2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 文（含解析）北師大版

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1、課后限時集訓(xùn)(二)　 (建議用時：40分鐘) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．(2019·太原模擬)已知a，b∈R，命題“若ab＝2，則a2＋b2≥4”的否命題是(　　) A．若ab≠2，則a2＋b2≤4 B．若ab＝2，則a2＋b2≤4 C．若ab≠2，則a2＋b2＜4 D．若ab＝2，則a2＋b2＜4 C　[命題“若ab＝2，則a2＋b2≥4”的否命題是“若ab≠2，則a2＋b2＜4”，故選C.] 2．命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(　　) A．“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” C．“若一個數(shù)不是

2、負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)” B　[命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”，故選B.] 3．(2019·福州模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，則f(0)＝0是f(x)為奇函數(shù)的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 B　[f(0)＝0D/?f(x)是奇函數(shù)，但f(x)在R上是奇函數(shù)?f(0)＝0，因此f(0)＝0是f(x)為奇函數(shù)的必要不充分條件，故選B.] 4．已知x∈R，則“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”成立的(　　) A

3、．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[由x2－3x＋2＞0得x＜1或x＞2，所以“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件，故選A.] 5．(2019·莆田模擬)王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)ァ⒐骞?、非常之觀，常在于險遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的(　　) A．充要條件 B．既不充分也不必要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件 D　[“非有志者不能至也”的等價說法是“到達(dá)奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀的人是有志的人”，因此“有志”是“到達(dá)奇?zhèn)?，瑰怪，非常之觀”

4、的必要條件，但“有志”也不一定“能至”，不是充分條件，故選D.] 6．下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0” B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件 C．命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆命題為真命題 D．命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0” C　[對于C，命題的逆命題為“若方程x2＋x－m＝0有實根，則m＞0”，由Δ＝1＋4m≥0得m≥－，故C錯誤．] 7．若x＞5是x＞a的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．a(chǎn)＞

5、5 B．a(chǎn)≥5 C．a(chǎn)＜5 D．a(chǎn)≤5 D　[由x＞5是x＞a的充分條件知，{x|x＞5}?{x|x＞a}．∴a≤5，故選D.] 二、填空題 8．有下列幾個命題： ①命題“若α＝β，則sin α＝sin β”的逆否命題為真命題； ②命題“若a＜b，則ac2≤bc2”的逆命題為真命題； ③“常數(shù)m是2與8的等比中項”是“m＝4”的必要不充分條件； ④“x＜－1”是“l(fā)n(x＋2)＜0”的充分不必要條件． 其中真命題的序號是________． ①③　[對于①，原命題為真命題，∴逆否命題為真命題，故①正確； 對于②，逆命題為“若ac2≤bc2，則a＜b”，當(dāng)c＝0時不成

6、立，故②錯誤； 對于③，由m是2與8的等比中項得m2＝16，解得m＝±4.因此，“常數(shù)m是2與8的等比中項”是“m＝4”的必要不充分條件，故③正確； 對于④，由ln(x＋2)＜0得，0＜x＋2＜1，即－2＜x＜－1，因此“x＜－1”是“l(fā)n(x＋2)＜0”的必要不充分條件，故④錯誤．] 9．“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的________條件． 充分不必要　[x2＋x＋m＝0有實數(shù)解等價于Δ＝1－4m≥0，即m≤，因為m＜?m≤，反之不成立． 故“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的充分不必要條件．] 10．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，

7、集合B＝{x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________． (4，＋∞)　[A＝{x|x＜4}，由題意知AB，所以a＞4.] B組　能力提升 1．(2019·長沙模擬)“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是(　　) A．m＞　　　　　　 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1 C　[由Δ＝1－4m＜0得m＞，由題意知應(yīng)是所求的一個真子集，故選C.] 2．若向量a＝(a－1,2)，b＝(b,4)，則“a∥b”是“a＝1，b＝0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．

8、既不充分也不必要條件 B　[由a∥b可知4(a－1)－2b＝0，即2a－b＝2，推不出“a＝1，b＝0”； 而a＝1，b＝0，滿足2a－b＝2，可推出“a∥b”．故選B.] 3．(2019·鄭州模擬)已知“命題p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命題q：x2＋3x－4＜0”成立的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為________． (－∞，－7]∪[1，＋∞)　[由命題p中的不等式(x－m)2＞3(x－m)，得(x－m)(x－m－3)＞0，解得x＞m＋3或x＜m.由命題q中的不等式x2＋3x－4＜0，得(x－1)(x＋4)＜0，解得－4＜x＜1.因為命題p是命題q的必要不充分條件，所以q?p，即m＋3≤－4或m≥1，解得m≤－7或m≥1.所以m的取值范圍為m≥1或m≤－7.] 4．(2017·北京高考)能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實數(shù)．若a>b>c，則a＋b>c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為________． －1，－2，－3(答案不唯一)　[只要取一組滿足條件的整數(shù)即可．如－1，－2，－3；－3，－4，－6；－4，－7，－10等．] - 4 -