2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓34 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題 理（含解析）北師大版

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1、課后限時集訓(三十四)　二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 (建議用時：60分鐘) A組　基礎達標 一、選擇題 1．(2018·天津高考)設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝3x＋5y的最大值為(　　) A．6　　　　B．19　　　　C．21　　　　D．45 C　[不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線y＝－x，平移該直線，當經(jīng)過點C時，z取得最大值，由得即C(2,3)，所以zmax＝3×2＋5×3＝21，故選C. ] 2．不等式組所表示的平面區(qū)域內的整點個數(shù)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 C　[由不等式2x＋y＜6得y＜6－2x，且

2、x＞0，y＞0，則當x＝1時，0＜y＜4，則y＝1,2,3，此時整點有(1,1)，(1,2)，(1,3)；當x＝2時，0＜y＜2，則y＝1，此時整點有(2,1)；當x＝3時，y無解．故平面區(qū)域內的整點個數(shù)為4，故選C.] 3．若x，y滿足條件則目標函數(shù)z＝x2＋y2的最小值是(　　) A. B．2 C．4 D． B　[作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．過原點O(0,0)作直線x＋y－2＝0的垂線，垂線段的長度d＝＝，易知zmin＝d2＝2，故選 B．] 4．點P(x，y)為不等式組所表示的平面區(qū)域內的動點，則的最小值為(　　) A．－ B．－2 C．－3 D

3、．－ D　[作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．由可得故A(3，－1).的幾何意義為直線OP的斜率，故當點P與點A重合時直線OP的斜率最小，此時kOP＝－. ] 5．某顏料公司生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸；生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一天之內甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸、160噸、200噸．如果A產(chǎn)品的利潤為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤為200元/噸，則該顏料公司一天內可獲得的最大利潤為(　　) A．14 000元 B．16 000元 C．18 000元 D．20 00

4、0元 A　[設生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸，B產(chǎn)品y噸，則 利潤z＝300x＋200y， 可行域如圖陰影部分所示． 由圖可知，當直線y＝－x＋經(jīng)過點A時，z最大． 由可得x＝40，y＝10， 即A(40,10)． zmax＝300×40＋200×10＝14 000.] 6．已知x，y滿足約束條件若z＝ax＋y的最大值為4，則a＝(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 B　[畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，若z＝ax＋y的最大值為4，則最優(yōu)解為x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，經(jīng)檢驗知x＝2，y＝0符合題意，∴2a＋0＝4，此時a＝2，故選B．] 7．(2

5、019·皖南八校聯(lián)考)設不等式組，所表示的平面區(qū)域為M，若直線y＝k(x－2)－1的圖像經(jīng)過區(qū)域M，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1] B． C. D．[－1,3] A　[畫出不等式組 表示的可行域如圖陰影部分所示， y＝k(x－2)－1恒過C(2，－1)， k＝即為可行域內的點(x，y)與C(2，－1)連線的斜率， 由圖可知，k≤kBC＝－1， 即實數(shù)k的取值范圍是(－∞，－1]，故選A.] 二、填空題 8．已知D是以點A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)為頂點的三角形區(qū)域(包括邊界與內部)．如圖所示． (1)表示區(qū)域D的不等式組為___

6、_____； (2)設點B(－1，－6)，C(－3,2)在直線4x－3y－a＝0的異側，則a的取值范圍為________． (1)　(2)(－18,14)　[(1)直線AB，AC，BC的方程分別為7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0,4x＋y＋10＝0.原點(0,0)在區(qū)域D內，故表示區(qū)域D的不等式組為 (2)根據(jù)題意有[4×(－1)－3×(－6)－a][4×(－3)－3×2－a]＜0， 即(14－a)(－18－a)＜0， 得a的取值范圍是－18＜a＜14.] 9．(2017·全國卷Ⅲ)若x，y滿足約束條件則z＝3x－4y的最小值為________． －1　[不等式組表示的可

7、行域如圖陰影部分所示． 由z＝3x－4y得y＝x－z. 平移直線y＝x，易知經(jīng)過點A時，z有最小值． 由得∴A(1,1)． ∴zmin＝3－4＝－1.] 10．已知約束條件若目標函數(shù)z＝x＋ay(a≥0)恰好在點(2,2)處取到最大值，則a的取值范圍為________． 　[作出不等式對應的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示， 當a＝0時，z＝x，即x＝z，此時不成立． 故a≠0.由z＝x＋ay得y＝－x＋. 由解得即A(2,2)． 要使目標函數(shù)z＝x＋ay(a≥0)僅在點A(2,2)處取得最大值，則陰影部分區(qū)域在直線y＝－x＋的下方，即目標函數(shù)的斜率k＝－，滿足k＞kAC，即

8、－＞－3. ∵a＞0，∴a＞，即a的取值范圍為.] B組　能力提升 1．若x，y滿足約束條件則的取值范圍是(　　) A.　　　　　 B． C. D． A　[約束條件對應的平面區(qū)域是以點，和為頂點的三角形及其內部，的幾何意義是可行域上的點(x，y)與點(－1,0)連線所在直線的斜率，當(x，y)取點時，取得最小值；當(x，y)取點時，取得最大值，則∈，所以∈，故選A.] 2．已知實數(shù)x，y滿足若目標函數(shù)z＝ax＋y的最大值為3a＋9，最小值為3a－3，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．{a|－1≤a≤1} B．{a|a≤－1} C．{a|a≤－1或a≥1} D．{a

9、|a≥1} A　[不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，因為目標函數(shù)z＝ax＋y的最大值為3a＋9，最小值為3a－3，所以目標函數(shù)z＝ax＋y的圖像經(jīng)過點A(3,9)時，z取得最大值，經(jīng)過點B(3，－3)時，z取得最小值，由圖像得，－1≤－a≤1，所以－1≤a≤1，故選A.] 3．已知O是坐標原點，點A(－1,1)．若點M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，則·的取值范圍是________． [0,2]　[滿足約束條件的平面區(qū)域如圖陰影部分所示． 將平面區(qū)域的三個頂點坐標分別代入平面向量數(shù)量積公式． 當x＝1，y＝1時，·＝－1×1＋1×1＝0； 當x＝1，y＝2時，·＝－1×1

10、＋1×2＝1； 當x＝0，y＝2時，·＝－1×0＋1×2＝2. 故·的取值范圍為[0,2]． ] 4．某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元，公司在每天消耗A，B原料都不超過12千克的條件下，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為________元． 2400　[設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶，每天的利潤為z元，x，y∈N. 根據(jù)題意，有 目標函數(shù)為z＝300x＋400y. 作出所表示的可行域，如圖中的陰影部分中的整點所示， 作出直線3x＋4y＝0并平移，當直線經(jīng)過點A(0,6)時，z有最大值，zmax＝400×6＝2 400.] - 6 -