假,故選C.2若數(shù)列an的前n項和Snn2an(nN*),且a11,通過計算a2,a3,a4,猜想an為(B)A. B. C. D. 因為S24a2a1a2,所以a2,因為S39a3a1a2a3,所以a3,S416a4a1a2a3a41a4,所以a4,所以猜想an(nN*)3(2017全國卷)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給

2、甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績看后甲對大家說:我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息,則(D)A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D乙、丁可以知道自己的成績 由甲說:“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個優(yōu)秀、1個良好”乙看丙的成績,結(jié)合甲的說法,丙為“優(yōu)秀”時,乙為“良好”;丙為“良好”時,乙為“優(yōu)秀”,可得乙可以知道自己的成績丁看甲的成績,結(jié)合甲的說法,甲為“優(yōu)秀”時,丁為“良好”;甲為“良好”時,丁為“優(yōu)秀”,可得丁可以知道自己的成績4已知點A(x1,ax1),B(x2,ax2)是函數(shù)yax(a1)的圖象上任意不同的兩點,依

3、據(jù)圖象可知,線段AB總是位于A,B兩點之間函數(shù)圖象的上方,因此有結(jié)論a成立運用類比的思想方法可知,若點A(x1,sin x1),B(x2,sin x2)是函數(shù)ysin x(x(0,)的圖象上任意不同的兩點,則類似地有(C)A.sinB.sinC.1)為凹函數(shù),有f();ysin x(x(0,)的圖象為凸函數(shù),從推理過程類比有f()即有sin.5(2018廣州二模)古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16,這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”如圖,可以發(fā)現(xiàn)任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和,下列等式:361521;491831;

4、642836;813645中符合這一規(guī)律的等式是.(填寫所有正確結(jié)論的編號) 觀察得:(n1)2(12n)12n(n1),符合上述特征的數(shù)有.6(2016全國卷)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是1和3. 由丙說“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,可推知丙的卡片上的數(shù)字是1和2或1和3.又根據(jù)乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”可知,乙的卡片不含1,所以乙的卡片上的數(shù)字為2

5、和3.再根據(jù)甲的說法“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”可知,甲的卡片上的數(shù)字是1和3.7(2018湖南岳陽月考)觀察:sin210cos240sin 10cos 40;sin26cos236sin 6cos 36.由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律,你能否提出一個猜想?并證明你的猜想 猜想:sin2cos2(30)sin cos(30).證明:左邊sin2(cos sin )2sin (cos sin )sin2cos2sin cos sin2cos sin sin2sin2cos2右邊,故猜想成立8如圖所示的數(shù)陣中,用A(m,n)表示第m行的第n個數(shù),則依此規(guī)律A(15,2)為(C)A. B.C. D.

6、由數(shù)陣圖可以看出每一行的第一個數(shù)的分子都是1,分母按3,6,10,15,排列,從第三行起,每一行第二個數(shù)字都是該數(shù)字肩上兩個數(shù)字之和,A(3,2),A(4,2),A(5,2),A(n,2),所以A(15,2)2()2().故選C.9(2018湖南長郡中學(xué)聯(lián)考)將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有112,26,34三種,其中34是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的,我們稱34為12的最佳分解當pq(pq且p,qN*)是正整數(shù)的最佳分解時,我們定義函數(shù)f(n)qp,例如f(12)431,數(shù)列f(3n)的前100項和為 3501. a1f(3)3130,a2f(32)31310;a3f(33)3231

7、,a4f(34)32320,a5f(35)3332,a99f(399)350349,a100f(3100)3503500.所以S100313032313503493501.10已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項和為Sn,有如下的性質(zhì):anam(nm)d,d(nm)若mnpq(m,n,p,qN*),則amanapaq.若mn2p(m,n,pN*),則aman2ap.Sn,S2nSn,S3nS2n(nN*)構(gòu)成公差為n2d的等差數(shù)列ak,akm,ak2m,(k,mN*)構(gòu)成公差為md的等差數(shù)列類比上述性質(zhì),在等比數(shù)列bn中,寫出相類似的性質(zhì) 類比等差數(shù)列的性質(zhì)可得到等比數(shù)列的相應(yīng)性質(zhì):bnbmqnm,q()(nm)若mnpq(m,n,p,qN*),則bmbnbpbq.若mn2p(m,n,pN*),則bmbnb.Sn,S2nSn,S3nS2n(nN*)構(gòu)成公比為qn的等比數(shù)列bk,bkm,bk2m,(k,mN*)構(gòu)成公比為qm的等比數(shù)列5

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