2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題五 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積配套作業(yè) 文

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1、第1講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積 配套作業(yè) 一、選擇題 1．(2018·吉林實驗中學(xué)模擬)將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(　　) 答案　C 解析　側(cè)視圖從圖形的左面向右面看，看到一個矩形，在矩形上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，故選C. 2．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為(　　) A．3 B．3 C．9 D．9 答案　A 解析　由題中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖中的梯形為底面的四棱錐，其底面面積S＝×(2＋4)×1＝3，高h(yuǎn)＝3，故其體積V＝Sh＝

2、3，故選A. 3．(2018·大連模擬)一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是(　　) 答案　C 解析　若俯視圖為選項C，側(cè)視圖的寬應(yīng)為俯視圖中三角形的高，所以俯視圖不可能是選項C. 4．已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　設(shè)△ABC外接圓的圓心為O1，則|OO1|＝＝＝.三棱錐S－ABC的高為2|OO1|＝.所以三棱錐S－ABC的體積V＝××＝.故選A. 5．某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)

3、，則該幾何體的體積等于(　　) A．4＋(cm3) B．4＋(cm3) C．6＋(cm3) D．6＋(cm3) 答案　D 解析　根據(jù)該幾何體的三視圖，可得該幾何體是一個直三棱柱與一個半圓柱的組合體，該直三棱柱的底面是邊長為2 cm的等腰直角三角形，高為3 cm，半圓柱的底面半圓的半徑為1 cm，高為3 cm，因此該幾何體的體積V＝×2×2×3＋×π×12×3＝6＋(cm3)．故選D. 6．如圖所示為一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(　　) A．6π B．4＋4π C．8＋6π D．4＋6π 答案　C 解析　由三視圖知該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的

4、圓柱上下部各截去一個高為2的半圓柱，如圖所示，則該幾何體的表面積為2π×12＋2π×1×2＋2×2×2＝8＋6π，故選C. 7．(2018·錦州模擬)在封閉的直三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，則V的最大值是(　　) A．4π B. C．6π D. 答案　B 解析　由題意可得若V最大，則球與直三棱柱的部分面相切，若與三個側(cè)面都相切，可求得球的半徑為2，球的直徑為4，超過直三棱柱的高，所以這個球放不進(jìn)去，則球可與上、下底面相切，此時球的半徑R＝，該球的體積最大，Vmax＝πR3＝×＝. 8．一個幾何體的三視圖如圖所示

5、，則該幾何體的體積為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由三視圖可得幾何體如圖．一個三棱柱挖去一個三棱錐．V＝×4×4×4－××4×4×2＝.故選D. 9．在平行四邊形ABCD中，∠ABD＝90°，且AB＝1，BD＝，若將其沿BD折起使平面ABD⊥平面BCD，則三棱錐A－BDC的外接球的表面積為(　　) A．2π B．8π C．16π D．4π 答案　D 解析　畫出對應(yīng)的平面圖形和立體圖形，如圖所示．在立體圖形中，設(shè)AC的中點為O，連接OB，OD，因為平面ABD⊥平面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥平面ABD，又AB⊥BD，所以AB⊥平面BCD，所

6、以△CDA與△CBA都是以AC為斜邊的直角三角形，所以O(shè)A＝OC＝OB＝OD，所以點O為三棱錐A－BDC的外接球的球心． 于是，外接球的半徑 r＝AC＝＝ ＝1. 故外接球的表面積S＝4πr2＝4π.故選D. 10．某四面體的三視圖如圖所示，則其四個面中最大面的面積是(　　) A．4 B．2 C．2 D．4 答案　D 解析　由三視圖知該四面體的直觀圖為P－ABC，如圖，將其補(bǔ)形為長方體(則P為ED的中點)，再求得該四面體各個面的面積分別為×2×2＝2，×2×4＝4，×2×2＝2，×4×2＝4，故其最大面的面積為4，故選D. 11．(2018·大同模擬)如圖，在

7、由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積為(　　) A．27π B．30π C．32π D．34π 答案　D 解析　根據(jù)三視圖可知，此多面體為三棱錐A－BCD，且側(cè)面ABC⊥底面BCD，△ABC與△BCD都為等腰三角形，如圖所示． 根據(jù)題意可知，三棱錐A－BCD的外接球的球心O位于過△BCD的外心O′，且垂直于底面BCD的垂線上，取BC的中點M′，連接AM′，DM′，OO′，O′B，易知O′在DM′上，過O作OM⊥AM′于點M，連接OA，OB，根據(jù)三視圖可知M′D＝4，BD＝CD＝2， 故sin∠BCD＝， 設(shè)△BCD的外接圓

8、半徑為r，根據(jù)正弦定理可知，2r＝＝5，故BO′＝r＝，M′O′＝，設(shè)OO′＝x，該多面體的外接球半徑為R，在Rt△BOO′中，R2＝2＋x2，在Rt△AMO中，R2＝2＋(4－x)2，所以R＝，故該多面體的外接球的表面積S＝4πR2＝34π.故選D. 12．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是(　　) A.＋2 B.＋2 C.＋3 D.＋2 答案　B 解析　由三視圖可知幾何體是一個半圓錐．半圓的半徑為1，高為2，∴母線長為，∴半圓錐的表面積為×12＋×1×＋×2×2＝＋2.故選B. 二、填空題 13．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為________． 答案　50π 解析　由題意知，該幾何體是三棱錐S－ABC，將其放入長方體中，情形如圖所示．于是該長方體的對角線長為＝5.長方體的外接球也就是該三棱錐的外接球，于是其半徑為，從而外接球的表面積是50π. 14．(2018·濟(jì)南模擬)一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中最大的面積是________． 答案　2 解析　該幾何體的直觀圖為三棱錐B－ACD，如圖所示，結(jié)合圖形可知面積最大的面是一個邊長為2的正三角形，其面積為×2×＝2. 7