武穴市高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、武穴市高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若直線y=kxk交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，則|AB|=（ ）A12B10C8D62 函數(shù)y=2x2e|x|在2，2的圖象大致為（ ）ABCD3 設(shè)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則使的的取值范圍是（ ）A或 B或 C D或4 有30袋長(zhǎng)富牛奶，編號(hào)為1至30，若從中抽取6袋進(jìn)行檢驗(yàn)，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號(hào)為（ ）A3，6，9，12，15，18B4，8，12，16，20，24C2，7，12，17，22，27D6，10，14，18，22，265 從1

2、、2、3、4、5中任取3個(gè)不同的數(shù)、則這3個(gè)數(shù)能構(gòu)成一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的概率為（ ）A. B.C. D.6 一個(gè)骰子由六個(gè)數(shù)字組成，請(qǐng)你根據(jù)圖中三種狀態(tài)所顯示的數(shù)字，推出“”處的數(shù)字是（ ）A6 B3 C1 D27 5名運(yùn)動(dòng)員爭(zhēng)奪3項(xiàng)比賽冠軍（每項(xiàng)比賽無(wú)并列冠軍），獲得冠軍的可能種數(shù)為（ ）A35BCD538 與函數(shù) y=x有相同的圖象的函數(shù)是（ ）ABCD9 設(shè)x，y滿足線性約束條件，若z=axy（a0）取得最大值的最優(yōu)解有數(shù)多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A2BCD310已知向量|=， =10，|+|=5，則|=（ ）ABC5D2511若偶函數(shù)y=f（x），xR，滿足f（x+2）=f（x），且x0

3、，2時(shí)，f（x）=1x，則方程f（x）=log8|x|在10，10內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為（ ）A12B10C9D812P是雙曲線=1（a0，b0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則PF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（ ）AaBbCcDa+bc二、填空題13已知命題p：xR，x2+2x+a0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（用區(qū)間表示）14設(shè)函數(shù)，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15曲線y=x+ex在點(diǎn)A（0，1）處的切線方程是16已知函數(shù)f（x）=，若f（f（0）=4a，則實(shí)數(shù)a=17過(guò)原點(diǎn)的直線l與函數(shù)y=的圖象交于B，C兩點(diǎn)，A為拋物線x2=8y的焦點(diǎn)，則|+|=1

4、8已知滿足，則的取值范圍為_(kāi).三、解答題19已知函數(shù)f（x）=x3x2+cx+d有極值（）求c的取值范圍；（）若f（x）在x=2處取得極值，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）d2+2d恒成立，求d的取值范圍20已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx1，且f（x）的周期為2（）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最值；（）若，求的值21（本小題滿分10分）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線，且使到它的距離相等的直線方程.22已知集合A=x|2x6，集合B=x|x3（1）求CR（AB）；（2）若C=x|xa，且AC，求實(shí)數(shù)a的取值范圍23ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊之長(zhǎng)依次為a，b，c，且cosA=，5（a2+b2c2）=3ab（）求

5、cos2C和角B的值；（）若ac=1，求ABC的面積24（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）已知，函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的最大值武穴市高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：直線y=kxk恒過(guò)（1，0），恰好是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)A（x1，y1） B（x2，y2） 拋物y2=4x的線準(zhǔn)線x=1，線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，x1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，主要解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用

6、拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離2 【答案】D【解析】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=8e2（0，1），故排除A，B； 當(dāng)x0，2時(shí)，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函數(shù)y=2x2e|x|在0，2不是單調(diào)的，故排除C，故選：D3 【答案】B考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性【思路點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，單調(diào)性在軸兩側(cè)相反，即在時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.結(jié)合和對(duì)稱性，可知，再結(jié)合函

7、數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象就可以求得最后的解集.14 【答案】C【解析】解：從30件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6件進(jìn)行檢驗(yàn)，采用系統(tǒng)抽樣的間隔為306=5，只有選項(xiàng)C中編號(hào)間隔為5，故選：C5 【答案】【解析】解析：選C.從1、2、3、4、5中任取3個(gè)不同的數(shù)有下面10個(gè)不同結(jié)果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能構(gòu)成一個(gè)三角形三邊的數(shù)為（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P.6 【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)與相鄰的數(shù)是，而與相鄰的數(shù)有，所以是相鄰的數(shù)，故“？”表

8、示的數(shù)是，故選A考點(diǎn)：幾何體的結(jié)構(gòu)特征7 【答案】D【解析】解：每一項(xiàng)冠軍的情況都有5種，故5名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是 53，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8 【答案】D【解析】解：A：y=的定義域0，+），與y=x的定義域R不同，故A錯(cuò)誤B：與y=x的對(duì)應(yīng)法則不一樣，故B錯(cuò)誤C：=x，（x0）與y=x的定義域R不同，故C錯(cuò)誤D：，與y=x是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象相同，故D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的三要素：函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域及函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則的判斷，屬于基礎(chǔ)試題9 【答案】B【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）

9、由z=axy（a0）得y=axz，a0，目標(biāo)函數(shù)的斜率k=a0平移直線y=axz，由圖象可知當(dāng)直線y=axz和直線2xy+2=0平行時(shí)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)B時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)最優(yōu)解只有一個(gè)，不滿足條件當(dāng)直線y=axz和直線x3y+1=0平行時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，滿足條件此時(shí)a=故選：B10【答案】C【解析】解：；由得， =；故選：C11【答案】D【解析】解：函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=f（x+2）=f（x），偶函數(shù)y=f（x）為周期為4的函數(shù)，由x0，2時(shí)，f（x）=1x，可作出函數(shù)f（x）在10，10的圖象

10、，同時(shí)作出函數(shù)f（x）=log8|x|在10，10的圖象，交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求數(shù)形結(jié)合可得交點(diǎn)個(gè)為8，故選：D12【答案】A【解析】解：如圖設(shè)切點(diǎn)分別為M，N，Q，則PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)與Q橫坐標(biāo)相同由雙曲線的定義，PF1PF2=2a由圓的切線性質(zhì)PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a，F(xiàn)1Q+F2Q=F1F2=2c，F(xiàn)2Q=ca，OQ=a，Q橫坐標(biāo)為a故選A【點(diǎn)評(píng)】本題巧妙地借助于圓的切線的性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)了雙曲線的定義二、填空題13【答案】（1，+） 【解析】解：命題p：xR，x2+2x+a0，當(dāng)命題p是假命題時(shí)，命題p：xR，x2+2x+a0是真命題；即=44a0，a1；實(shí)數(shù)a

11、的取值范圍是（1，+）故答案為：（1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問(wèn)題，也考查了二次不等式恒成立的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目14【答案】【解析】考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的零點(diǎn).【方法點(diǎn)晴】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，綜合性強(qiáng)，屬于較難題型.首先利用分類討論思想結(jié)合數(shù)學(xué)結(jié)合思想，對(duì)于軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分情況討論，特別注意：1.在時(shí)也軸有一個(gè)交點(diǎn)式，還需且；2. 當(dāng)時(shí)，與軸無(wú)交點(diǎn)，但中和，兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)均滿足.15【答案】2xy+1=0 【解析】解：由題意得，y=（x+ex）=1+ex，點(diǎn)A（0

12、，1）處的切線斜率k=1+e0=2，則點(diǎn)A（0，1）處的切線方程是y1=2x，即2xy+1=0，故答案為：2xy+1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用點(diǎn)斜式方程求切線方程，注意最后要用一般式方程來(lái)表示，屬于基礎(chǔ)題16【答案】2 【解析】解：f（0）=2，f（f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案為：217【答案】4 【解析】解：由題意可得點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，|+|=2|，再根據(jù)A為拋物線x2=8y的焦點(diǎn)，可得A（0，2），2|=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的方程、簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，利用|+|=2|是解題的關(guān)鍵18【答案】【解析】 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)

13、劃【方法點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.與二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域有關(guān)的非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題的求解一般要結(jié)合給定代數(shù)式的幾何意義來(lái)完成.常見(jiàn)代數(shù)式的幾何意義：（1）表示點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；（2）表示點(diǎn)與點(diǎn)間的距離；（3）可表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率；（4）表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率.三、解答題19【答案】 【解析】解（）f（x）=x3x2+cx+d，f（x）=x2x+c，要使f（x）有極值，則方程f（x）=x2x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，從而=14c0，c（）f（x）在x=2處取得極值，f（2）=42+c=0，c=2f（x）=x3x22x+d，f（x）=x2x2=（x2）（x+1），當(dāng)x（，1時(shí)，

14、f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，2時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減x0時(shí)，f（x）在x=1處取得最大值，x0時(shí)，f（x）恒成立，即（d+7）（d1）0，d7或d1，即d的取值范圍是（，7）（1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，導(dǎo)數(shù)在最大值，最小值問(wèn)題中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵20【答案】 【解析】（本題滿分為13分）解：（）=，T=2，當(dāng)時(shí)，f（x）有最小值，當(dāng)時(shí)，f（x）有最大值2（）由，所以，所以，而，所以，即21【答案】或【解析】 22【答案】 【解析】解：（1）由題意：集合A=x|2x6，集合B=x|x3那么

15、：AB=x|6x3CR（AB）=x|x3或x6（2）C=x|xa，AC，a6故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是6，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)23【答案】 【解析】解：（I）由cosA=，0A，sinA=，5（a2+b2c2）=3ab，cosC=，0C，sinC=，cos2C=2cos2C1=，cosB=cos（A+C）=cosAcosC+sinAsinC=+=0B，B=（II）=，a=c，ac=1，a=，c=1，S=acsinB=1=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用，兩角和與差的正弦公式等知識(shí)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用24【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）化簡(jiǎn)，結(jié)合取值范圍可得值域?yàn)?；?）易得和，由在上是增函數(shù)，的最大值為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).第 16 頁(yè)，共 16 頁(yè)