2020版高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓31 數(shù)列求和（含解析）理

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1、課后限時集訓(三十一) (建議用時：60分鐘) A組　基礎(chǔ)達標 一、選擇題 1．數(shù)列{an}的通項公式為an＝(－1)n－1·(4n－3)，則它的前100項之和S100等于( ) A．200 B．－200 C．400 D．－400 B　[S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200.] 2．在數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，n∈N*，則S60的值為( ) A．990 B．1 000 C

2、．1 100 D．99 A　[n為奇數(shù)時，an＋2－an＝0，an＝2；n為偶數(shù)時，an＋2－an＝2，an＝n.故S60＝2×30＋(2＋4＋…＋60)＝990.] 3．數(shù)列{an}的通項公式是an＝，若前n項和為10，則項數(shù)n為( ) A．120 B．99 C．11 D．121 A　[an＝ ＝ ＝－， 所以a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝10. 即＝11，所以n＋1＝121，n＝120.] 4.＋＋＋…＋的值為( ) A. B.－ C.－ D.－＋ C　[因為＝＝＝－， 所以＋＋＋…＋

3、 ＝＝ ＝－.] 5．Sn＝＋＋＋…＋等于( ) A. B. C. D. B　[由Sn＝＋＋＋…＋，① 得Sn＝＋＋…＋＋，② ①－②得， Sn＝＋＋＋…＋－ ＝－， 所以Sn＝.] 二、填空題 6．(2017·全國卷Ⅱ)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3＝3，S4＝10，則 ＝________. 　[由得 ∴Sn＝n×1＋×1＝， ＝＝2. ∴ ＝＋＋＋…＋ ＝2 ＝2＝.] 7．有窮數(shù)列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n－1所有項的和為________． 2n＋1－n－2　[an＝1＋2＋4＋…＋2n－1＝＝2n－1，

4、 則Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－2.] 8．化簡Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的結(jié)果是________． 2n＋1－n－2　[因為Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，① 2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，② 所以①－②得，－Sn＝n－(2＋22＋23＋…＋2n)＝n＋2－2n＋1，所以Sn＝2n＋1－n－2.] 三、解答題 9．(2019·福州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－1. (1)證明

5、：數(shù)列{an}是等比數(shù)列； (2)設(shè)bn＝(2n－1)an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. [解]　(1)證明：當n＝1時，a1＝S1＝2a1－1，所以a1＝1， 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)， 所以an＝2an－1， 所以數(shù)列{an}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列． (2)由(1)知，an＝2n－1， 所以bn＝(2n－1)×2n－1， 所以Tn＝1＋3×2＋5×22＋…＋(2n－3)×2n－2＋(2n－1)×2n－1，① 2Tn＝1×2＋3×22＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，② 由①－②得 －Tn＝1＋2×

6、(21＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)×2n ＝1＋2×－(2n－1)×2n ＝(3－2n)×2n－3， 所以Tn＝(2n－3)×2n＋3. 10．(2019·唐山模擬)已知數(shù)列{an}滿足：＋＋…＋＝(32n－1)，n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝log3，求＋＋…＋. [解]　(1)＝(32－1)＝3， 當n≥2時，＝－＋＋…＋＝(32n－1)－(32n－2－1)＝32n－1， 當n＝1時，＝32n－1也成立， 所以an＝. (2)bn＝log3＝－(2n－1)， 因為＝＝，所以＋＋…＋＝＝＝. B組　能力提升 1．1＋＋＋…＋1

7、＋＋＋…＋的值為( ) A．18＋ B．20＋ C．22＋ D．18＋ B　[設(shè)an＝1＋＋＋…＋＝＝2. 則原式＝a1＋a2＋…＋a11 ＝2＋2＋…＋2 ＝2 ＝2 ＝2 ＝2＝20＋.] 2．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，則S2 016＝( ) A．22 016－1 B．3·21 008－3 C．3·21 008－1 D．3·21 007－2 B　[a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2.∴＝2. ∴a1，a3，a5，…成等比數(shù)列；a2，a4，a6，…成等比數(shù)列， ∴S2 016＝a1＋a

8、2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 015＋a2 016 ＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 016) ＝＋＝3·21 008－3.故選B.] 3．(2019·龍巖模擬)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對n∈N*都有Sn＝1－an，若bn＝log2an，則＋＋…＋＝________. 　[對n∈N*都有Sn＝1－an，當n＝1時，a1＝1－a1，解得a1＝. 當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝1－an－(1－an－1)，化為an＝an－1. ∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為，首項為.∴an＝n. ∴bn＝log2an＝－n. ∴＝＝－.

9、 則＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝.] 4．(2017·山東高考)已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2){bn}為各項非零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn.已知S2n＋1＝bnbn＋1，求數(shù)列的前n項和Tn. [解]　(1)設(shè){an}的公比為q， 由題意知a1(1＋q)＝6，aq＝a1q2， 又an>0，由以上兩式聯(lián)立方程組解得a1＝2，q＝2， 所以an＝2n. (2)由題意知S2n＋1＝＝(2n＋1)bn＋1， 又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0， 所以bn＝2n＋1. 令cn＝，則cn＝. 因此Tn＝c1＋c2＋…＋cn ＝＋＋＋…＋＋， 又Tn＝＋＋＋…＋＋， 兩式相減得 Tn＝＋－， 所以Tn＝5－. - 7 -