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1、重視數(shù)量關系 加強計算算理 二年級上冊新修訂教材的計算教學主要有這幾個單元（出示目錄），從內(nèi)容上來看，分成兩部分：100以內(nèi)的加法和減法(二)，和表內(nèi)乘法；從形式上來分，可以分成算理算法的教學和解決問題兩部分。（課件出示）下面我們就具體來分析與原先的實驗教材相比，新修訂的教材作了哪些調(diào)整，加強了哪些方面的教學，體現(xiàn)了怎樣的編排意圖，我們在教學中又該怎樣去體現(xiàn)。 一、調(diào)整與改變 從內(nèi)容安排上看，與原來實驗教材基本相似，并沒有大的調(diào)整，只在細節(jié)處做了一些變化和改動。 1.估算教學 原實驗教材正式安排估算教學，安排在二年級上冊“100以內(nèi)的加法和減法（二）”教學之后，本冊修訂教材相對應的部分并沒有出
2、現(xiàn)。 原實驗教材二年級上冊安排估算的主要目的之一是逐步培養(yǎng)學生的估算意識，增長數(shù)感?？蓪嶋H教學卻讓低段的一線教師比較迷茫，如同雞肋，食之無味棄之可惜。因為此時的學生經(jīng)過一段時間的計算訓練，往往一眼就能口算出結果，很多時候都是算了再估；況且二年級學生還沒有積累足夠的經(jīng)驗，無法對情境作出合乎邏輯的、合理的解釋，這樣失去了估算的意義和價。 但這并不意味著我們在教學中就不需要滲透估算意識。在新修訂的教材中，安排了許多可以借助估算的方法來完成的習題，需要教師留心，正確引導。如課本22頁的11題，有些需要算一算才知道，有些可以大致估算一下。再如34頁的第7題，也需要學生能靈活采用口算、估算、筆算等方式比大
3、小。建議：我們不應該強求每個孩子現(xiàn)在馬上能掌握和運用估算的方法，主要以滲透為主，讓孩子們意識到除了精確計算，有時候算出大致的結果將使過程變得更加簡便，為今后正式學習求近似數(shù)和運用估算解決問題打下良好的心理基礎，也積累一些活動的經(jīng)驗。2.增加了有“小括號”的例題 含有小括號的式題首先要計算小括號里面的，因此在筆算有時候往往要分成兩個豎式。這樣既結合實際滲透了四則運算的運算順序，又能培養(yǎng)學生靈活得處理問題的能力。 建議：在教學時，教師引導學生與前面的三個例題進行比較，進而清楚例4的兩個豎式?jīng)]有簡便寫法。在練習時也不斷引導學生思考，有無簡便算法。如課本30頁的第6題，盡管也有小括號，但是也用簡便寫法
4、，滲透了加法交換律的知識。 3.“倍的認識”后移 這一內(nèi)容在本冊修訂教材中沒有出現(xiàn)，將移到三年級上冊，學習完乘除法以后再集中安排。 原實驗教材在學習了表內(nèi)乘法（二）“7的乘法口訣之后”，先安排“求一個數(shù)的幾倍是多少”，在學習了除法之后，再安排“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”。這樣的編排不夠合理。首先，“倍”的概念比較抽象，對于剛從一年級升到二年級的學生而言，理解起來有一定難度；其次在沒有學習除法之前認識“倍”，概念的建立不夠全面。 建議：教學時不要拔高要求，先引導學生理解“幾個幾”用乘法計算，通過多種表征，如擺一擺、畫一畫、說一說、寫一寫等方式幫助學生深刻理解乘法的意義，為學習除法打下堅實的基礎，也
5、為今后認識“倍”做好鋪墊。 4.“因數(shù)”改稱為“乘數(shù)”。 為的是避免與“因數(shù)與倍數(shù)”單元中的“因數(shù)”這一數(shù)學名詞混淆，為此，將兩個相乘的數(shù)只叫做“乘數(shù)”。 建議：教學時應與加法算式進行聯(lián)系，溝通相同加數(shù)與乘數(shù)的關系，進一步理解加法。 5.新增了“解決問題”的例題 每個單元都設計了新的解決問題的例題，使學生經(jīng)歷解決問題的過程，體會不同解決問題的策略運用，積累活動經(jīng)驗，逐步形成解決問題的能力。 第二單元 （1）求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)（P2324） 一個例題包含兩個問題：第一題是比多，第二題是比少。原先教材中用一個例題完成。這樣安排能分散難點，也使得學生能積累更多的活動經(jīng)驗。在學習了第一個例題之后
6、，我們可以放手讓學生自己按照第一題自主收集信息，明確要求的問題；用畫圖表示、分析數(shù)量關系，再尋找解答方法，進行檢驗。這兩個問題放在一起對比解決，也有利于學生溝通兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。 （2）解決連續(xù)兩問的實際問題（P32）為今后學習用兩步計算解決問題打下基礎，有利于培養(yǎng)學生連貫地思考，也有利于培養(yǎng)學生良好的審題習慣。（詳見陳微老師執(zhí)教這一課）第四單元 （3）乘法問題和加法問題的對照（P63） 將兩個情境相似、數(shù)據(jù)相同、問題相同，但數(shù)量關系不同的問題對比編排，可以讓學生根據(jù)加法和乘法的意義選擇不同的運算解決問題，進一步理解加法和乘法含義的相同與不同之處。 第六單元： （4）解決有多余條件的稍復雜
7、的乘法問題（P78） 這在原實驗教材的例題中是沒有出現(xiàn)的。 情境圖中呈現(xiàn)多種信息，需要學生根據(jù)問題尋找相關的信息來解決問題，有一定難度。同樣需要學生經(jīng)歷解決問題的整個過程，深化對乘法意義的理解。并且此例題具有開放性，有利于學生靈活地處理信息解決問題。 （5）解決乘加乘減的實際問題（P84） 這一例題主要是讓學生靈活運用所學的加減乘法運算解決座位夠不夠坐的問題，重在突出閱讀理解與分析解決環(huán)節(jié)。教學時應重點展示學生的思維過程，引導學生理解解決問題的多種策略。其實是P58例5（改變了原實驗教材小熊扳玉米的情景）的延伸。 建議：教師要引導學生通過讀題、畫圖、表達、反思等方式理解數(shù)量關系，體現(xiàn)解決問題的
8、不同策略，促進思維的發(fā)展。 二、加強與改進 1.加強算理 細化算法 （1）情境引導 逐級遞進 分散要點 第二單元的情境圖：課本第11頁的主題圖，與原實驗教材基本相似，只是增加了一條信息：每班有2名老師帶隊；去掉了一輛車“準乘70人”這一信息及“哪兩個班可以合乘一輛車？”這一實際問題。但這樣的處理，增加了兩位數(shù)加一位數(shù)的問題背景，有利于學生將關注點落在如何對位和為什么要這樣對位上，更有利于理解算理。 建議：我們在教學的時候要充分利用好這幅主題圖，讓學生通過觀察，尋找已知信息，再自主提問。然后先引導學生進行口算，初步感知對位思想；通過擺學具進一步理解如何對位、如何進位；最后抽象到豎式，將豎式與原有
9、信息、口算、擺小棒盡可能建立聯(lián)系，從而深刻理解算理，一步步引導學生總結出算法。 第四單元的情境圖：較原實驗教材，信息更加豐富全面。既包含了加數(shù)相同可以改寫成乘法的情境，又包含乘加乘減的情境。教學中通過對比可以使學生進一步理解乘法的意義。每個情境有不同的目標，飛機圖主要是讓學生感知相同加數(shù)連加的特點，概括表述相同數(shù)連加的特征，滲透乘法意義；火車圖重在強化相同加數(shù)連加與幾個幾之間的聯(lián)系，突出乘法的意義；過山車讓學生感知乘法的必要。實際上，例1就是以這三個情景為背景，突出強調(diào)“（ ）個（ ）”相加用乘法計算。氣球圖是學習乘法各部分名稱的素材，福娃是學習5的乘法口訣的素材，棒棒糖是學習3的乘法口訣的素
10、材，旋轉木馬圖是學習乘加乘減的素材。這些生動的素材，可以調(diào)動學生的學習興趣，也感知了同數(shù)連加與非同數(shù)連加的區(qū)別與聯(lián)系，加深對乘法意義的理解。 乘法口訣的課時情境圖也體現(xiàn)了逐級遞進的原則。如1-5的口訣是通過一幅實物圖引出相同加數(shù)，配以點子圖進行半抽象，再引出乘法算式，最后抽象出口訣；6的乘法口訣在實物圖下面以列表的形式將相同加數(shù)6作為隱藏信息，突出相同加數(shù)的個數(shù)及累加的過程的得數(shù)；7的乘法口訣創(chuàng)設了學生操作七巧板拼圖的情境，直觀理解口訣的意義；8的乘法口訣出示的是一幅方陣圖，進而分析出8的連續(xù)相加的結果，借助數(shù)軸這一直觀模型，數(shù)形結合，突出了連加的結果。9與8的口訣教學基本相似。 我們在教學中
11、要努力體現(xiàn)教材編排的意圖，循序漸進，用好教材，用好情境圖，幫助學生理解乘法以及口訣的含義。 （2）算法提煉 細化過程 感悟算理 修訂教材以文字的形式逐步提煉算法，每一步驟都進行細化。如加法教學，例1以文字的形式出示：個位與個位對齊；在做一做中安排了兩道習題，都以問題的形式出示，想：怎樣對位？使學生進一步明晰算理，提煉算法；例2：相同加數(shù)要對位。并且以小精靈的話進行提示：上面的豎式，是從哪位加起的？你是怎么算的？例3和做一做：突出進位加，將每一步都進行了細化，在理解算理的基礎上，提煉算法，在算法的表達中感悟算理。減法教學亦是如此。表內(nèi)乘法的教學則是先突出“幾個幾相加”，明晰幾個幾相加的算式可以用
12、乘法算式比較簡便，而計算乘法算式的結果可以用加法的方式求幾個相同加數(shù)的和；乘法口訣則是在理解乘法意義的基礎上總結和提煉，使學生理解口訣的意義，會用口訣計算乘法算式。 在教學中，我們應引導學生動手操作，初步感知算理；邊算邊想，試著提煉算法；回顧總結，理解感悟算理。 （3）對比練習 鞏固方法 強化算理 教材的配套練習，安排了大量的對比練習，如第14頁做一做三道練習就是不同類型的進位加法，第一題是個位相加得13，第二題是得10，這個時候可能會有學生對于得數(shù)個位上應該寫什么產(chǎn)生疑惑；第三題是一位數(shù)加兩位數(shù)的進位加法；又比如第15頁的第6題，寫好了個位上的數(shù)，使學生將注意力集中在十位上，就要思考是否進位
13、；第20頁第一題，被減數(shù)都是98，減數(shù)有相似之處，讓學生進一步體會列豎式計算時應注意相同數(shù)位對齊；第59頁第1題，通過對比，使學生了解算式之間的關系，理解乘法含義從而獲得口訣記憶的方法； 其次，教材中也穿插了很多改錯題，都是學生中容易出現(xiàn)的問題。通過正例、反例的對比練習，引起學生的思維沖突，進一步鞏固算法。是較原實驗教材更加全面而有針對性。如課本第15頁的第5題：第一題是忘記進位；第二題是個位相加滿十，個位應寫0占位；第三題是對位問題。再比如第21頁的第6題也是針對學生易錯處、薄弱處進行改錯。我們在教學時，不能局限于教材的改錯題，還應該結合教材，細心分析學生中出現(xiàn)的錯誤，利用好錯誤資源，讓學生
14、學會分析原因、舉一反三。以培養(yǎng)學生良好的改錯意識和分析能力。 2.重視數(shù)量關系 提高分析能力 前面已經(jīng)提到，修訂后的教材十分重視解決問題的能力培養(yǎng)，每一單元都設計了專門的解決問題的內(nèi)容。盡管內(nèi)容不一，但是都十分重視引導學生分析數(shù)量關系。與原實驗教材相比，主要體現(xiàn)在以下幾點： （1）在畫圖中明晰 原實驗教材對如何引導學生畫圖進行分析比較含糊，不夠重視的，導致我們教師也不忽視了這一重要的能力。原實驗教材在利用畫圖解決問題時，只在二上解決“求一個數(shù)的幾倍是多少”時出現(xiàn)了線段圖，在這之前缺少過渡，原本可以讓問題變得具體形象的線段圖，反而讓學生覺得更抽象。何況，原先的課堂都是老師在黑板上畫，遇到比較復雜
15、的問題，學生往往束手無策，自己想不到畫圖，又是老師代替學生畫圖。因此現(xiàn)有教材很重視學生這一能力，教材中不是一開始就用線段圖，出示的都是通過學生想象和思考能夠接受、符合學生思維發(fā)展水平的圖，如第23頁的紅旗圖：教材中并非將所有紅旗都畫出來，而是擋住一部分，通過學生分析理解這部分就是“與一班同樣多的12面”，從而化解了理解的難點。再如第78頁“用乘法解決問題”，以往的教材沒有要求學生畫圖，我們的教師也覺得學生都能正確地列出算式，而忽視了分析數(shù)量關系。到了以后學生學習了除法之后，就能顯示出學生數(shù)量關系混淆，含義不清?，F(xiàn)修訂教材十分重視引導學生用畫圖的策略分析數(shù)量關系，使學生明了“因為求得是3個8元是
16、多少，所以用乘法計算。” 我們在教學時應該引導學生用自己的方式去表征。學生一開始想到的也許是用語言表達，這時候可能發(fā)現(xiàn)很難表達清楚，于是就想到了畫圖，通過比較，學生就會意識到畫圖的好處。在畫圖分析時，我們不要求學生用統(tǒng)一的方式去畫，允許學生個性化的表達，但是在交流時，我們通過比較學生的多種畫法，引導學生總結出內(nèi)在的相同之處，即都能表達題目的數(shù)量關系。當然最好引導學生發(fā)現(xiàn)比較簡單易操作的畫圖方式，為畫線段圖打下基礎。如第63頁的加法和乘法對比解決問題，可以先引導學生讀題，找出題目中相同的地方，即都有5和4，都是求總數(shù)。那么有什么不一樣呢？學生可能難以表達清楚，于是教師引導學生用自己的方式表示出來
17、，有些可能會想到擺學具，還有的想到用簡單的符號畫圖，通過對比還是畫圖比較簡便。學生畫出的圖可能是各種各樣，教師可以引導學生說說每幅圖的含義，是否表達出了題目的意思?再引導學生比較這些方法有什么相同之處。然后選擇比較清晰、簡便的圖引導學生回歸題目的數(shù)量關系，兩幅圖的5和4分別在哪里？列出算式之后，教師還是圍繞著圖問：為什么一個問題用加法，另一個問題用乘法？學生進一步體會“4個5相加”用乘法，“4與5相加”用加法。在反思總結時，要引導學生回顧整個解題過程，尤其要突出圖的作用，使學生意識到畫圖的好處，今后遇到較復雜的問題或難以表達的題目，能主動想到畫圖分析數(shù)量關系。 （2）在交流中感悟 修訂教材比較
18、重視在解決問題時引導學生交流分析。每一單元的解決問題，都出示了學生正在交流的畫面。因為學生的思維水平有參差，通過交流進行思維的碰撞，相互啟發(fā)，明晰題意，完善想法，化解難點，設置階梯，得出解決問題的最佳策略，從而圓滿地解決問題。 交流可以是學生之間，可以是師生之間，還可以是學生和課本之間的交流。以學生之間的交流為主，遵從學生的能力水平。教師要起到引導作用，避免學生的思維在低層次徘徊。如解決“求比一個數(shù)多（少）幾的問題”時，教師出示問題，引導學生自主交流：知道了什么？要求什么？在畫圖分析時，引導學生將多幅圖進行比較，交流得出異同，是否完整地表達出數(shù)量關系。再引導學生看書本的圖，思考長方形部分的含義
19、，與文本對話，與同伴交流，教師引導點撥，抽絲剝繭，層層深入，深刻理解數(shù)量關系。還有比如第84頁的“稍復雜的乘加乘減”，問題的信息較多，理解的角度不同，解決問題的方式也不同，但數(shù)量關系是一致的。學生在交流各種算法時，體現(xiàn)了不同的觀察角度，展示不同的思維過程。當然交流時應建立在學生獨立思考的基礎上，掌握好交流的度，避免學生養(yǎng)成依賴于他人的壞習慣，尤其是對于思維水平相對較低的學生，允許他們暫時的表達不清、較低層次的思維，使他們在原有層次上得到提升。 （3）在反思中深化 長期以來，我們對學生的反思檢驗的習慣培養(yǎng)是不夠重視的，學生在做完題往往不檢驗，甚至不知道如何檢驗。修訂教材很重視學生這一能力的培養(yǎng)，
20、每一單元的解決問題最后都要求引導學生檢驗反思。反思解決問題的過程和結果、策略和方法，最主要的是數(shù)量關系的理解是否正確。還是以解決“求比一個數(shù)多（少）幾”的問題為例，原來的教材沒有引導學生進行檢驗，學生經(jīng)常只抓住個別字眼，如看到“多”、“一共”等就用加法，看到“少” 、“還剩下”就用減法，根本不去理會數(shù)量關系是否正確，這雖然不是難事，也不會花費許多時間，確實解決問題不容忽視的一個過程。如課本中出示“15減12等于3，二班確實比一班多3面，解答正確?！奔确治隽擞嬎憬Y果，又從數(shù)量關系上進行分析，深化了這一問題的數(shù)量關系理解。再比如第32頁的解決“連續(xù)兩問”的問題，很多學生可能只解決了第一個問題，我們
21、可以追問，題目要求的什么問題？學生馬上就能意識到錯誤；繼續(xù)追問：這兩個問題有什么聯(lián)系？從而從數(shù)量關系上進行反思。當學生在解決了問題之后都能這樣去回顧反思，我想學生能從這一問題中更加透徹理解數(shù)量關系，從而解決類似的一類問題，甚至能學會舉一反三。 那么，我們教師在教學時在解決完問題之后，都要帶領學生一步一個腳印地進行回顧反思，不能認為學生算式列對了就行，學生做題往往帶有一定的盲目性，有時可能只是恰巧做對。當然還要交給學生檢驗的方法，對于解決問題而言，最重要就是檢驗數(shù)量關系。 （4）在運用中升華 原實驗教材也非常重視將所學知識進行運用，安排了大量的相關練習，與生活聯(lián)系比較緊密?，F(xiàn)在的教材不僅注重與生
22、活聯(lián)系，還更加注重問題的層次性和思維含量。如34頁的第6題，既要讀懂題意，又要理解數(shù)量關系，還要懂得連貫思考；再比如第65頁的第7-9、11題，編排得非常有針對性、層次性，第7題需要學生用畫圖建立實際問題和乘法之間的聯(lián)系，根據(jù)乘法意義解決問題；第8題進一步豐富了學生的學習素材，追尋學生的解題思路；第9題提供了豐富的數(shù)學信息，問題也較復雜，需要分清數(shù)據(jù)的意義，逐步分析數(shù)量關系和解決問題。第11題含有隱藏信息，要引導學生將條件和問題表述清楚，分析加法和乘法問題的結構表征。 我們在教學時可以提供更多的素材，供學生選擇；結合實際情況，讓學生自己編題；根據(jù)自己的能力，選擇合適的策略解決問題。這樣在運用中學生解決問題的能力就會逐漸提高。7
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