云霄縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

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1、云霄縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 sin45sin105+sin45sin15=（ ）A0BCD12 下列命題中正確的是（ ）A復(fù)數(shù)a+bi與c+di相等的充要條件是a=c且b=dB任何復(fù)數(shù)都不能比較大小C若=，則z1=z2D若|z1|=|z2|，則z1=z2或z1=3 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=+i2015對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限4 若直線與曲線：沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）A1BC1D【命題意圖】考查直線與函數(shù)圖象的位置關(guān)系、函數(shù)存在定理，意在考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算

2、求解能力5 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（ ）A B C. D6 設(shè)集合（ ）ABCD 7 在下面程序框圖中，輸入，則輸出的的值是（ ）A B C D【命題意圖】本題考查閱讀程序框圖，理解程序框圖的功能，本質(zhì)是把正整數(shù)除以4后按余數(shù)分類.8 設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【命題意圖】本題主要考查集合的概念與運(yùn)算，屬容易題.9 如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）A1BCD10在等比數(shù)列an中，已知a1=3，公比q=2，則a2和a8的等比中項(xiàng)為（ ）A48B48C96D961

3、1若函數(shù)y=ax（b+1）（a0，a1）的圖象在第一、三、四象限，則有（ ）Aa1且b1Ba1且b0C0a1且b0D0a1且b012已知數(shù)列的首項(xiàng)為，且滿足，則此數(shù)列的第4項(xiàng)是（ ）A1 B C. D二、填空題13向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，則xy=14已知，不等式恒成立，則的取值范圍為_(kāi).15f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為 14已知集合，若3M，5M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是16在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去8個(gè)三棱錐后，剩下的凸多面體的體積是17用“”或“”號(hào)填空：30.830.718某公司對(duì)140名新員工進(jìn)行

4、培訓(xùn)，新員工中男員工有80人，女員工有60人，培訓(xùn)結(jié)束后用分層抽樣的方法調(diào)查培訓(xùn)結(jié)果. 已知男員工抽取了16人，則女員工應(yīng)抽取人數(shù)為 .三、解答題19如圖，M、N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px（p0）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段MN中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直線MN與x軸交于點(diǎn)B點(diǎn)，求點(diǎn)B橫坐標(biāo)的取值范圍20如圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點(diǎn)，求證：PCBC；（）求三棱錐CDEG的體積；（）AD邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA平面MEG若存在，求AM的長(zhǎng)；否則，說(shuō)明理由 21（本小題滿分12分）如圖四棱

5、柱ABCDA1B1C1D1的底面為菱形，AA1底面ABCD，M為A1A的中點(diǎn)，ABBD2，且BMC1為等腰三角形（1）求證：BDMC1；（2）求四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積22（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，記，求證：（）.【命題意圖】本題考查了利用遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式的技巧，同時(shí)也考查了用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.重點(diǎn)突出運(yùn)算、論證、化歸能力的考查，屬于中檔難度.23已知函數(shù)f（x）=lnxkx+1（kR）（）若x軸是曲線f（x）=lnxkx+1一條切線，求k的值；（）若f（x）0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍24已知函數(shù)f（x）=

6、1+（2x2）（1）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域云霄縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：sin45sin105+sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos（4515）=cos30=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題2 【答案】C【解析】解：A未注明a，b，c，dRB實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)能比較大小C =，則z1=z2，正確；Dz1與z2的模相等，符合條件

7、的z1，z2有無(wú)數(shù)多個(gè)，如單位圓上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的模都是1，因此不正確故選：C3 【答案】A【解析】解：復(fù)數(shù)Z=+i2015=i=i=復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（），在第四象限故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，基本知識(shí)的考查4 【答案】C【解析】令，則直線：與曲線：沒(méi)有公共點(diǎn)，等價(jià)于方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解假設(shè)，此時(shí)，又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，由零點(diǎn)存在定理，可知在上至少有一解，與“方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解”矛盾，故又時(shí),知方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以的最大值為，故選C 5 【答案】A 【解析】試題分析：，為奇函數(shù)，排除B，D，令時(shí)，故選A. 1考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象及性質(zhì)；2、選擇題“特殊值

8、”法.6 【答案】B【解析】解：集合A中的不等式，當(dāng)x0時(shí)，解得：x；當(dāng)x0時(shí)，解得：x，集合B中的解集為x，則AB=（，+）故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵7 【答案】B8 【答案】B【解析】易知，所以，故選B.9 【答案】A【解析】解：設(shè)扇形的半徑為r，則扇形OAB的面積為，連接OC，把下面的陰影部分平均分成了2部分，然后利用位移割補(bǔ)的方法，分別平移到圖中劃線部分，則陰影部分的面積為：，此點(diǎn)取自陰影部分的概率是故選A10【答案】B【解析】解：在等比數(shù)列an中，a1=3，公比q=2，a2=32=6，=384，a2和a8的等比中項(xiàng)為=48故選：B11【答案

9、】B【解析】解：函數(shù)y=ax（b+1）（a0，a1）的圖象在第一、三、四象限，根據(jù)圖象的性質(zhì)可得：a1，a0b10，即a1，b0，故選：B12【答案】B【解析】 二、填空題13【答案】12 【解析】解：向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，=，解得x=6，y=6，xy=66=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與共線定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目14【答案】【解析】試題分析：把原不等式看成是關(guān)于的一次不等式,在時(shí)恒成立,只要滿足在時(shí)直線在軸上方即可，設(shè)關(guān)于的函數(shù)對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得，的取值范圍是；故答案為：考點(diǎn)：換主元法解決不等式恒成立問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】

10、本題考查了含有參數(shù)的一元二次不等式得解法，解題時(shí)應(yīng)用更換主元的方法，使繁雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)潔，是易錯(cuò)題把原不等式看成是關(guān)于的一次不等式,在時(shí)恒成立,只要滿足在時(shí)直線在軸上方即可.關(guān)鍵是換主元需要滿足兩個(gè)條件，一是函數(shù)必須是關(guān)于這個(gè)量的一次函數(shù)，二是要有這個(gè)量的具體范圍.15【答案】6 【解析】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0c=2或c=6若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0 x或x2，f（x）0 x2，故函數(shù)在（，）及（2，+）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，x=2是極小值點(diǎn)故c=2不合題意，c=6故答案為6【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)

11、極值的能力，會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式16【答案】 【解析】解：在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去8個(gè)三棱錐，8個(gè)三棱錐的體積為： =剩下的凸多面體的體積是1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查空間想象能力計(jì)算能力17【答案】 【解析】解：y=3x是增函數(shù)，又0.80.7，30.830.7故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題18【答案】12【解析】考點(diǎn)：分層抽樣三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=8p，|MF|=x1+，|NF|=x2+

12、，|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2時(shí)，y2=4x，若直線MN斜率不存在，則B（3，0）；若直線MN斜率存在，設(shè)A（3，t）（t0），M（x1，y1），N（x2，y2），則代入利用點(diǎn)差法，可得y12y22=4（x1x2）kMN=，直線MN的方程為yt=（x3），B的橫坐標(biāo)為x=3，直線MN代入y2=4x，可得y22ty+2t212=00可得0t212，x=3（3，3），點(diǎn)B橫坐標(biāo)的取值范圍是（3，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，考查點(diǎn)差法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：（I）證明：PD平面ABCD，PDBC，又ABCD是正方形，BCCD，P

13、DICE=D，BC平面PCD，又PC面PBC，PCBC（II）解：BC平面PCD，GC是三棱錐GDEC的高E是PC的中點(diǎn)，（III）連接AC，取AC中點(diǎn)O，連接EO、GO，延長(zhǎng)GO交AD于點(diǎn)M，則PA平面MEG下面證明之：E為PC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，EO平面PA， 又EO平面MEG，PA平面MEG，PA平面MEG，在正方形ABCD中，O是AC中點(diǎn)，OCGOAM，所求AM的長(zhǎng)為 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線面平行與垂直關(guān)系、多面體體積計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力和探究能力、考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想21【答案】【解析】解：（1）證明：如圖，連接AC，設(shè)AC與BD

14、的交點(diǎn)為E，四邊形ABCD為菱形，BDAC，又AA1平面ABCD，BD平面ABCD，A1ABD；又A1AACA，BD平面A1ACC1，又MC1平面A1ACC1，BDMC1.（2）ABBD2，且四邊形ABCD是菱形，AC2AE22，又BMC1為等腰三角形，且M為A1A的中點(diǎn)，BM是最短邊，即C1BC1M.則有BC2C1C2AC2A1M2，即4C1C212（）2，解得C1C，所以四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積為VS菱形ABCDC1CACBDC1C228.即四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積為8.22【答案】【解析】23【答案】 【解析】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=

15、k=0，x=，由ln1+1=0，可得k=1；（2）當(dāng)k0時(shí)，f（x）=k0，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)k0時(shí)，若x（0，）時(shí)，有f（x）0，若x（，+）時(shí)，有f（x）0，則f（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+）上是減函數(shù)k0時(shí)，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，而f（1）=1k0，f（x）0不成立，故k0，f（x）的最大值為f（），要使f（x）0恒成立，則f（）0即可，即lnk0，得k1【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，確定實(shí)數(shù)的取值范圍，滲透了分類與整合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)24【答案】 【解析】解：（1）函數(shù)f（x）=1+=，（2）函數(shù)的圖象如圖：（3）函數(shù)值域?yàn)椋?，3）第 15 頁(yè)，共 15 頁(yè)