《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)07 二次函數(shù)與冪函數(shù)必刷題 理(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)07 二次函數(shù)與冪函數(shù)必刷題 理(含解析)(13頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)07 二次函數(shù)與冪函數(shù)1(2017浙江卷)若函數(shù)f(x)x2axb在區(qū)間0,1上的最大值是M,最小值是m,則Mm()A與a有關(guān),且與b有關(guān)B與a有關(guān),但與b無關(guān)C與a無關(guān),且與b無關(guān)D與a無關(guān),但與b有關(guān)【答案】B【解析】設(shè)x1,x2分別是函數(shù)f(x)在0,1上的最小值點(diǎn)與最大值點(diǎn),則mxax1b,Mxax2b.Mmxxa(x2x1),顯然此值與a有關(guān),與b無關(guān)故選B.2函數(shù)在區(qū)間的最大值是()A 0 B C D 1【答案】C【解析】y=log(x26x+10),可令t=x26x+10,對稱軸為x=3,函數(shù)t在1,2遞減,且y=logt在(0,+)遞減,可得y=log(x26x+10)在1
2、,2遞增,可得x=2時,函數(shù)y取得最大值log(2212+10)=log32,故選:C3已知函數(shù)在R上是減函數(shù),則的取值范圍是A B C D 【答案】B【解析】由f(x)=ax3+3x2x+2,得到=3ax2+6x1,因?yàn)楹瘮?shù)在R上是減函數(shù),所以=3ax2+6x10恒成立,所以,由=36+12a0,解得a3,則a的取值范圍是(,3故答案為:B.4,若方程f(x)=x無實(shí)根,則方程f(f(x)=x( )A 有四個相異實(shí)根 B 有兩個相異實(shí)根 C 有一個實(shí)根 D 無實(shí)數(shù)根【答案】D【解析】f(x)=ax2+bx+c(a0)方程f(x)=x 即f(x)-x=ax2+(b-1)x+c=0無實(shí)根,f(x
3、)-x仍是二次函數(shù),f(x)-x=0仍是二次方程,且無實(shí)根,0若a0,則函數(shù)y=f(x)-x的圖象在x軸上方,y0,即f(x)-x0恒成立,即:f(x)x對任意實(shí)數(shù)x恒成立 對f(x),有f(f(x)f(x)x恒成立,f(f(x)=x無實(shí)根故選D.5函數(shù)的值域?yàn)锳 B C D 【答案】D【解析】設(shè)=x26x5(0),則原函數(shù)可化為y=又=x26x5=(x+3)2+44,04,故0,2,y=的值域?yàn)?,2故選:D6平行四邊形中,點(diǎn)在邊上,則的最大值為A 2 B C 0 D 【答案】A【解析】平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=1,點(diǎn)M在邊CD上,=1,cosA=1,cosA=,A=120,以A
4、為原點(diǎn),以AB所在的直線為x軸,以AB的垂線為y軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系,A(0,0),B(2,0),D(,),設(shè)M(x,),則x,=(x,),=(2x,),=x(x2)+=x22x+=(x1)2,設(shè)f(x)=(x1)2,則f(x)在,1)上單調(diào)遞減,在1,上單調(diào)遞增,f(x)min=f(1)=,f(x)max=f()=2,則的最大值是2,故答案為:A7中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思,關(guān)于“芻童”體積計算的描述,九章算術(shù)注曰:“倍上袤,下袤從之。亦倍下袤,上袤從之。各以其廣乘之,并以高乘之,皆六而一。”其計算方法是:將上底面的長乘二,與下底面的長相加,再與上底面的寬相乘;將下底面的長乘二
5、,與上底面的長相加,再與下底面的寬相乘;把這兩個數(shù)值相加,與高相乘,再取其六分之一。已知一個“芻童”的下底面是周長為18的矩形,上底面矩形的長為3,寬為2,“芻童”的高為3,則該“芻童”的體積的最大值為A B C 39 D 【答案】D【解析】設(shè)下底面的長寬分別為,有則“芻童”的體積為,當(dāng)時,“芻童”的體積取最大值,選D.8在區(qū)間上任取一個數(shù),則函數(shù)在上的最大值是的概率為( )A B C D 【答案】A【解析】在區(qū)間2,2上任取一個數(shù)a,基本事件空間對應(yīng)區(qū)間的長度是4,由y=x24x+3=(x2)21,x0,4,得y1,3,1ax24x+3a3a,|x24x+3a|的最大值是|3a|或|1a|,
6、即最大值是|3a|或|1+a|;令|3a|1+a|,得(3a)2(1+a)2,解得a1;又a2,2,2a1;當(dāng)a2,1時,|3a|=3a,f(x)=|x24x+3a|+a在x0,4上的最大值是3a+a=3,滿足題意;當(dāng)a(1,2時,|1+a|=a+1,函數(shù)f(x)=|x24x+3a|+a在x0,4上的最大值是2a+1,由1a2,得32a+15,f(x)的最大值不是3.則所求的概率為P=故答案為:A.9已知函數(shù)f(x)ax2bxc,且abc,abc0,集合Am|f(m)0,則()AmA,都有f(m3)0BmA,都有f(m3)0Cm0A,使得f(m03)0Dm0A,使得f(m03)0【答案】A【解
7、析】由abc,abc0可知a0,c0,且f(1)0,f(0)c0,即1是方程ax2bxc0的一個根,當(dāng)x1時,f(x)0.由ab,得1,設(shè)方程ax2bxc0的另一個根為x1,則x111,即x12,由f(m)0可得2m1,所以1m34,由拋物線圖象可知,f(m3)0,選A.10已知函數(shù),對任意不等實(shí)數(shù),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )A B C D 【答案】D【解析】對任意兩個不等的實(shí)數(shù),都有不等式恒成立,則當(dāng) 時, 恒成立,即 在 上恒成立,則 故選D11二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,對一切,又,則的最小值是( )A B C D 【答案】A【解析】f(x)=ax2+bx+c,f(x)=2ax+b,f
8、(0)=b0,對任意實(shí)數(shù)x都有f(x)0,a0,c0,b2-4ac0即 而,故答案為:A .12已知函數(shù)f(x)tx,g(x)(2t)x24x1.若對于任意實(shí)數(shù)x,f(x)與g(x)中至少有一個為正數(shù),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A(,2)(0,2B(2,2C(,2) D(0,)【答案】A【解析】對于(2t)x24x10,164(2t)184t.當(dāng)t0時,f(x)0,0,g(x)有正有負(fù),不符合題意,故排除B;當(dāng)t2時,f(x)2x,g(x)4x1,符合題意,故排除C;當(dāng)t2時,f(x)tx,g(x)(2t)x24x1,當(dāng)x趨近于時,f(x)與g(x)都為負(fù)值,不符合題意,故排除D,選A.13已知
9、拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為上一動點(diǎn),,且的最小值為,則等于A 4 B C 5 D 【答案】B【解析】設(shè)點(diǎn),則,當(dāng)時,有最小值,且最小值為由題意得,整理得,解得或又,點(diǎn)B坐標(biāo)為由拋物線的定義可得故選B14已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)2ax22x3在x1,1上恒小于零,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】由題意知2ax22x30在1,1上恒成立當(dāng)x0時,30,符合題意;當(dāng)x0時,a,因?yàn)?,11,),所以當(dāng)x1時,右邊取最小值,所以a.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15已知函數(shù),則該函數(shù)的最小值是_.【答案】2【解析】設(shè),則,此時,當(dāng)時,即 ,函數(shù)取得最小值,此時最小值為16已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2
10、x+c(xR)的值域?yàn)?,+),則的最小值為_【答案】4【解析】由題意知, 則當(dāng)且僅當(dāng)時取等號的最小值為417已知關(guān)于x的不等式0在1,2上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_【答案】 【解析】當(dāng)時,函數(shù)外層單調(diào)遞減,內(nèi)層二次函數(shù):當(dāng),即時,二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,函數(shù)單調(diào)遞減,解得:;當(dāng),即時,無意義;當(dāng),即時,二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)先遞減后遞增,函數(shù)先遞增后遞減,則需,無解;當(dāng),即時,二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,函數(shù)單調(diào)遞增,無解.當(dāng)時,函數(shù)外層單調(diào)遞增,二次函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)單調(diào)遞增,所以,解得:.綜上所述:或.18設(shè)函數(shù),若,則對任意的實(shí)數(shù), 的最小值為_【答案】10【解析】作出的圖象,如圖,由且
11、得,即,其中,如圖圓,易知點(diǎn)在劣弧上,記,則表示點(diǎn)到射線上點(diǎn)的距離的平方,從圖中可知最小值為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方,即19已知實(shí)數(shù),且滿足,則的取值范圍是_.【答案】【解析】 又 ,設(shè),a,b是方程的兩個實(shí)根. ,存在時,使,即.存在時,使,即. .故答案為:.20已知函數(shù)f(x)x22tx1,在區(qū)間2,5上單調(diào)且有最大值為8,則實(shí)數(shù)t的值為_【答案】【解析】函數(shù)f(x)x22tx1圖象的對稱軸是xt,函數(shù)在區(qū)間2,5上單調(diào),故t2或t5.若t2,則函數(shù)f(x)在區(qū)間2,5上是增函數(shù),故f(x)maxf(5)2510t18,解得t;若t5,函數(shù)f(x)在區(qū)間2,5上是減函數(shù),此時f(x)maxf
12、(2)44t18,解得t,與t5矛盾綜上所述,t.21已知函數(shù)f(x)x22x,g(x)ax2(a0),對任意的x11,2都存在x01,2,使得g(x1)f(x0),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】當(dāng)x01,2時,由f(x)x22x得f(x0)1,3,又對任意的x11,2都存在x01,2,使得g(x1)f(x0),所以當(dāng)x11,2時,g(x1)1,3當(dāng)a0時,解得a.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是.22設(shè)正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值是_.【答案】【解析】正實(shí)數(shù)滿足,化為,由于關(guān)于的方程有正實(shí)數(shù)根, ,解得 因此實(shí)數(shù)y的最小值為.故答案為:.23已知函數(shù)的最小值為,則實(shí)數(shù)的取值集合為_【答案】.【
13、解析】若,即時,則, 在上單調(diào)遞減,最小值為;在上的最小值為函數(shù) 最小值為,當(dāng),即時,則,在上上先減后增,最小值為;在上的最小值為函數(shù) 最小值為,解得,不合題意,舍去當(dāng),即時,則,在上上先減后增,最小值為;在上的最小值為函數(shù) 最小值為,解得或(舍去)綜上可得或,實(shí)數(shù)的取值集合為24已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a0,bR,cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0,且c1,F(xiàn)(x)求F(2)F(2)的值;(2)若a1,c0,且|f(x)|1在區(qū)間(0,1上恒成立,試求b的取值范圍【答案】(1) 8 (2) 2,0【解析】(1)由已知c1,abc0,且1,解得a1,b2,f(x)(x1)2.
14、F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)f(x)x2bx,原命題等價于1x2bx1在(0,1上恒成立,即bx且bx在(0,1上恒成立又x的最小值為0,x的最大值為2.2b0.故b的取值范圍是2,025.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+5(a1).(1)若f(x)的定義域和值域是1,a,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若f(x)在(-,2上是減少的,且對任意的x1,x21,a+1,總有|f(x1)-f(x2)|4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1) 2 (2) 2,3【解析】(1)因?yàn)閒(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+5-a2(a1),所以f(x)在1,a上是減少的,又f(x)的定義域和值域均為1,a,所以即解得a=2.(2)因?yàn)閒(x)在(-,2上是減少的,所以a2,又對稱軸方程x=a1,a+1,且(a+1)-a(a+1)-2=a-1,所以f(x)max=f(1)=6-2a,f(x)min=f(a)=5-a2,因?yàn)閷θ我獾膞1,x21,a+1,總有|f(x1)-f(x2)|4,所以f(x)max-f(x)min4,即(6-2a)-(5-a2)4,解得-1a3,又a2,所以2a3.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,3. 13