2019年高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題12 直線(xiàn)與圓（第01期）百?gòu)?qiáng)校小題精練 理

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1、第12練 直線(xiàn)與圓 一、單選題 1．點(diǎn)在直線(xiàn)上，則直線(xiàn)的傾斜角為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．設(shè)， 分別是兩條直線(xiàn)， 的斜率，則“”是“”的（ ） A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】因?yàn)?是兩條不同的直線(xiàn)，所以若，則 ，反之，若，則.故選擇C. 3．圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，3）的圓的方程為 A． x2+（y+3）2=1 B． x2+（y–3）2=1 C． （x–3）2+y2=1 D． （x+3）2+y

2、2=1 【答案】B 【解析】 【分析】 可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y–a）2=1，將點(diǎn)（1，3）代入求解即可。 【詳解】 由題意，可設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，a）． ∵圓的半徑為1，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y–a）2=1， 又圓過(guò)點(diǎn)（1，3），∴12+（3–a）2=1，解得a=3， ∴所求圓的方程為x2+（y–3）2=1，故選B． 【點(diǎn)睛】 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題。 4．圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)， 所以圓心(1,1)在直線(xiàn)上，得. 故選B. 5．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)

3、兩條直線(xiàn)：，：的交點(diǎn)，且直線(xiàn)的一個(gè)方向向量，則直線(xiàn)的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 6．已知直線(xiàn)：，直線(xiàn)：，若，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因?yàn)?，所以，所以，所? 故選D. 7．圓心為的圓與圓相外切，則的方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 點(diǎn)睛：此題主要考查解析幾何中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩圓的位置關(guān)系，以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識(shí)與技能，以屬于中低檔題型，也是?？伎键c(diǎn).判斷兩圓的位置關(guān)系，有兩種方法，一是代數(shù)法

4、，聯(lián)立兩圓方程，消去其中一未知數(shù)，通過(guò)對(duì)所得方程的根決斷，從而可得兩圓關(guān)系；一是幾何法，通計(jì)算兩圓圓心距與兩圓半徑和或差進(jìn)行比較，從而可得兩圓位置關(guān)系. 8．若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，斜率為1，圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 設(shè)直線(xiàn)的的方程，由題意得，由此求得結(jié)果，得到答案. 【詳解】 由圓的方程，可知圓心坐標(biāo)為，半徑為， 設(shè)直線(xiàn)的的方程， 由題意知，圓上恰由3個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1， 可得圓心到直線(xiàn)的距離等于1，即，解得. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解答是

5、要注意直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的合理應(yīng)用，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合法在直線(xiàn)與圓問(wèn)題的中應(yīng)用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題. 9．在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的最短弦的弦長(zhǎng)為 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 【詳解】 圓，化簡(jiǎn)為：點(diǎn)在圓的內(nèi)部，記圓心為O點(diǎn)，則最短弦長(zhǎng)是過(guò)點(diǎn)M和OM垂直的弦，OM=根據(jù)垂徑定理得到弦長(zhǎng)為：= 故答案為：D. 【點(diǎn)睛】 這個(gè)題目考查的是圓的性質(zhì)和應(yīng)用，一般和圓有關(guān)的問(wèn)題很多情況下可利用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決的，很少聯(lián)立；在求圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線(xiàn)或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分

6、別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長(zhǎng)或者切線(xiàn)長(zhǎng)時(shí)，經(jīng)常用到垂徑定理. 10．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù)，也就是用內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓，即圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，其周長(zhǎng)就越逼近圓周長(zhǎng)這種用極限思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法是數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)重大成就，現(xiàn)作出圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形，使該正八邊形的其中4個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則下列4條直線(xiàn)中不是該正八邊形的一條邊所在直線(xiàn)的為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】分析：由題意求解題中所給的直線(xiàn)方程，對(duì)比選項(xiàng)，利用排除法即可求得最終結(jié)果. 詳解：如圖所示可知， 所以直線(xiàn)AB，BC，CD的方程

7、分別為： 整理為一般式即： 分別對(duì)應(yīng)題中的ABD選項(xiàng). 本題選擇C選項(xiàng). 點(diǎn)睛：本題主要考查直線(xiàn)方程的求解，圓的方程等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力. 11．已知圓，點(diǎn)為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線(xiàn)為切點(diǎn)，則直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn).（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 【詳解】 設(shè)是圓的切線(xiàn)， 是圓與以為直徑的兩圓的公共弦， 可得以為直徑的圓的方程為 ， ① 又 ， ② ①-②得， 化為， 由， 可得總滿(mǎn)足直線(xiàn)方程， 即過(guò)定點(diǎn)，故選B. 【點(diǎn)睛】 探索曲線(xiàn)

8、過(guò)定點(diǎn)的常見(jiàn)方法有兩種：① 可設(shè)出曲線(xiàn)方程 ，然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元（往往可以化為的形式，根據(jù) 求解），借助于曲線(xiàn)系的思想找出定點(diǎn)(直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，也可以根據(jù)直線(xiàn)的各種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程找出定點(diǎn)). ② 從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān). 12．直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 2 【答案】B 設(shè)，則， 由二次函數(shù)的性質(zhì)可得時(shí)，，故選B. 點(diǎn)睛：本題主要考查曲直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于難題.求最值問(wèn)題往往先將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù):配方法、換元法、不等式法、三角函數(shù)法、圖像法、函數(shù)

9、單調(diào)性法求解，利用函數(shù)的單調(diào)性求范圍，首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間 ，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的最值即可. 二、填空題 13．過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)方程是__________． 【答案】 14．圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系是相離，則的取值范圍是__________． 【答案】 【解析】由圓的圓心坐標(biāo),半徑 ，則圓心到直線(xiàn)的距離, 15．已知點(diǎn)及圓，一光線(xiàn)從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸上一點(diǎn)反射后與圓相切于點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____________． 【答案】 【解析】 【分析】 根據(jù)反射的特征，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則與圓相切，，利用兩點(diǎn)距離公式、圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑和勾股定理，即

10、可求出結(jié)果. 【詳解】 點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為， 由反射的對(duì)稱(chēng)性可知，與圓相切， 圓的圓心坐標(biāo)為，半徑； ， 故答案為. 【點(diǎn)睛】 本題考查直線(xiàn)與圓相切，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)，兩點(diǎn)間距離和點(diǎn)到直線(xiàn)距離等，解題的關(guān)鍵是光線(xiàn)反射的特征和點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的合理運(yùn)用. 16．若動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線(xiàn)上，記線(xiàn)段的中點(diǎn)為 ，且，則的取值范圍為 ________. 【答案】 【解析】 【分析】 【詳解】 因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線(xiàn)上， 直線(xiàn)與直線(xiàn)狐仙平行， 動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上， 所以的中點(diǎn)在與平行，且到的距離相等的直線(xiàn)上， 設(shè)該直線(xiàn)為，其方程為， 因?yàn)榫€(xiàn)段的中點(diǎn)為，且， 點(diǎn)在圓的內(nèi)部或在圓上， 設(shè)直線(xiàn)角圓于，可得點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)， 因?yàn)楸硎镜膸缀我饬x為線(xiàn)段上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方， 所以原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的平方為最小， 所以的最小值為，為最大， 聯(lián)立，解得， 當(dāng)與重合時(shí)，的最大值為，即的最大值為， 所以的取值范圍是. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了直線(xiàn)與圓的方程的綜合應(yīng)用，同時(shí)解答中涉及到直線(xiàn)的方程，圓的方程和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用，著重考查了函數(shù)與方程思想，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，試題有一定難度，屬于中檔試題. 11