蓬萊市第二中學校2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷蓬萊市第二中學校2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 拋物線x=4y2的準線方程為（ ）Ay=1By=Cx=1Dx=2 如圖，設全集U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A3B0，1C0，1，2D0，1，2，33 設l，m，n表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題：若ml，m，則l；若ml，m，則l；若=l，=m，=n，則lmn；若=l，=m，=n，n，則lm其中正確命題的個數是（ ）A1B2C3D44 已知等差數列an的前n項和為Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S

2、2m1=38，則m等于（ ）A38B20C10D95 已知f（x）=2sin（x+）的部分圖象如圖所示，則f（x）的表達式為（ ）ABCD6 如圖，ABC所在平面上的點Pn（nN*）均滿足PnAB與PnAC的面積比為3；1， =（2xn+1）（其中，xn是首項為1的正項數列），則x5等于（ ）A65B63C33D317 如圖是某工廠對一批新產品長度（單位：mm）檢測結果的頻率分布直方圖估計這批產品的中位數為（ ）A20B25C22.5D22.758 曲線y=在點（1，1）處的切線方程為（ ）Ay=x2By=3x+2Cy=2x3Dy=2x+19 O為坐標原點，F為拋物線的焦點，P是拋物線C上一點

3、，若|PF|=4，則POF的面積為（ ）A1BCD210給出下列兩個結論：若命題p：x0R，x02+x0+10，則p：xR，x2+x+10；命題“若m0，則方程x2+xm=0有實數根”的逆否命題為：“若方程x2+xm=0沒有實數根，則m0”；則判斷正確的是（ ）A對錯B錯對C都對D都錯11下列說法正確的是（ ）A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x1”B命題“x0R，x+x010”的否定是“xR，x2+x10”C命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為假命題D若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題12設f（x）=ex+x4，則函數f（x）的零點所在

4、區(qū)間為（ ）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）二、填空題13已知數列的前項和是, 則數列的通項_14設函數f（x）=若ff（a），則a的取值范圍是15以拋物線y2=20 x的焦點為圓心，且與雙曲線：的兩條漸近線都相切的圓的方程為16已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a0且a1），+=若數列的前n項和大于62，則n的最小值為17【2017-2018學年度第一學期如皋市高三年級第一次聯考】已知函數的零點在區(qū)間內，則正整數的值為_18設函數，其中x表示不超過x的最大整數若方程f（x）=ax有三個不同的實數

5、根，則實數a的取值范圍是三、解答題19已知函數f（x）=2cos2x+2sinxcosx1，且f（x）的周期為2（）當時，求f（x）的最值；（）若，求的值20（本小題滿分12分）已知分別是橢圓：的兩個焦點，是橢圓上一點，且成等差數列（1）求橢圓的標準方程；、（2）已知動直線過點，且與橢圓交于兩點，試問軸上是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由21求下列各式的值（不使用計算器）：（1）；（2）lg2+lg5log21+log3922解關于x的不等式12x2axa2（aR）23已知集合A=x|x25x60，集合B=x|6x25x+10，集合C=x|（xm）（m+9x）

6、0（1）求AB（2）若AC=C，求實數m的取值范圍24設f（x）=2x3+ax2+bx+1的導數為f（x），若函數y=f（x）的圖象關于直線x=對稱，且f（1）=0（）求實數a，b的值（）求函數f（x）的極值蓬萊市第二中學校2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：拋物線x=4y2即為y2=x，可得準線方程為x=故選：D2 【答案】C【解析】解：由圖可知圖中陰影部分所表示的集合MN，全集U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，M=x|x2，MN=0，1，2，故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據條件確定集合的基本關系是解

7、決本題的關鍵3 【答案】 B【解析】解：若ml，m，則由直線與平面垂直的判定定理，得l，故正確；若ml，m，則l或l，故錯誤；如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1平面ABCD=AB，平面ABB1A1平面BCC1B1=BB1，平面ABCD平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1兩兩相交，得：若=l，=m，=n，則lmn不成立，故是假命題；若=l，=m，=n，n，則由=n知，n且n，由n及n，=m，得nm，同理nl，故ml，故命題正確故選：B【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)4 【答案】C【解析】解：根據等差數列的性質可得：

8、am1+am+1=2am，則am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，顯然S2m1=（2m1）am=38不成立，故有am=2，S2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故選C5 【答案】 B【解析】解：函數的周期為T=，=又函數的最大值是2，相應的x值為=，其中kZ取k=1，得=因此，f（x）的表達式為，故選B【點評】本題以一個特殊函數求解析式為例，考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式、三角函數的圖象與性質，周期與相位等概念，屬于基礎題6 【答案】 D【解析】解：由=（2xn+1），得+（2xn+1）=，設，以線段PnA、PnD作

9、出圖形如圖，則，則，即xn+1=2xn+1，xn+1+1=2（xn+1），則xn+1構成以2為首項，以2為公比的等比數列，x5+1=224=32，則x5=31故選：D【點評】本題考查了平面向量的三角形法則，考查了數學轉化思想方法，訓練了利用構造法構造等比數列，考查了計算能力，屬難題7 【答案】C【解析】解：根據頻率分布直方圖，得；0.025+0.045=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位數應在2025內，設中位數為x，則0.3+（x20）0.08=0.5，解得x=22.5；這批產品的中位數是22.5故選：C【點評】本題考查了利用頻率分布直方圖求數據的中位數的應用問題，是基礎題

10、目8 【答案】D【解析】解：y=（）=，k=y|x=1=2l：y+1=2（x1），則y=2x+1故選：D9 【答案】C【解析】解：由拋物線方程得準線方程為：y=1，焦點F（0，1），又P為C上一點，|PF|=4，可得yP=3，代入拋物線方程得：|xP|=2，SPOF=|0F|xP|=故選：C10【答案】C【解析】解：命題p是一個特稱命題，它的否定是全稱命題，p是全稱命題，所以正確根據逆否命題的定義可知正確故選C【點評】考查特稱命題，全稱命題，和逆否命題的概念11【答案】D【解析】解：A命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”，因此不正確；B命題“x0R，x+x010”的否定是

11、“xR，x2+x10”，因此不正確；C命題“若x=y，則sin x=sin y”正確，其逆否命題為真命題，因此不正確；D命題“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，正確故選：D12【答案】C【解析】解：f（x）=ex+x4，f（1）=e1140，f（0）=e0+040，f（1）=e1+140，f（2）=e2+240，f（3）=e3+340，f（1）f（2）0，由零點判定定理可知，函數的零點在（1，2）故選：C二、填空題13【答案】【解析】當時，當時，兩式相減得：令得，所以答案： 14【答案】或a=1 【解析】解：當時，由，解得：，所以；當，f（a）=2（1a），02（1a）1，若，則

12、，分析可得a=1若，即，因為212（1a）=4a2，由，得：綜上得：或a=1故答案為：或a=1【點評】本題考查了函數的值域，考查了分類討論的數學思想，此題涉及二次討論，解答時容易出錯，此題為中檔題15【答案】（x5）2+y2=9 【解析】解：拋物線y2=20 x的焦點坐標為（5，0），雙曲線：的兩條漸近線方程為3x4y=0由題意，r=3，則所求方程為（x5）2+y2=9故答案為：（x5）2+y2=9【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題16【答案】1 【解析】解：x為實數，x表示不超過x的最大整數，如圖，當x0，1）時，畫出函數f（x）=xx的圖象，再

13、左右擴展知f（x）為周期函數結合圖象得到函數f（x）=xx的最小正周期是1故答案為：1【點評】本題考查函數的最小正周期的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用17【答案】2【解析】18【答案】（1，） 【解析】解：當2x1時，x=2，此時f（x）=xx=x+2當1x0時，x=1，此時f（x）=xx=x+1當0 x1時，1x10，此時f（x）=f（x1）=x1+1=x當1x2時，0 x11，此時f（x）=f（x1）=x1當2x3時，1x12，此時f（x）=f（x1）=x11=x2當3x4時，2x13，此時f（x）=f（x1）=x12=x3設g（x）=ax，則g（x）過定點（

14、0，0），坐標系中作出函數y=f（x）和g（x）的圖象如圖：當g（x）經過點A（2，1），D（4，1）時有3個不同的交點，當經過點B（1，1），C（3，1）時，有2個不同的交點，則OA的斜率k=，OB的斜率k=1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，故滿足條件的斜率k的取值范圍是或，故答案為：（1，）【點評】本題主要考查函數交點個數的問題，利用函數零點和方程之間的關系轉化為兩個函數的交點是解決本題的根據，利用數形結合是解決函數零點問題的基本思想三、解答題19【答案】 【解析】（本題滿分為13分）解：（）=，T=2，當時，f（x）有最小值，當時，f（x）有最大值2（）由，所以，所以，而，所以，即20

15、【答案】【解析】【命題意圖】本題考查橢圓的定義及方程、直線與橢圓的位置關系、平面向量數量積等基礎知識，意在考查學生邏輯思維能力、運算求解能力、探索能力，以及分類討論思想、待定系數法、設而不求法的應用下面證明時，恒成立當直線的斜率為0時，結論成立；當直線的斜率不為0時，設直線的方程為，由及，得，所以，=綜上所述，在軸上存在點使得恒成立21【答案】 【解析】解：（1）=4+1=1；（2）lg2+lg5log21+log39=10+2=3【點評】本題考查對數的運算法則的應用，有理指數冪的化簡求值，考查計算能力22【答案】 【解析】解：由12x2axa20（4x+a）（3xa）0（x+）（x）0，a0

16、時，解集為x|x或x；a=0時，x20，解集為x|xR且x0；a0時，解集為x|x或x綜上，當a0時，解集為x|x或x；當a=0時，x20，解集為x|xR且x0；當a0時，解集為x|x或x23【答案】 【解析】解：由合A=x|x25x60，集合B=x|6x25x+10，集合C=x|（xm）（m+9x）0A=x|1x6，C=x|mxm+9（1），（2）由AC=C，可得AC即，解得3m124【答案】 【解析】解：（）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f（x）=6x2+2ax+b從而f（x）=6y=f（x）關于直線x=對稱，從而由條件可知=，解得a=3又由于f（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=12（）由（）知f（x）=2x3+3x212x+1f（x）=6x2+6x12=6（x1）（x+2）令f（x）=0，得x=1或x=2當x（，2）時，f（x）0，f（x）在（，2）上是增函數；當x（2，1）時，f（x）0，f（x）在（2，1）上是減函數；當x（1，+）時，f（x）0，f（x）在（1，+）上是增函數從而f（x）在x=2處取到極大值f（2）=21，在x=1處取到極小值f（1）=6第 16 頁，共 16 頁