中國石油大學(xué)華東高等數(shù)學(xué)習(xí)題集期末題庫.doc

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1、習(xí)題一一、填空題1設(shè)則此函數(shù)的定義域是_.2. 極限_.3. 設(shè)f(x)=arcsinx,(x)=lnx,則的定義域是_.4. 設(shè)在處連續(xù),則的值為_.5 當(dāng)時(shí),f(x)是比g(x)高階的無窮小,則當(dāng)時(shí), 無窮小 f(x)+g(x) 與無窮小g(x)的關(guān)系是_.6. 7. f(x)=arcsin(2x-1)的定義域是_.8. 的一個可去間斷點(diǎn)_.9. 的值等于_.10. 的定義域是_.11. 若當(dāng)是等價(jià)無窮小，是比高階的無窮小，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限是_.12. 設(shè)的定義域是則的定義域是_.13. 的一個無窮間斷點(diǎn)=_.14 在區(qū)間_是連續(xù)的。15. 的定義域是_.16. 極限_17. _的定義域

2、是_. 18. 極限_.19. 的值等于_.20. 的定義域是_21. 設(shè)，則的定義域是_.22. 要使函數(shù)在x=0處連續(xù)，則須定義f(0)的值為_23. 極限_.24 的定義域是_.25函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為_. 26. 的值等于_.27 . 的值等于_.28. 若，則a=_29. _.選擇題1. 則是的(A)連續(xù)點(diǎn); (B)可去間斷點(diǎn); (C) 跳躍間斷點(diǎn); (D)無窮間斷點(diǎn). 答: （）2. 當(dāng)時(shí)為無窮小是 的（A）充分但非必要條件 （B）必要但非充分條件（C）充分必要條件 （D）既非充分條件，也非必要條件答: （）3. 設(shè),則此函數(shù)是(A)奇函數(shù), (B)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),(C)周期

3、為的周期函數(shù) (D) 周期為的周期函數(shù). 答: （）4. 極限的結(jié)果是(A)1 (B) (C)2 (D)極限不存在. 答: （ ）5. 設(shè),則此函數(shù)是(A)有界函數(shù) (B)奇函數(shù)(C)偶函數(shù) (D)周期函數(shù)答:( )6. 函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限值是(A) (B) (C)0 (D)不存在. 答:( )7. (A)高階無窮小 (B)同價(jià)無窮小，但不是等價(jià)無窮小(C)低價(jià)無窮小 (D)等價(jià)無窮答: ( )8. 等于（A）1 （B） （C）2 （D）0答: ( )極限的結(jié)果是（A）無窮大 （B）0 （C） （D）不存在，也不是無窮大答: ( ) 10設(shè)，則是的：（A）可去間斷點(diǎn) （B）跳躍間斷點(diǎn) （C）無窮間

4、斷點(diǎn) （D）振蕩 間斷點(diǎn) 答: ( ) 11.函數(shù)f(x)在點(diǎn)連續(xù)是存在的（A）充分條件 （B）必要條件（C）充要條件 （D）即非充分又非必要條件 答: ( ) 12. 在其定義域 上是（A）有界函數(shù) （B）周期函數(shù)（C）偶函數(shù) （D）奇函數(shù)答: ( ) 13. 設(shè)，則是的：（A）可去間斷點(diǎn) （B）跳躍間斷點(diǎn) （C）無窮間斷點(diǎn) （D）振蕩 間斷點(diǎn) 答: ( ) 14. 極限的結(jié)果是(A) 0; (B) 1/2;(C) 無窮大， （D）不存在.答： （ ）15. 在定義域上為（A）周期是3的函數(shù)； （B）周期是/3的函數(shù)；（C）周期是2/3的函數(shù)； （D）不是周期函數(shù). 答： （ ）16. 若當(dāng)

5、時(shí)都是無窮小，則當(dāng)時(shí)，下列表示式哪一個不一定是無窮?。海ˋ）； （B）；（C）； （D）.答： （ ）17.“數(shù)列極限存在”是“數(shù)列有界”的（A）充分必要條件； （B）充分但非必要條件；（C）必要但非充分條件；（D）既非充分條件，也非必要條件。答： （ ）18. 極限的結(jié)果是（A） 0， （B）1 /2，（C）1/5， （D） 不存在。 答：（ ）19. 設(shè).則是f(x)的（A） 可去間斷點(diǎn)； （B）跳躍間斷點(diǎn)； （C）振蕩間斷點(diǎn)； （D）連續(xù)點(diǎn). 答：（ ）20. 設(shè)0ab，則數(shù)列極限是(A) a; (B) b;(C) 1; (D) a+b. 答：（ ）21. 設(shè)，則x=0是f(x)的(A)

6、 連續(xù)點(diǎn)； (B) 可去間斷點(diǎn)；(C) 無窮間斷點(diǎn)； (D) 振蕩間斷點(diǎn).答：（ ）22. 為（A）k （B） （C）1 （D）無窮大量答：（ ）三、計(jì)算題1.求極限 . 2.設(shè)，求的定義域.3. 已知，試求常數(shù)使 . 4 寫出的表達(dá)式.5.求極限.6求極限.7. 求 8求極限.求數(shù)列極限的值.10. 求極限.11. 求極限.12. 若，求a.13. 求14. 討論函數(shù)的連續(xù)性.15. 設(shè)，求.四、證明題： 1. 設(shè)在點(diǎn)連續(xù)且，試證明：存在點(diǎn)的一個鄰域 ，在此鄰域內(nèi) .2. 若是定義在(-1,1)內(nèi)的奇函數(shù)，且在0,1內(nèi)單調(diào)減少，試證：在(-1,0)上也單調(diào)減少. 3. 設(shè)有n次多項(xiàng)式=，若多

7、項(xiàng)式的第一個系數(shù) 與最后一個系數(shù) 異號,證明方程有一個正根.習(xí)題二一、填空題1.若f(x)為可導(dǎo)的奇函數(shù),且,則.2.3設(shè)4.5. 設(shè)y=y(x)由方程所確定，則.6. .7. 設(shè)二 選擇題1.已知曲線L的參數(shù)方程是則曲線L上處的法線方程(A)2x-4y+1=0; (B)4x-2y-1=0; (C)2x+4y-3=0; (D)4x+2y+3=0.2. 設(shè)3. 已知a是大于零的常數(shù),則f的值應(yīng)是（_）4.設(shè) ，則等于（_）5.已知 ，則等于（-）6.設(shè)其中 都是可微函數(shù)，且則下列諸微分式正確的是 ( )7.設(shè)則的值等于（）（A）101!； （B） -101!/100；（C）101!； （D） 1

8、00!/99 。8.設(shè) 則為（）9.過點(diǎn)，試作曲線的切線，則此切線（）（A）不存在； （B）方程為x=1;(C) 方程為y=2; (D) 方程為y-2=（x-1）/3 10. 設(shè)是實(shí)數(shù)，函數(shù)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，必有( )(A) -1; (B) -1;(C) (D). 11設(shè)則等于：( )（A） （B）2xg(x);(C) (D) 12. 設(shè)都可微，則dy=( )(A) (t)dt; (B) (x)dx;(C) (t)(x)dt (D) (t)dx13. 設(shè)曲線與直線x=1的交點(diǎn)為p，則曲線在點(diǎn)p處的切線方程是：（_）(A) 2x-y+2=0; (B) 2x+y+1=0;(C) 2x+y-3=0;

9、 (D) 2x-y+3=0; 計(jì)算題1. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.設(shè)y,求3.設(shè)其中是正的常數(shù)，且求.4.設(shè)求及5.設(shè)其中三階可導(dǎo)且求.6. 設(shè)由方程 所確定，求.7.設(shè) 求.8. 設(shè)y=y(x)由方程所確定,求9.設(shè) ，10. 設(shè)f(x)三階可導(dǎo),試求對x的一、二、三階導(dǎo)數(shù).11.設(shè)求12.設(shè)求.13.設(shè)，求. 14.設(shè)求.15.設(shè) 確定，求。16.設(shè)由方程所確定，求.17.設(shè)曲線方程，求此曲線在橫坐標(biāo)的點(diǎn)處的法線方程.18.驗(yàn)證函數(shù)滿足關(guān)系式.19設(shè) 求20. 設(shè)函數(shù)由方程所確定，求 21.試求過點(diǎn)且與曲線上點(diǎn)的切線相垂直的直線方程。 22設(shè)，求23，求24設(shè)25.26. 設(shè)，求其反函數(shù)x=x(y

10、)的導(dǎo)數(shù)。27. 設(shè)，其中f(t)為三階可導(dǎo)且求及.28.設(shè)求.29. 設(shè)求30.設(shè)y=y(x)由方程所確定，求。31. 設(shè)為f(u)可微函數(shù),而，求。32.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，。33設(shè)，其中在點(diǎn)x=a處連續(xù)，求(a).34設(shè),求35.設(shè)求。36. 設(shè)y=cosln(1-)，求37. 設(shè)y=y(x)由方程xy=arctan所確定，求。38.設(shè)y=y(x)由方程組所確定，求的值39.設(shè) 圓上任意一點(diǎn)M（x,y）（點(diǎn)M在第一象限）處的切線與OX軸,OY軸分別交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，試將該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形AOB的面積S表為x的函數(shù). 四、證明題：1設(shè)f(x)在可導(dǎo),若實(shí)數(shù)a,使+af(x)0;當(dāng)時(shí)(x

11、)0是f(x)在處取得極大值的(A) 必要條件，但非充分條件; （B）充分條件，但非必要條件;（C）充分且必要條件; （D）既不是充分也不是必要條件. 答：（ ）13. 設(shè)，則在內(nèi)使成立的點(diǎn)(A) 只有一點(diǎn)； （B） 有兩個點(diǎn)；（C） 不存在； （ D） 是否存在，與a,b之值有關(guān).答： （ ） 14 設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則（I）：在內(nèi)與（II）：在上 之間的關(guān)系為：（A） （I）是（II）的充分但非必要條件；（B） （I）是（II）必要但非充分條件；（C） （I）是（II）的充分必要條件；（D） （）不是（）的充分條件，也不是（）的必要條件；答： （ ） 15 設(shè)在含有的區(qū)間可導(dǎo)，且=k0

12、，則必有(A) 是的極小值； （B） 是極大值；（C） 在x=的鄰域內(nèi)單調(diào)增； （D） 在x=的鄰域內(nèi)單調(diào)減；答：（）計(jì)算題（本題共7小題，每小題7分，滿分49分。）求在上的最大值與最小值.2. 設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，試求 3. 確定的單調(diào)區(qū)間.4. 求 在上的最大值和最小值.5. 求在上的最大值和最小值.6求極限7.計(jì)算.8. 求在上的最大值和最小值.9. 確定的單調(diào)區(qū)間.10. 設(shè)有三階導(dǎo)數(shù)，且，求曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo).11求極限.12. 求極限13. 求極限 14. 求極限15. 求的極值.證明題：證明：當(dāng)時(shí)，有不等式.設(shè)在處二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且.證明：在處必有拐點(diǎn)3. 試證：當(dāng)時(shí)，有不等式.4

13、. 設(shè)在可導(dǎo),若實(shí)數(shù)a,使+af(x)0時(shí),ln(1+x)1時(shí)，習(xí)題四一、 填空題1 _.2. _.3. _.4. _.5. _.6. =_.7. 8. _.9. _.10. _.11. _.12. _.13. _. 14. _.15. _16. _.二、選擇題1. 若，則等于 ( ):(A) (B) (C) (D)2. ( )(A) (B) (C) (D) 三、計(jì)算題1. 計(jì)算2. 求3. 求4. 求5. 6. 7. 8. 求9. 10 11. 12. 求 13. 14. 15. 16 計(jì)算17 . 求18. 求19. 求20. 求21. 求。22 求23. 計(jì)算24. 求25. 計(jì)算26

14、求. 27 . 求。 28. 計(jì)算29. 計(jì)算30. 求31. 計(jì)算32. 求33. 求 34. 35. 習(xí)題五一、填空題1. 由曲線 ()，直線， ()及軸所圍成的平面圖繞 軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體之體積_. 2. 由曲線及直線所圍成圖形的面積是 _.3.若在上連續(xù)，則與的關(guān)系是_.4 曲線與直線圍成一個平面圖形， 此平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積 是_.5. 由曲線及直線所圍成的平面圖形是_.6. _.7定積分值的符號是_.8由曲線xy=1及直線y=x,y=2所圍成圖形的面積值是_.9. 設(shè)在a,b上連續(xù)，且，(a0)所圍圖形的面積A等于(A) ; (B) ;(C) , (D) . 答: (

15、 )3. 設(shè)(u)連續(xù),已知則n應(yīng)是(A)2, (B)1, (C) 4, (D)1/4 答: ( )曲線y=sinx在上與x軸所圍成的圖形的面積為(A)2, (B)0, (C)4, (D)6. 5. 函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)是定積分存在的(A)必要條件, (B)充分條件,(C)充分必要條件, (D)即非充分也非必要.答: ( )6. 在上連續(xù),且,則必(A). 在的某個小區(qū)間上; (B). 對于上的一切均使;(C). 在內(nèi)至少有一點(diǎn)使;(D). 在內(nèi)不一定有使. 答: ( )7. 設(shè)連續(xù),則之值為(A)0; (B)a; (C)af(a); (D)f(a) . 答: ( )8. 由相交于點(diǎn)及其中的兩曲

16、線，所圍成圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所的的旋轉(zhuǎn)體體積是：(A). ; (B). ;(C). ;(D). . 答: ( )9. 定積分的值是答: ( )10. 設(shè)，則等于： 答: ( )11. 曲線與所圍部分的面積答: ( )12. 曲線與所圍部分的面積為： 答: ( )若連續(xù)曲線與在上關(guān)于軸對稱，則的值為：答: ( )14. 若 ，則：答: ( ) 15. 橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體體積與繞軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體體積之間的關(guān)系是： 答: ( )16. 曲線在上的一段弧長為 ：答： （ ）17. 曲線與x軸的正半軸所圍圖形的面積為：答： （ ）18. 設(shè)在連續(xù)，在積分中值定理中，是（A）內(nèi)的任一點(diǎn)； （B）在上

17、至少存在的某一點(diǎn)；（C）內(nèi)唯一的某點(diǎn)； （D）內(nèi)的中點(diǎn)。 答 ： （ ）19 曲線從到一段弧長為（A） （B）（C） （D）。 答： （ ）20. 等于（A） （B） （C） （D）答： （ ）21下列積分中能用牛頓-萊布尼茲公式的是（A） （B） （C） （D）答： （ ）22. 函數(shù)在區(qū)間0，1上的最小值為 （A）； （B）；（C）； （D）0 .答：（ ）三、 計(jì)算題1. 計(jì)算.2. 拋物線分割圓成兩部分,求較小部分的面積.3 . 計(jì)算.4. 計(jì)算.5. 計(jì)算.6. 計(jì)算7. 計(jì)算8. 設(shè)，求，（其中）. 9. 計(jì)算 .10. 設(shè)求.11. 計(jì)算.12. 計(jì)算.13. 計(jì)算14計(jì)算. 1

18、5設(shè)，求.16求.17. 求極限.18. 計(jì)算19. 計(jì)算.20. 計(jì)算 21 求22. 試求位于曲線下方，x軸上方，y軸右側(cè)的圖形面積。23. 計(jì)算24. 求由所圍圖形的面積。25. 計(jì)算26. 計(jì)算 27. 計(jì)算.28 計(jì)算.29. 如果為線形函數(shù):,計(jì)算在上的平均值是.四： 證明題：1. 設(shè)負(fù)函數(shù)在上連續(xù)且，試證明：在上.2. 如果 是以為周期的連續(xù)函數(shù)，證明對任意實(shí)數(shù)有 3. 設(shè)求證.4. 證明：習(xí)題六一、填空題1設(shè)函數(shù)是微分方程的通解，則.2.微分方程用待定系數(shù)法確定的特解形式是3.微分方程的通解為4.曲線族所滿足的一階微分方程是5. 微分方程的通解為6.若是某二元函數(shù)的全微分則a,

19、b的關(guān)系為7.微分方程x=ylny的通解是8.微分方程的通解為9.微分方程+y=cosx(1+2sinx)用待定系數(shù)法確定的特解形式是10.微分方程的通解是11 微分方程的待定系數(shù)法確定的特解形式(系數(shù)的值不必求出)是12.微分方程 的通解是二、 選擇題1.設(shè)（其中是任意常數(shù)）是微分方程（A）通解 （B）特解（C）是解，但既不是通解，又不是特解（D）不是解. 2.微分方程的特解形式是 3.微分方程的一個特解應(yīng)具有形式（其中為常數(shù)）4.微分方程是（A）可分離變量方程；（B）線性方程（C）伯努力方程； （D）全微分方程.5微分方程的一個特解應(yīng)具有形式（其中為常數(shù)）6.微分方程是（A）可分離變量方程

20、；（B）線性方程（C）伯努力方程； （D）全微分方程.7.微分方程的特解形式應(yīng)設(shè)為8.微分方程的一個特解應(yīng)具有形式（其中為常數(shù)）9.微分方程的一個特解應(yīng)具有形式（其中為常數(shù)）(A) (B)(C) (D) 10.函數(shù)是微分方程的(A)通解; (B)特解;(C)是解,但既非通解,也非特解; (D)不是解. 11 微分方程（為整數(shù)）(A)當(dāng)n=0或1時(shí)為貝努利方程; (B)當(dāng)n0或1時(shí)為貝努利方程;(C)當(dāng)n0或1時(shí)為線性方程; (D)為全微分方程. 12.微分方程 的一個特解應(yīng)具有形式(a,b,c,E為常數(shù)) 13.微分方程是(A)貝努利方程, (B)可化為一階線形的微分方程,(C)全微分方程,

21、(D)齊次方程. 14.微分方程的一個特解應(yīng)具有形式（其中為常數(shù)）15.函數(shù)（其中是任意常數(shù)）是微分方程的（A）通解 （B）特解（C）不是解 （D）是解，但既不是通解，又不是特解. 16.函數(shù)（其中是任意常數(shù)）是微分方程的(A)通解, (B)特解,(C)是解,但既非通解也非特解, (D)不是解. 17.微分方程+2+=shx的一個特解應(yīng)具有形式(A) (B), 18. 微分方程是(A)可分離變量的微分方程; (B)齊次方程;(C)一階線形微分方程; (D)全微分方程. 19.微分方程的一個特解應(yīng)具有形式(其中a,b,c,d為常數(shù))20. 函數(shù)（其中是任意常數(shù)）是微分方程的(A)通解, (B)特

22、解,(C)是解,但既非通解也非特解, (D)不是解. 21微分方程的一個特解應(yīng)有形式(式中a,b為常數(shù))三、計(jì)算題1.求微分方程的通解2. 求微分方程的通解3.求通過點(diǎn)（2,2）的曲線方程,使曲線上的任意點(diǎn)處的法線與原點(diǎn)的距離等于該任意點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值.4. 求微分方程的通解5. 求微分方程的通解6.求微分方程滿足的特解7求微分方程的通解（其中為非零實(shí)數(shù)）8求微分方程的一個特解.9.試確定常數(shù)使微分方程在半平面上是全微分方程，并求此全微分方程的通解.10.求微分方程的通解. 11.求微分方程滿足的特解.12.求微分方程的通解. 13求方程的通解。14.求微分方程的通解. 15.求微分方程的通解

23、. 16.求微分方程滿足的特解. 17.求的積分曲線方程,使積分曲線通過點(diǎn)(0,1/2)且在該點(diǎn)處的切線斜率為2.18求解方程19.求微分方程x(1-siny)dy+(y+cosy-2x)dx=0的通解.20. 求微分方程的通解21.求方程的通解。22.一質(zhì)點(diǎn)的加速度與其速度的立方成正比,而方向相反,求質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間t中所經(jīng)過的路程.設(shè)23.解微分方程 24.求微分方程(1-x)=1的通解.25求微分方程的通解.四、證明題：1. 設(shè)函數(shù)都是方程的特解，（其中為已知函數(shù)）且常數(shù)，證明：（其中為常數(shù)）為方程（1）的通解.2.（1）若證明有一特解若 證明有一特解 （2）根據(jù)上面的結(jié)論，求滿足初始條件的特

24、解3.設(shè)是方程的一個解,是方程的一個解,證明；是方程的解.4.設(shè)f(x)是二次可微函數(shù),且(x)+(x)(x)=0,證明若f(x)在某不同兩點(diǎn)處的函數(shù)值為0,證明f(x)在該兩點(diǎn)之間恒為零.5.如果可微函數(shù)滿足關(guān)系式證明習(xí)題七一、填空題1. 過點(diǎn)(3,-2,2)垂直于平面5x-2y+6z-7=0和3x-y+2z+1=0的平面方程為_.2_.3. 過點(diǎn)且平行于向量和的平面方程為_.4._.5. _6._.7._.8._.9. 設(shè)互相垂直,且模等于_.10 過點(diǎn)(0,2,4)且與平面x+2z=1,y-3z=2都平行的直線是_.1 1._.選擇題1 2 3. 4. 平面3x-3y-6=0的位置是(A

25、)平行xoy平面 (B)平行z軸,但不通過z軸;(C)垂直于z軸; (D)通過z軸. 答:( )567. 8. 9.方程在空間解析幾何中表示(A)橢圓柱面, (B) 橢圓曲線;(C)兩個平行平面, (D)兩條平行直線. 答:( )10. 對于向量，有若，則中至少有一個零向量1 1. 方程表示(A)單葉雙曲面; (B)雙葉雙曲面;(C)錐面; (D)旋轉(zhuǎn)拋物面. 答:( ) 12.雙曲拋物面(馬鞍面)與xoy平面交線是(A) 雙曲線; (B) 拋物線,(C)平行直線; (D)相交于原點(diǎn)兩條直線; 答( )計(jì)算題（本題共6小題，每小題8分，滿分48分。）123. 4.567四、證明題：1.填空題1

26、. _.2._.3._.4設(shè)，則 _.5 _.6._. 7_.8._.9._.10._.11._.12._.13 .設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程xz-y+arctany=0所確定,則_.14._.15. _.16. _.17. 設(shè)f(x,y)是初等函數(shù)且在(x,y)D域上有定義,則必f(x,y)在_上連續(xù).18.函數(shù)的駐點(diǎn)是_.19. _.20.二、選擇題1.2 34. 5. 函數(shù)z=ln(-x-y)的定義域是6.7. (8. 9.10. 若曲線x=t+cost,y=t+1,z=1-sint,在的對應(yīng)弧段上P點(diǎn)處的切線向量與三個坐標(biāo)軸的夾角相等，則P點(diǎn)對應(yīng)的t值為11設(shè)函數(shù)在原點(diǎn)(0,0)不連

27、續(xù),這是因?yàn)?A)在原點(diǎn)無定義; (B) 在原點(diǎn)無極限;(C) 在原點(diǎn)極限存在,但無定義; (D) 在原點(diǎn)極限存在,但不等于函數(shù)值. 答:( )12.13(A)連續(xù)但不可導(dǎo); (B)不連續(xù)但可導(dǎo);(C)可導(dǎo)且連續(xù); (D)既不連續(xù)又不可導(dǎo). 答:( )14 三、計(jì)算題1.2.3.4.5 678.設(shè)，求9.1011.12.設(shè)，求和。13.14.求曲線在點(diǎn)P(4,2,2)處的切線與oy軸的傾角.15.16.求方程所確定的函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。17.18.19求函數(shù)z=xy(x+y)在閉域上的最大值和最小值. 20求函數(shù)的極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn).21設(shè)，而，為可導(dǎo)函數(shù)，求22 2324 25. 26.27. 2

28、8.要建造一個表面積為108平方米的長方體形敞口水池,問水池的尺寸如何,才能使其容積最大.四、證明題： 1.2. 3.設(shè)，證明：一、填空題1._.2.設(shè)一薄板在平面xoy內(nèi)占有有界閉區(qū)域D,其面密度為連續(xù)函數(shù)則此薄板的質(zhì)量可以用二重積分表示為_.3.改變二次積分的順序，則I=_.4_. 5_.6.改變二次積分的次序，則I=_.7 _.8._.9. 設(shè)D是平面xoy內(nèi)一薄板所在的有界閉區(qū)域,其面密度為連續(xù)函數(shù)則此薄板的質(zhì)心G(可用二重積分表示為_.10.是某二元函數(shù)的全微分則a,b的關(guān)系為_.11. _.12. 設(shè)L是從點(diǎn)A(-1,-1)沿經(jīng)點(diǎn)E(1,-2)至點(diǎn)B(1,1)的曲線段,則曲線積分_

29、.13. _.14. _.15. _.16.設(shè)在D：上連續(xù)，則I=_. 17. 若是由z與確定的閉區(qū)域,的大小關(guān)系是_.18._.19. _.二、 選擇題1. 2.3. 4 5. (6.7. 8910. 11.12.13.14.15. 16. 三、計(jì)算題1.2.計(jì)算其中D：34. 5.6.78計(jì)算，其中D：。910計(jì)算，其中D是由x軸，y軸和圓周所圍成的第一象限部分的區(qū)域 11計(jì)算，D是由所圍成的在第一象限的區(qū)域。12 .計(jì)算曲線積分式中L由不等式所確定的區(qū)域D的正向邊界.13.計(jì)算其中D：1415計(jì)算，其中16. 17.18計(jì)算，其中D：。1920.21改變二次積分的次序。22計(jì)算錐面與上半

30、球面所圍成的立體的體積。23 24.利用曲線積分計(jì)算星形線所圍成的區(qū)域的面積A.25. 26.27. 計(jì)算二次積分28.29.薄板在面上所占區(qū)域?yàn)?。已知薄板在任一點(diǎn)處的密度為，求薄板的質(zhì)量M。30計(jì)算，其中D是由軸，及所圍成的區(qū)域。31.計(jì)算，D由，及圍成。四、1.2. 3.證明：4.證明:由x=a,x=b,y=f(x),及x軸所圍的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的立體對x軸的轉(zhuǎn)動慣量(密度=1)為.其中f(x)是連續(xù)的正值函數(shù).5.證明；:當(dāng)時(shí),存在二元函數(shù)u=u(x,y)使并求u=u(x,y)7. 設(shè)f(u)連續(xù),試證:.填空題1.的和等于_.2_.3._.4_.5 _.6. _.7. _8

31、._.9. 把展開為x的冪級數(shù),其收斂半徑R=_.10. _.11. 級數(shù)的收斂域?yàn)開.12.把ln(a+bx) (式中展開為x的冪級數(shù),其收斂半徑R=_.13. _.選擇題1. 2.下列級數(shù)中，收斂的是（A） （B）（C） （D3.冪級數(shù)的收斂半徑R為（A）1 （B） （C） （D）4. 冪級數(shù)的收斂半徑R為5. (A)充分條件,但非必要條件, (B) 必要條件,但非充分條件,(C)充分必要條件, (D)既非充分條件,又非充分條件. 答:( )6. (A)b; (B)1/a; (C)1/b; (D)R的值與a,b無關(guān). 答:( )7.(A)當(dāng)時(shí)，絕對收斂；（B） 當(dāng)時(shí)，條件收斂；（C）當(dāng)時(shí)，

32、絕對收斂；（D）當(dāng)時(shí)，發(fā)散。 答：（ ）8若冪級數(shù)在x=-2處收斂,在x=3處發(fā)散,則該級數(shù)(A)必在x=-3處發(fā)散; (B)必在x=2處收斂;(C)時(shí)發(fā)散; (D)其收斂區(qū)間為-2,3. 答:( )9.(A)全是發(fā)散的. (B)全是收斂的.(C)左端點(diǎn)收斂,右端點(diǎn)發(fā)散, (D) 左端點(diǎn)發(fā)散,右端點(diǎn)收斂. 答:( )10(A)發(fā)散; (B)條件收斂.(C)絕對收斂; (D)收斂性不能確定. 答:( )11. (A)必絕對收斂, (B) 必條件收斂,(C)必發(fā)散, (D)可能收斂,也可能發(fā)散. 答:( )12.(A)充分條件,但非必要條件, (B)必要條件,但非充分條件,(C)充分必要條件, (

33、D)既非充分條件,又非必要條件. 答:( )三、計(jì)算題1.2求函數(shù)的麥克勞林展開式（須指明收斂區(qū)間）。3.4. 5.678.9把函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間。10. 11. 12.1314.將展開成麥克勞林級數(shù),并求其收斂區(qū)域.15. 用定義判定級數(shù)的斂散性,若級數(shù)收斂,試求其和.16.項(xiàng)）。17.將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間。18.判別級數(shù)的斂散性,如收斂求其和.19把展開成的冪級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間。20. 把函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出它的收斂區(qū)間。21.22. 把函數(shù)展開為冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。23.24. 求級數(shù)的收斂區(qū)間(端點(diǎn)要討論).25. 判別級數(shù)是否收斂,如果是收斂的,是絕對收斂還是條件收斂?26把函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并指出它的收斂區(qū)間 。四、證明題：2.證明:由等差級數(shù)各項(xiàng)的倒數(shù)組成的級數(shù)是發(fā)散的.3.