旅順口區(qū)高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、旅順口區(qū)高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)集合A=x|xa，B=x|x3，則“a3”是“AB”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2 已知，那么夾角的余弦值（ ）ABC2D3 已知集合（其中為虛數(shù)單位），則（ ）A B C D4 已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為（1，），則它的直角坐標(biāo)為（ ）A（1，）B（，）C（，）D（，）5 已知函數(shù)f（x）=Asin（x）（A0，0）的部分圖象如圖所示，EFG是邊長(zhǎng)為2 的等邊三角形，為了得到g（x）=Asinx的圖象，只需將f（x）的圖象（ ）A向左平移個(gè)

2、長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位6 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=sin3x的圖象（ ）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度7 已知集合A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，則集合AB=（ ）A5，8B4，5，6，7，8C3，4，5，6，7，8D4，5，6，7，88 已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（ ）A10B9C8D59 某校在高三第一次模擬考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，即（），試卷滿分150分，統(tǒng)

3、計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)不及格（低于90分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?00分到110分之間的人數(shù)約為（ ）（A） 400 （ B ） 500 （C） 600 （D） 80010已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（ ）A3個(gè)B2個(gè)C1個(gè)D無(wú)窮多個(gè)11若為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則成立的最大自然數(shù)為（ ）A11 B12 C13 D1412已知（0，），且sin+cos=，則tan=（ ）ABCD二、填空題13設(shè)函數(shù)f（x）=，若a=1，則f（x）的最小值為；若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則

4、實(shí)數(shù)a的取值范圍是14如圖是甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)）的莖葉圖，則成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較?。┑倪\(yùn)動(dòng)員是15已知數(shù)列中，函數(shù)在處取得極值，則_.16直線l：（t為參數(shù)）與圓C：（為參數(shù)）相交所得的弦長(zhǎng)的取值范圍是1717已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)18若圓與雙曲線C：的漸近線相切，則_；雙曲線C的漸近線方程是_三、解答題19已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為b，若存在非零常數(shù)a，使得（1a）Sn=ban+1對(duì)一切nN*都成立（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）問(wèn)是否存在一組非零常數(shù)a，b，使得Sn成等比數(shù)列？若存在，求出常數(shù)a，b的值，若不存在

5、，請(qǐng)說(shuō)明理由20已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a4=7，S4=16（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn21（本小題滿分10分）如圖O經(jīng)過(guò)ABC的點(diǎn)B，C與AB交于E，與AC交于F，且AEAF.（1）求證EFBC；（2）過(guò)E作O的切線交AC于D，若B60，EBEF2，求ED的長(zhǎng)22設(shè)函數(shù)f（x）=mx2mx1（1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，f（x）0恒成立，求m的取值范圍；（2）對(duì)于x1，3，f（x）m+5恒成立，求m的取值范圍 23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式，對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值

6、【命題意圖】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力24某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：）隨時(shí)間（單位;h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系；(1) 求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；(2) 若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？旅順口區(qū)高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：若AB，則a3，則“a3”是“AB”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵2 【答案】A【解析】解：，=，|=， =11+3（

7、1）=4，cos=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題3 【答案】D【解析】考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的相關(guān)概念；2.集合的運(yùn)算4 【答案】B【解析】解：設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（x，y，z），點(diǎn)M的球坐標(biāo)為（1，），x=sincos=，y=sinsin=，z=cos=M的直角坐標(biāo)為（，）故選：B【點(diǎn)評(píng)】假設(shè)P（x，y，z）為空間內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)P也可用這樣三個(gè)有次序的數(shù)r，來(lái)確定，其中r為原點(diǎn)O與點(diǎn)P間的距離，為有向線段OP與z軸正向的夾角，為從正z軸來(lái)看自x軸按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到OM所轉(zhuǎn)過(guò)的角，這里M為點(diǎn)P在xOy面上的投影這樣的三個(gè)數(shù)r，叫做點(diǎn)P的球面坐標(biāo)，顯然，這里r，的變化范圍為r0，+），

8、0，2，0，5 【答案】 A【解析】解：EFG是邊長(zhǎng)為2的正三角形，三角形的高為，即A=，函數(shù)的周期T=2FG=4，即T=4，解得=，即f（x）=Asinx=sin（x），g（x）=sinx，由于f（x）=sin（x）=sin（x），故為了得到g（x）=Asinx的圖象，只需將f（x）的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題6 【答案】A【解析】解：把函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=sin3（x）=sin（3x）的圖象，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)

9、律，屬于基礎(chǔ)題7 【答案】C【解析】解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，AB=3，4，5，6，7，8故選C8 【答案】D【解析】解：23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即cos2A=，A為銳角，cosA=，又a=7，c=6，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即49=b2+36b，解得：b=5或b=（舍去），則b=5故選D9 【答案】A【解析】 P（X90）P（X110），P（90X110）1，P（100X110），1000400. 故選A.10【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為MN，又由M=x|2x12得1x3，即M=

10、x|1x3，在此范圍內(nèi)的奇數(shù)有1和3所以集合MN=1，3共有2個(gè)元素，故選B11【答案】A【解析】考點(diǎn)：得出數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差出數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和問(wèn)題的應(yīng)用，其中解答中涉及到等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和等公式的靈活應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題，本題的解答中，由“，”判斷前項(xiàng)和的符號(hào)問(wèn)題是解答的關(guān)鍵 12【答案】D【解析】解：將sin+cos=兩邊平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=0，0，sincos0，（sincos）2=12sincos=，即sincos=，

11、聯(lián)立解得：sin=，cos=，則tan=故選：D二、填空題13【答案】a1或a2 【解析】解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x1為增函數(shù)，f（x）1，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，當(dāng)1x時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)x=時(shí)，f（x）min=f（）=1，設(shè)h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1時(shí)，h（x）=與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以a0，并且當(dāng)x=1時(shí)，h（1）=2a0，所以0a2，而函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有一個(gè)交點(diǎn)，所以2a1，且a1，所以a1，若函數(shù)h（x）=2xa在x1時(shí)，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則

12、函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，h（x）與x軸無(wú)交點(diǎn)，g（x）無(wú)交點(diǎn)，所以不滿足題意（舍去），當(dāng)h（1）=2a0時(shí)，即a2時(shí)，g（x）的兩個(gè)交點(diǎn)滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是a1，或a214【答案】甲 【解析】解：【解法一】甲的平均數(shù)是=（87+89+90+91+93）=90，方差是= （8790）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9390）2=4；乙的平均數(shù)是=（78+88+89+96+99）=90，方差是= （7890）2+（8890）2+（8990）2+（9690）2+（9990）2=53.2；，成績(jī)較為穩(wěn)定的

13、是甲【解法二】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲的5個(gè)數(shù)據(jù)分布在8793之間，分布相對(duì)集中些，方差小些；乙的5個(gè)數(shù)據(jù)分布在7899之間，分布相對(duì)分散些，方差大些；所以甲的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定些故答案為：甲【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)與方差的計(jì)算與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目15【答案】【解析】考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值；2、根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)，屬于中檔題.由數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)常用的方法有：累加法、累乘法、構(gòu)造法，形如的遞推數(shù)列求通項(xiàng)往往用構(gòu)造法，利用待定系數(shù)法構(gòu)造成的形式，再根據(jù)等比數(shù)例求出的通項(xiàng)，進(jìn)而得出的通項(xiàng)公式.16【答案】4，16 【

14、解析】解：直線l：（t為參數(shù)），化為普通方程是=，即y=tanx+1；圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），化為普通方程是（x2）2+（y1）2=64；畫(huà)出圖形，如圖所示；直線過(guò)定點(diǎn)（0，1），直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最大值是2r=16，最小值是2=2=2=4弦長(zhǎng)的取值范圍是4，16故答案為：4，16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的參數(shù)方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)先把參數(shù)方程化為普通方程，再畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合，容易解答本題17【答案】 【解析】解：f（x）=axg（x）（a0且a1），=ax，又f（x）g（x）f（x）g（x），（）=0，=ax是增函數(shù)，a1，+=a1+a1=，解得a=或a=2綜上得a=2數(shù)列為2n數(shù)列

15、的前n項(xiàng)和大于62，2+22+23+2n=2n+1262，即2n+164=26，n+16，解得n5n的最小值為6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，巧妙地把指數(shù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列融合在一起，是一道好題18【答案】，【解析】【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程雙曲線【試題解析】雙曲線的漸近線方程為：圓的圓心為（2，0），半徑為1因?yàn)橄嗲?，所以所以雙曲線C的漸近線方程是：故答案為：，三、解答題19【答案】 【解析】解：（）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為b，存在非零常數(shù)a，使得（1a）Sn=ban+1對(duì)一切nN*都成立，由題意得當(dāng)n=1時(shí)，（1a）b=ba2，a2=ab=aa1，當(dāng)

16、n2時(shí)，（1a）Sn=ban+1，（1a）Sn+1=ban+1，兩式作差，得：an+2=aan+1，n2，an是首項(xiàng)為b，公比為a的等比數(shù)列，（）當(dāng)a=1時(shí)，Sn=na1=nb，不合題意，當(dāng)a1時(shí)，若，即，化簡(jiǎn)，得a=0，與題設(shè)矛盾，故不存在非零常數(shù)a，b，使得Sn成等比數(shù)列【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查使得數(shù)列成等比數(shù)列的非零常數(shù)是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用20【答案】 【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意得（2分）解得：a1=1，d=2an=2n1（2）由得（7分）（11分）（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)

17、公式的求法及數(shù)列的求和，突出考查裂項(xiàng)法求和的應(yīng)用，屬于中檔題21【答案】【解析】解：（1）證明：AEAF，AEFAFE.又B，C，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，ABCAFE，AEFACB，又AEFAFE，EFBC. （2）由（1）與B60知ABC為正三角形，又EBEF2，AFFC2，設(shè)DEx，DFy，則AD2y，在AED中，由余弦定理得DE2AE2AD22ADAEcos A.即x2（2y）2222（2y）2，x2y242y，由切割線定理得DE2DFDC，即x2y（y2），x2y22y，由聯(lián)解得y1，x，ED.22【答案】 【解析】解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=10恒成立，當(dāng)m0時(shí)，若f（x）0恒成立，則解

18、得4m0綜上所述m的取值范圍為（4，0（2）要x1，3，f（x）m+5恒成立，即恒成立令當(dāng) m0時(shí)，g（x）是增函數(shù)，所以g（x）max=g（3）=7m60，解得所以當(dāng)m=0時(shí)，60恒成立當(dāng)m0時(shí)，g（x）是減函數(shù)所以g（x）max=g（1）=m60，解得m6所以m0綜上所述，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，函數(shù)的最值，其中將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵23【答案】【解析】（1）由題意，知不等式解集為由，得，2分所以，由，解得4分（2）不等式等價(jià)于，由題意知6分 24【答案】【解析】（1）f（t）=10=102sin（t+），t0，24），t+，故當(dāng)t+=時(shí)，函數(shù)取得最大值為10+2=12，當(dāng)t+=時(shí)，函數(shù)取得最小值為102=8，故實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為128=4。（2）由題意可得，當(dāng)f（t）11時(shí)，需要降溫，由（）可得f（t）=102sin（t+），由102sin（t+）11，求得sin（t+），即t+，解得10t18，即在10時(shí)到18時(shí)，需要降溫。第 16 頁(yè)，共 16 頁(yè)