《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七單元 不等式與推理證明 課時(shí)1 不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七單元 不等式與推理證明 課時(shí)1 不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)
1．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的(B)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
因?yàn)閍>b，且c≠0ac2>bc2，而ac2>bc2a>b，
所以“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分條件．
2．(2018·溫州模擬)已知a>b，則下列不等式恒成立的是(D)
A．ln a>ln b B.<
C．a(chǎn)2>ab D．a(chǎn)2＋b2>2ab
只有當(dāng)a>b>0時(shí)，A成立；只有當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，B成立；只有當(dāng)a>0時(shí)，C成立；因?yàn)閍≠b，a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0
2、，即a2＋b2>2ab.故D成立．
3．設(shè)a>1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，則m，n，p的大小關(guān)系為(A)
A．m>p>n B．m>n>p
C．n>m>p D．p>m>n
因?yàn)閍>1，所以(a2＋1)－2a＝(a－1)2>0，
即a2＋1>2a，所以m>p.
又2a－(a－1)＝a＋1>0，即2a>a－1，所以p>n，
所以m>p>n.
4．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋4(0＜a＜3)．若x1＜x2，x1＋x2＝1－a，則(A)
A．f(x1)＜f(x2)
B．f(x1)＝f(x2)
C．f(x1)＞f(x2)
3、
D．f(x1)與f(x2)的大小不能確定
要比較兩個(gè)量的大小，只要作差、變形、判斷就可以了，事實(shí)上：
f(x1)－f(x2)＝a(x－x)＋2a(x1－x2)
＝a(x1－x2)[(x1＋x2)＋2]
＝a(3－a)(x1－x2)．
因?yàn)閤1－x2<0,0＜a＜3，所以f(x1)b且>a>0，b>0；
③ a>|b|a2>b2；
④ a>ban>bn(n∈N*)．
其中真命題的序號(hào)是?、邸?
由不等式的性質(zhì)可知，只有③成立，故填③.
6．已知<α<β<π，則α＋β的取值范圍是 (π，2
4、π) ，α－β的取值范圍是 (－，0) .
7．已知a，b∈R，求證a2＋b2≥ab＋a－b－1.
2(a2＋b2)－2(ab＋a－b－1)
＝(a2＋b2－2ab)＋(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)
＝(a－b)2＋(a－1)2＋(b＋1)2≥0.
所以a2＋b2≥ab＋a－b－1.
8．(2016·浙江卷)已知函數(shù)f(x)滿足：f(x)≥|x|且f(x)≥2x，x∈R.(B)
A．若f(a)≤|b|，則a≤b B．若f(a)≤2b，則a≤b
C．若f(a)≥|b|，則a≥b D．若f(a)≥2b，則a≥b
因?yàn)閒(x)≥|x|，所以f(a)≥|a|.
5、若f(a)≤|b|，則|a|≤|b|，A項(xiàng)錯(cuò)誤．
若f(a)≥|b|且f(a)≥|a|，無(wú)法推出a≥b，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．
因?yàn)閒(x)≥2x，所以f(a)≥2a.若f(a)≤2b，則2b≥2a，故b≥a，B項(xiàng)正確．
若f(a)≥2b且f(a)≥2a，無(wú)法推出a≥b，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.
9．(2018·北京卷)若x，y滿足x＋1≤y≤2x，則2y－x的最小值是 3 .
由已知得2x－y≥0，y－x≥1.
令2y－x＝m(2x－y)＋n(y－x)，
由待定系數(shù)法得解得
所以2y－x＝(2y－x)＋3(y－x)≥0＋3＝3.
所以2y－x的最小值為3.
10．已知－1
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