浦江縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、浦江縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 在ABC中，b=，c=3，B=30，則a=（ ）AB2C或2D22 已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足，則此數(shù)列的第4項(xiàng)是（ ）A1 B C. D3 函數(shù)y=x+xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A（0，e2）B（e2，+）C（，e2）D（e2，+）4 已知集合，全集，則（ ）（A） （ B ） （C） （D） 5 設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，滿足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，則f（0）+f（3）的值為（ ）A2B4C0D46 根據(jù)中華人民共和國(guó)道路交通安全法規(guī)定

2、：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上，屬于醉酒駕車據(jù)法制晚報(bào)報(bào)道，2011年3月15日至3月28日，全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（ ）A2160B2880C4320D86407 執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入x=7，y=6，則輸出的有數(shù)對(duì)為（ ）A（11，12）B（12，13）C（13，14）D（13，12）8 已知函數(shù)f（x）=3cos（2x），則下列結(jié)論正確的是（ ）A導(dǎo)函數(shù)為B函數(shù)f

3、（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）上是增函數(shù)D函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=3co s2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到9 （+）2n（nN*）展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為（ ）A120B210C252D4510 如果命題pq是真命題，命題p是假命題，那么（ ）A命題p一定是假命題B命題q一定是假命題C命題q一定是真命題D命題q是真命題或假命題11二項(xiàng)式的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為10，則（ ）A5 B6 C8 D10【命題意圖】本題考查二項(xiàng)式定理等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若a=1，b=2，則輸出的結(jié)果是（ ）A9B11C13D15二、填空題

4、13設(shè)A=x|x1或x3，B=x|axa+1，AB=B，則a的取值范圍是14已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，若使最小則直線的方程是 15設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1， =Sn則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=16定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（log8x）0的解集是17如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是 18若圓與雙曲線C：的漸近線相切，則_；雙曲線C的漸近線方程是_三、解答題19已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn)（I）求證：EF平面PAD

5、；（II）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小20已知橢圓C： +=1（ab0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，該橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y=x+相切（）求橢圓C的方程；（）如圖，若斜率為k（k0）的直線l與x軸，橢圓C順次交于P，Q，R（P點(diǎn)在橢圓左頂點(diǎn)的左側(cè)）且RF1F2=PF1Q，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出斜率k的取值范圍21在直角坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）（1）求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（1，），直線l與圓C相交于A，

6、B，求|PA|+|PB|的值22已知二次函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，4），對(duì)任意x滿足f（3x）=f（x），且有最小值是（1）求f（x）的解析式；（2）求函數(shù)h（x）=f（x）（2t3）x在區(qū)間0，1上的最小值，其中tR；（3）在區(qū)間1，3上，y=f（x）的圖象恒在函數(shù)y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍23已知函數(shù)（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間1，e上的最小值24已知點(diǎn)F（0，1），直線l1：y=1，直線l1l2于P，連結(jié)PF，作線段PF的垂直平分線交直線l2于點(diǎn)H設(shè)點(diǎn)H的軌跡為曲線r（）求曲線r的方程；（）過(guò)點(diǎn)P作曲線r的兩條

7、切線，切點(diǎn)分別為C，D，（）求證：直線CD過(guò)定點(diǎn)；（）若P（1，1），過(guò)點(diǎn)O作動(dòng)直線L交曲線R于點(diǎn)A，B，直線CD交L于點(diǎn)Q，試探究+是否為定值？若是，求出該定值；不是，說(shuō)明理由阿啊阿浦江縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：b=，c=3，B=30，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：3=9+a23，整理可得：a23a+6=0，解得：a=或2故選：C2 【答案】B【解析】 3 【答案】B【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）=lnx+2，令f（x）0，可得xe2，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（e

8、2，+）故選B4 【答案】C【解析】 ,故選C5 【答案】B【解析】解：因?yàn)閒（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=x，則f（x）+f（x）=f（0）=0，所以，f（x）=f（x），所以，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又f（3）=4，所以，f（3）=f（3）=4，所以，f（0）+f（3）=4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，突出考查賦值法的運(yùn)用，判定函數(shù)f（x）為奇函數(shù)是關(guān)鍵，考查推理與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題6 【答案】C【解析】解：由題意及頻率分布直方圖的定義可知：屬于醉酒駕車的頻率為：（0.01+0.005）

9、10=0.15，又總?cè)藬?shù)為28800，故屬于醉酒駕車的人數(shù)約為：288000.15=4320故選C7 【答案】 A【解析】解：當(dāng)n=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=7，y=8，n=2，當(dāng)n=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=9，y=10，n=3，當(dāng)n=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=11，y=12，n=4，當(dāng)n=4時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的數(shù)對(duì)為（11，12），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答8 【答案】B【解析】解：對(duì)于A，函數(shù)f（x）=3sin（2x）2=6sin（2x），A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x=時(shí)，f（）=3cos（2

10、）=3取得最小值，所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確；對(duì)于C，當(dāng)x（，）時(shí)，2x（，），函數(shù)f（x）=3cos（2x）不是單調(diào)函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)y=3co s2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=3co s2（x）=3co s（2x）的圖象，這不是函數(shù)f（x）的圖象，D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目9 【答案】 B【解析】【專題】二項(xiàng)式定理【分析】由已知得到展開(kāi)式的通項(xiàng)，得到第6項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)性質(zhì)得到n，可求常數(shù)項(xiàng)【解答】解：由已知（+）2n（nN*）展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)系數(shù)為最大，所以展開(kāi)式有11項(xiàng)，所以2n=10，即

11、n=5，又展開(kāi)式的通項(xiàng)為=，令5=0解得k=6，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為=210；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)以及求特征項(xiàng)；解得本題的關(guān)鍵是求出n，利用通項(xiàng)求特征項(xiàng)10【答案】D【解析】解：命題“p或q”真命題，則命題p與命題q中至少有一個(gè)命題為真命題，又命題“非p”也是假命題，命題p為真命題故命題q為可真可假故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握復(fù)合命題真值表是解答本題的關(guān)鍵11【答案】B【解析】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)是，所以，解得，故選A12【答案】C【解析】解：當(dāng)a=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=5，當(dāng)a=5時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=9，當(dāng)a

12、=9時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=13，當(dāng)a=13時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的結(jié)果為13，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答二、填空題13【答案】a0或a3 【解析】解：A=x|x1或x3，B=x|axa+1，且AB=B，BA，則有a+11或a3，解得：a0或a3，故答案為：a0或a314【答案】【解析】試題分析：由圓的方程為，表示圓心在，半徑為的圓，點(diǎn)到圓心的距離等于，小于圓的半徑，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，所以當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，由點(diǎn)斜式方程可得，直線的方程為，即.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用.15【答案】 【解析】解：Sn是數(shù)列a

13、n的前n項(xiàng)和，且a1=1， =Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn，=1， =1，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，=1+（n1）（1）=nSn=，n=1時(shí)，a1=S1=1，n2時(shí)，an=SnSn1=+=an=故答案為：16【答案】（0，）（64，+） 【解析】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（log8x）0，等價(jià)為：f（|log8x|）f（2），又f（x）在0，+）上為增函數(shù)，|log8x|2，log8x2或log8x2，x64或0 x即不等式的解集為x|x64或0 x故答案為：（0，）（64，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，是函數(shù)性質(zhì)綜合考查題，熟練掌握奇偶性與單調(diào)性的對(duì)應(yīng)關(guān)系

14、是解答的關(guān)鍵，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵17【答案】【解析】 考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用. 1【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及到點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓相切的判定與應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，本題的解答中把的最值轉(zhuǎn)化為直線與圓相切是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題.18【答案】，【解析】【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程雙曲線【試題解析】雙曲線的漸近線方程為：圓的圓心為（2，0），半徑為1因?yàn)橄嗲校运噪p曲線C的漸近線方程是：故答案為：，三、解答題19【答案】 【解析】解：（

15、I）證明：平面PAD平面ABCD，ABAD，AB平面PAD，E、F為PA、PB的中點(diǎn)，EFAB，EF平面PAD； （II）解：過(guò)P作AD的垂線，垂足為O，平面PAD平面ABCD，則PO平面ABCD取AO中點(diǎn)M，連OG，EO，EM，EFABOG，OG即為面EFG與面ABCD的交線又EMOP，則EM平面ABCD且OGAO，故OGEOEOM 即為所求 在RTEOM中，EM=OM=1tanEOM=，故EOM=60平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小是60【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察直線與平面垂直的判定以及二面角的求法解決第二問(wèn)的難點(diǎn)在于找到兩半平面的交線，進(jìn)而求出二面角的平面角20【答案】 【解析】（）

16、解：橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），橢圓的離心率為，即有=，即a=c，b=c，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓方程為x2+y2=b2，直線y=x+與圓相切，則有=1=b，即有a=，則橢圓C的方程為+y2=1；（）證明：設(shè)Q（x1，y1），R（x2，y2），F(xiàn)1（1，0），由RF1F2=PF1Q，可得直線QF1和RF1關(guān)于x軸對(duì)稱，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，設(shè)直線PQ：y=kx+t，代入橢圓方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t22=0，判別式=16k2t24（1+2k2）（2t22）0，即為t22k21x1+x2=，x1x2

17、=，y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，將代入，化簡(jiǎn)可得t=2k，則直線l的方程為y=kx+2k，即y=k（x+2）即有直線l恒過(guò)定點(diǎn)（2，0）將t=2k代入，可得2k21，解得k0或0k則直線l的斜率k的取值范圍是（，0）（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要是離心率的運(yùn)用，注意運(yùn)用直線和圓相切的條件，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題21【答案】 【解析】解：（1）圓C的直角坐標(biāo)方程為（x2）2+y2=2，代入圓C得：（cos2）2+2sin2=2化簡(jiǎn)得圓C的極坐標(biāo)方程：24c

18、os+2=0由得x+y=1，l的極坐標(biāo)方程為cos+sin=1（2）由得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為P（0，1），直線l的參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程可寫(xiě)成代入圓C得：化簡(jiǎn)得：，t10，t2022【答案】 【解析】解：（1）二次函數(shù)f（x）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），任意x滿足f（3x）=f（x）則對(duì)稱軸x=，f（x）存在最小值，則二次項(xiàng)系數(shù)a0設(shè)f（x）=a（x）2+將點(diǎn)（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1f（x）=（x）2+=x23x+4（2）h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4=（xt）2+4t2，x0，1當(dāng)對(duì)稱軸x=t0時(shí)，h（x）在x=0處取得最小值h（0）=4； 當(dāng)對(duì)稱軸0 x=t1時(shí)，h（x）在

19、x=t處取得最小值h（t）=4t2； 當(dāng)對(duì)稱軸x=t1時(shí)，h（x）在x=1處取得最小值h（1）=12t+4=2t+5綜上所述：當(dāng)t0時(shí)，最小值4；當(dāng)0t1時(shí)，最小值4t2；當(dāng)t1時(shí)，最小值2t+5（3）由已知：f（x）2x+m對(duì)于x1，3恒成立，mx25x+4對(duì)x1，3恒成立，g（x）=x25x+4在x1，3上的最小值為，m23【答案】 【解析】解：（1）由已知得：f（x）=要使函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）內(nèi)單調(diào)遞增，只需0在1，+）上恒成立結(jié)合a0可知，只需a，x1，+）即可易知，此時(shí)=1，所以只需a1即可（2）結(jié)合（1），令f（x）=0得當(dāng)a1時(shí)，由（1）知，函數(shù)f（x）在1，e上遞增，所以

20、f（x）min=f（1）=0；當(dāng)時(shí)，此時(shí)在1，）上f（x）0，在上f（x）0，所以此時(shí)f（x）在上遞減，在上遞增，所以f（x）min=f（）=1lna；當(dāng)時(shí)，故此時(shí)f（x）0在1，e上恒成立，所以f（x）在1，e上遞減，所以f（x）min=f（e）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的基本思路，以及已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍時(shí)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在指定區(qū)間上大于零或小于零恒成立的問(wèn)題的思想方法24【答案】 【解析】滿分（13分）解：（）由題意可知，|HF|=|HP|，點(diǎn)H到點(diǎn)F（0，1）的距離與到直線l1：y=1的距離相等，（2分）點(diǎn)H的軌跡是以點(diǎn)F（0，1）為焦點(diǎn)，直線l1：y=1為準(zhǔn)線的拋物

21、線，（3分）點(diǎn)H的軌跡方程為x2=4y（4分）（）（）證明：設(shè)P（x1，1），切點(diǎn)C（xC，yC），D（xD，yD）由y=，得直線PC：y+1=xC（xx1），（5分）又PC過(guò)點(diǎn)C，yC=，yC+1=xC（xx1）=xCx1，yC+1=，即（6分）同理，直線CD的方程為，（7分）直線CD過(guò)定點(diǎn)（0，1）（8分）（）由（）（）P（1，1）在直線CD的方程為，得x1=1，直線CD的方程為設(shè)l：y+1=k（x1），與方程聯(lián)立，求得xQ=（9分）設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB）聯(lián)立y+1=k（x1）與x2=4y，得x24kx+4k+4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系，得xA+xB=4kxAxB=4k+4（10分）xQ1，xA1，xB1同號(hào)，+=|PQ|=（11分）=，+為定值，定值為2（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線、拋物線、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力第 18 頁(yè)，共 18 頁(yè)