2020屆高考數學二輪復習 專題2 三角函數、解三角形、平面向量 第1講 三角函數與三角變換練習 理

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1、第1講 三角函數與三角變換 專題復習檢測 A卷 1．(2019年江西臨川模擬)已知平面直角坐標角系下，角α的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P(4,3)，則cos＝(　　) A．　 B．－ C．或－　 D． 【答案】B 【解析】因為角α的終邊經過點P(4,3)，則r＝＝5，所以sin α＝，cos α＝. 所以cos＝－sin 2α＝－2sin αcos α＝－2××＝－.故選B． 2．(2019年湖南衡陽模擬)已知tan(π＋α)＝2，則＝(　　) A．－　 B．　　 C．－　 D． 【答案】A 【解析】由tan(π＋α)＝2，可得tan α＝2，

2、則＝＝＝－.故選A． 3．(2019年新課標Ⅱ)下列函數中，以為周期且在區(qū)間單調遞增的是(　　) A．f(x)＝|cos 2x|　 B．f(x)＝|sin 2x|　　 C．f(x)＝cos|x|　 D．f(x)＝sin|x| 【答案】A 【解析】f(x)＝sin|x|不是周期函數，排除D；f(x)＝cos|x|的周期為2π，排除C；f(x)＝|sin 2x|在處取得最大值，不可能在區(qū)間單調遞增，排除B．故選A． 4．(2018年山東青島二中期中)若將函數y＝cos x－sin x的圖象向左平移m(m>0)個單位后，所得圖象關于y軸對稱，則實數m的最小值為(　　) A．　 B．　　

3、 C．　 D． 【答案】C 【解析】y＝cos x－sin x＝2cos，圖象向左平移m個單位后，關于y軸對稱，所以平移后函數是偶函數．四個選項中，只有平移后，所得函數為y＝2cos(x＋π)＝－2cos x，是偶函數．故選C． 5．(2018年湖南師大附中月考)函數y＝sin，x∈[－2π，2π]的單調遞增區(qū)間是__________． 【答案】和 【解析】y＝sin＝－sin，由2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z，得4kπ＋≤x≤4kπ＋，k∈Z，故y＝sin的單調遞增區(qū)間為，k∈Z.又x∈[－2π，2π]，故y＝sin，x∈[－2π，2π]的單調遞增區(qū)間是和. 6．(2018年

4、廣東深圳調研)函數y＝sin2－sin2的值域是________． 【答案】[－1,1] 【解析】∵y＝sin2－sin2＝－＝－＝sin 2x，∴函數的值域是[－1,1]． 7．若銳角α，β滿足(1＋tan α)(1＋tan β)＝4，則α＋β＝________. 【答案】 【解析】因為(1＋tan α)(1＋tan β)＝4，所以1＋(tan α＋tan β)＋3tan αtan β＝4，即(tan α＋tan β)＝3(1－tan αtan β)，所以tan (α＋β)＝＝.又∵α，β為銳角，∴α＋β＝. 8．(2019年浙江麗水模擬)已知f(x)＝2si

5、n xcos x＋cos 2x. (1)求f的值； (2)當x∈時，求f(x)的取值范圍． 【解析】(1)f＝2sincos＋cos＝sin＋cos＝×＋＝. (2)f(x)＝2sin xcos x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝2sin. 當x∈時，≤2x＋≤， 則－≤sin≤1，－1≤2sin≤2， 所以當x∈時，f(x)的取值范圍為[－1,2]． B卷 9．(2019年河南鄭州模擬)已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則y＝f取得最小值時的集合為(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由圖象得T＝4×＝π，則

6、ω＝＝2.又f＝1，則2×＋φ＝2nπ＋(n∈Z)，即φ＝2nπ－(n∈Z)，結合|φ|<可得φ＝－，所以f(x)＝sin.所以y＝f＝sin，取得最小值時有2x＋＝2kπ－(k∈Z)，即x＝kπ－(k∈Z)．故選B． 10．(2019年山東聊城模擬)已知sin＝，則sin＝(　　) A．－　 B．　　 C．－　 D． 【答案】C 【解析】cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，則sin＝cos ＝cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－.故選C． 11．(2018年安徽皖北校級模擬)已知函數f(x)＝sin x＋cos x，則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的序號)

7、． ①f(x)的最大值為2； ②f(x)的圖象關于點對稱； ③f(x)在區(qū)間上單調遞增； ④若實數m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三個實數解x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝. 【答案】①③④ 【解析】f(x)＝sin x＋cos x＝2＝2sin，①正確；將x＝－代入f(x)，得f＝2sin＝1≠0，②錯誤；由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，∴f(x)在區(qū)間上單調遞增，③正確；若實數m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三個實數解，結合f(x)＝2sin及y＝m的圖象(如圖所示)，可知必有x＝0，x＝2π，此時f(x)＝2

8、sin＝，另一解為x＝，即x1，x2，x3滿足x1＋x2＋x3＝，④正確． 12．已知函數f(x)＝10sin cos ＋10cos2. (1)求函數f(x)的最小正周期； (2)將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度，再向下平移a(a＞0)個單位長度后得到函數g(x)的圖象，且函數g(x)的最大值為2. ①求函數g(x)的解析式； ②求證：存在無窮多個互不相同的正整數x0，使得g(x0)＞0. 【解析】(1)∵f(x)＝10sin ·cos ＋10cos2 ＝5sin x＋5cos x＋5＝10sin＋5， ∴函數f(x)的最小正周期T＝2π. (2)①將f(x)的圖

9、象向右平移個單位長度后得到y(tǒng)＝10sin x＋5的圖象，再向下平移a(a＞0)個單位長度后得到g(x)＝10sin x＋5－a的圖象． 又已知函數g(x)的最大值為2， ∴10＋5－a＝2，解得a＝13. ∴g(x)＝10sin x－8. ②證明：要證存在無窮多個互不相同的正整數x0，使得g(x0)＞0， 即證存在無窮多個互不相同的正整數x0使得10sin x0－8＞0，即sin x0＞. 由＜知存在0＜α0＜，使得sin α0＝. 由正弦函數的性質可知當x∈(α0，π－α0)時，均有sin x＞.∵y＝sin x的周期為2π， ∴當x∈(2kπ＋α0,2kπ＋π－α0)(k∈Z)時，均有sin x＞. ∵對任意的整數k，(2kπ＋π－α0)－(2kπ＋α0)＝π－2α0＞＞1，∴對任意的正整數k，都存在正整數xk∈(2kπ＋α0,2kπ＋π－α0)，使得sin xk＞，即存在無窮多個互不相同的正整數x0，使得g(x0)＞0. - 6 -