《2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（十九）任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（十九）任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文（含解析）新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤練(十九)
A組 基礎(chǔ)鞏固
1．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－4，3)，則cos α＝( )
A. B. C．－ D．－
解析：設(shè)角α的終邊上點(diǎn)(－4，3)到原點(diǎn)O的距離為r，
則r＝＝5，
所以由余弦函數(shù)的定義，得cos α＝＝－.
答案：D
2．下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是( )
A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)
解析：與的終邊相同的角可以寫成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確．
答案：C
3．已知扇形的面積為
2、2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為( )
A．2 B．4 C．6 D．8
解析：設(shè)扇形的半徑為R，則×4×R2＝2，
所以R＝1，弧長(zhǎng)l＝4，所以扇形的周長(zhǎng)為l＋2R＝6.
答案：C
4．(2019·石家莊模擬)已知點(diǎn)M在角θ終邊的延長(zhǎng)線上，且|OM|＝2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為( )
A．(2cos θ，2sin θ) B．(－2cos θ，2sin θ)
C．(－2cos θ，－2sin θ) D．(2cos θ，－2sin θ)
解析：由題意知，M的坐標(biāo)為(2cos(π＋θ)，2sin(π＋θ))，即(－2cos θ，－2sin θ)．
答案：C
3、5．設(shè)θ是第三象限角，且＝－cos ，則是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：由θ是第三角限角，知為第二或第四象限角，
因?yàn)椋剑璫os ，所以cos ≤0，綜上知為第二象限角．
答案：B
6．(2019·青島模擬)已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P，則sin α·tan α＝( )
A．－ B．± C．－ D．±
解析：由|OP|2＝＋y2＝1，得y2＝.
則sin α·tan α＝y(tǒng)·＝－2y2＝－.
答案：C
7．(2019·江西百校聯(lián)考)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，若α＝，則m的值為( )
A．27
4、 B. C．9 D.
解析：因?yàn)閠an ＝＝m－＝，所以m－1＝33＝27，
所以m＝.
答案：B
8.[一題多解]《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是( )
A．6平方米 B．9平方米
C．12平方米 D．15平方米
解析：法一 如圖，由題意可得∠AOB＝，OA＝4，在Rt△AOD中，可得∠AOD＝，∠
5、DAO＝，OD＝AO＝×4＝2，于是矢＝4－2＝2.
AD＝AO·sin ＝4×＝2.弦AB＝2AD＝4.
所以弧田面積＝(弦×矢＋矢2)＝×(4×2＋22)＝4＋2≈9(平方米)．
法二 由已知，可得扇形的面積S1＝r2θ＝×42×＝，△AOB的面積S2＝×OA×OB×sin ∠AOB＝×4×4×sin ＝4.
故弧田的面積S＝S1－S2＝－4≈9(平方米)．
答案：B
9．設(shè)P是角α終邊上一點(diǎn)，且|OP|＝1，若點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
解析：由已知P(cos α，sin α)，則Q(－cos α，－sin α)．
答案：(－cos α
6、，－sin α)
10．已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為________．
解析：由題意知點(diǎn)P在第四象限，且cos α＝sin ＝.
所以α＝2kπ－(k∈Z)，則α的最小正值為.
答案：
11．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______．
解析：因?yàn)?sin x－1≥0，
所以sin x≥.
由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖中陰影部分所示)．
所以x∈(k∈Z)．
答案：(k∈Z)
12．(2019·石家莊模擬)已知角α的終邊在直線y＝－x上，且cos α<0，則tan α＝________．
解析：如圖，由題意知，角α的終邊在第二象限，在其上
7、任取一點(diǎn)P(x，y)，則y＝－x，由三角函數(shù)的定義得tan α＝＝＝－1.
答案：－1
B組 素養(yǎng)提升
13．設(shè)α是第二象限角，P(x，4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cos α＝x，則tan α等于( )
A. B.
C．－ D．－
解析：因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵詂os α＝x＜0，即x＜0.
又cos α＝x＝，
解得x＝－3，所以tan α＝＝－.
答案：D
14．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，則|a－b|＝( )
A. B.
C. D．1
解析
8、：由cos 2α＝，得cos2α－sin2α＝，
所以＝，即＝，
所以tan α＝±，即＝±，
所以|a－b|＝.
故選B.
答案：B
15.已知圓O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，P沿著直線l向右，Q沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，連接OQ，OP(如圖)，則陰影部分面積S1，S2的大小關(guān)系是________．
解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)速度為m，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，圓O的半徑為r，則＝AP＝tm，根據(jù)切線的性質(zhì)知OA⊥AP，
所以S1＝tm·r－S扇形AOB，S2＝tm·r－S扇形AOB，
所以S1＝S2恒成立．
答案：S1＝S2
16．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：因?yàn)閏os α≤0，sin α>0，
所以角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上．
所以解得－2
2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（十九）任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文（含解析）新人教A版
