2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)06 函數(shù)的奇偶性與周期性必刷題 理（含解析）

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1、考點(diǎn)06 函數(shù)的奇偶性與周期性1下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()Af(x)Bf(x)exCf(x)cos x Df(x)exex【答案】D【解析】對(duì)于A，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不是；對(duì)于B, f(x)exf(x)，故不是；對(duì)于C，f(x)cos(x)cos xf(x)，故不是；對(duì)于D，f(x)exex(exex)f(x)，是奇函數(shù)，故選D.2設(shè)函數(shù)f(x)xsin x(xR)，則下列說法錯(cuò)誤的是()Af(x)是奇函數(shù)Bf(x)在R上單調(diào)遞增 Cf(x)的值域?yàn)镽 Df(x)是周期函數(shù)【答案】D【解析】因?yàn)閒(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故A正確；因?yàn)閒 (x)1

2、cos x0，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，故B正確；f(x)的值域?yàn)镽，故C正確；f(x)不是周期函數(shù)，故D錯(cuò)誤3對(duì)于函數(shù)f(x)asin xbx3cx1(a，b，cR)，選取a，b，c的一組值計(jì)算f(1)，f(1)，所得出的正確結(jié)果可能是()A2和1 B2和0C2和1 D2和2【答案】B【解析】設(shè)g(x)asin xbx3cx，顯然g(x)為定義域上的奇函數(shù)，所以g(1)g(1)0，所以f(1)f(1)g(1)g(1)22，只有B選項(xiàng)中兩個(gè)值的和為2.4已知函數(shù)f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，那么ab的值是()ABCD【答案】B【解析】f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)，

3、b0.又a12a，a，ab.故選B.5已知yf(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)0x1時(shí)，f(x)sin x，而yf(x1)是奇函數(shù)，則af(3.5)，bf(7)，cf(12)的大小關(guān)系是()Acba BcabCacb Dabc【答案】B【解析】因?yàn)閥f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，因?yàn)閥f(x1)是奇函數(shù)，所以f(x)f(2x)，所以f(x)f(2x)，即f(x)f(x4)所以函數(shù)f(x)的周期為4，又因?yàn)楫?dāng)0x1時(shí)，f(x)sin x，所以函數(shù)在0，1上單調(diào)遞增，因?yàn)閍f(3.5)f(3.54)f(0.5)；bf(7)f(78)f(1)f(1)，cf(12)f(1212)f(0)，又因?yàn)閒(x)

4、在0，1上為增函數(shù)，所以f(0)f(0.5)f(1)，即cab.6已知函數(shù)f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當(dāng)x(2,0)時(shí)，f(x)2x2，則f(2 019)()A2B2C98D98【答案】B【解析】由f(x4)f(x)知，函數(shù)f(x)的周期為4，則f(2 019)f(50443)f(3)，又f(3)f(1)，且f(1)2，f(2 019)2.7已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1)(2，) B(1，2)C(2，1) D(，2)(1，)【答案】C【解析】f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)

5、(x)22x，f(x)x22x，f(x)x22x.作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖中實(shí)線所示，結(jié)合圖象可知f(x)是R上的增函數(shù)，由f(2a2)f(a)，得2a2a，解得2a1.8設(shè)e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0x0的解集為(，2)(0,2)故選C.11已知函數(shù)f(x)若af(a)f(a)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1，)B(2，)C(，1)(1，)D(，2)(2，)【答案】B【解析】由題意，偶函數(shù)f(x)在0，)上是減函數(shù)，即不等式f(a)f(x)對(duì)任意x1,2恒成立，即不等式f(|a|)f(|x|)對(duì)任意x1,2恒成立，所以|a|x|對(duì)任意x1,2恒成立，所以

6、|a|1，則1a1.故選B.12已知函數(shù)f(x)對(duì)任意xR，都有f(x6)f(x)0，yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，且f(2)4，則f(2 014)()A0 B4C8 D16【答案】B【解析】由題意可知，函數(shù)f(x)對(duì)任意xR，都有f(x6)f(x)，f(x12)f (x6)6f(x6)f(x)，函數(shù)f(x)的周期T12.把yf(x1)的圖象向左平移1個(gè)單位得yf(x11)f(x)的圖象，關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，因此函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(2 014)f(1671210)f(10)f(1012)f(2)f(2)4.故選B.13已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x)，在區(qū)間

7、上是增函數(shù)，且函數(shù)yf(x3)為奇函數(shù)，則()Af(31)f(84)f(13)Bf(84)f(13)f(31)Cf(13)f(84)f(31)Df(31)f(13)f(84)【答案】A.【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x)，則有f(x6)f(x3)f(x)，則函數(shù)f(x)為周期為6的周期函數(shù)若函數(shù)yf(x3)為奇函數(shù)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3，0)成中心對(duì)稱，則有f(x)f(6x)，又由函數(shù)的周期為6，則有f(x)f(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)又由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，f(84)f(1460)f(0)，f(31)f(156)f(1)，f(13)f(

8、126)f(1)，則有f(1)f(0)f(1)，即f(31)f(84)f(13)，故選A.14已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)0x1時(shí)，f(x)9x，則ff(2)_.【答案】3【解析】函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，ffff.又當(dāng)0x0時(shí)， f(x)1，則當(dāng)x0時(shí)， f(x)1，當(dāng)x0，有 f(x)f(x)(1)，即x0時(shí)， f(x)(1)1.18已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x22x.若f(2a2)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】(2,1) 【解析】f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)， f(x)x22x.做出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖

9、所示，結(jié)合圖象可知f(x)是R上的增函數(shù)由f(2a2)f(a)，得2a2a，解得2a1.19已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】【解析】(1)設(shè)x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x0時(shí)， f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象(如圖所示)知所以1a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,320已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈x|x0，且滿足對(duì)任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(

10、2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)1，f(x1)2, 且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的取值范圍【答案】(1) 0 (2) f(x)為偶函數(shù) (3) (15,1)(1,17)【解析】(1)對(duì)于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)為偶函數(shù)證明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)(3)依題意有f(44)f(4)f(4)2，又由(2)知， f(x)是偶函數(shù)，f(x1)2f(|x1|)f

11、(16)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，0|x1|16，解得15x17且x1.x的取值范圍是(15,1)(1,17)21定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，f(x2)f(x)且f(x)在1，0上是增函數(shù)，給出下列幾個(gè)命題：f(x)是周期函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱；f(x)在1，2上是減函數(shù)；f(2)f(0)，其中正確命題的序號(hào)是_(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫出來)【答案】【解析】f(xy)f(x)f(y)對(duì)任意x，yR恒成立令xy0，所以f(0)0.令xy0，所以yx，所以f(0)f(x)f(x)所以f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)因?yàn)閒(x)在x1，0上為增函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)在0，1上為增函數(shù)由f(x2)f(x)f(x4)f(x2)f(x)，所以周期T4，即f(x)為周期函數(shù)f(x2)f(x)f(x2)f(x)又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(2x)f(x)，所以函數(shù)關(guān)于x1對(duì)稱由f(x)在0，1上為增函數(shù)，又關(guān)于x1對(duì)稱，所以f(x)在1，2上為減函數(shù)由f(x2)f(x)，令x0得f(2)f(0)f(0)7