2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第八單元 立體幾何 第55講 空間向量的概念及運算練習 理（含解析）新人教A版

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1、第55講空間向量的概念及運算1已知a(1,5，2)，b(m,2，m2)，若ab，則m的值為(B)A0 B6C6 D6 由ab0得m102m40，所以m6.2已知ABCD，且A(4,1,3)、B(2，5,1)、C(3,7，5)，則頂點D的坐標為(D)A(5，13,3) B(5，13,3)C(5,13，3) D(5,13，3) ，設(x，y，z)，則(7,8，2)(x2，y5，z1)，所以x5，y13，z3，即(5,13，3)3已知向量m(4，k，k1)，n(k，k3，)，若mn，則k的值等于(A)A2 B2,6C3，2 D6,3，2 代入檢驗可知選A.4已知a(0，1,1)，b(1,2，1)，則

2、a與b的夾角是(D)A30 B60C90 D150 因為ab01(1)21(1)3，又|a|，|b|，由cosa，b，得a，b150.5如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點E、F分別是AB、AD的中點，則的值等于. |cos，cos 120.6若向量a，b滿足|a|3，|b|2，a，b60，那么ab3；|a2b|. 由ab|a|b|cosa，b32cos 603，|a2b|.7已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，如果(2，1,4)，(4,2,0)，(1,2,1)(1)求證：是平面ABCD的法向量；(2)求平行四邊形ABCD的面積 (1)證明：2(1)(1)24

3、10，4(1)22010，所以，所以平面ABCD.所以是平面ABCD的法向量(2)因為(2，1,4)，(4,2,0)，所以|，|2，24(1)2406，所以cos BADcos，則sin BAD，所以SABCD|sin BAD28.8如圖，空間四邊形OABC中，a，b，c，點M在OA上，且OM2MA，N為BC的中點，則等于(B)A.abcBabcC.abcD.abc ()(bc)aabc.9A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2,3)，D(10,14,17)這四個點共面(填共面或不共面) (3,4,5)，(1,2,2)，(9,14,16)，設xy.即(9,14,16)(3xy,4x2y

4、,5x2y)，所以從而A、B、C、D四點共面10如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是D1D，BD的中點，G在CD上，且CGCD，應用空間向量的運算解決以下問題：(1)求證： EFB1C；(2)求EF與C1G所成角的余弦值；(3)求FH的長(H為C1G的中點) 以D為原點，DA、DC、DD1所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，由已知有E(0,0，)，F(xiàn)(，0)，C(0,1,0)，B1(1,1,1)，G(0，0)，C1(0,1,1)(1)證明：因為(，)，(1,0，1)，所以(1)0()(1)0，所以EFB1C.(2)因為(0，0)(0,1,1)(0，1)，所以|，|，.所以cos ，.(3)因為H為C1G的中點，所以H(0，)，又F(，0)，所以FH的長為|.5