2018中考真題----三角函數(shù)綜合應用專題復習

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1、歷屆三角函數(shù)綜合題中考真題訓練1.(2017貴陽) 貴陽市某消防支隊在一幢居民樓前進行消防演習，如圖所示，消防官兵利用云梯成功救出在C處的求救者后，發(fā)現(xiàn)在C處正上方17米的B處又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯將其救出，已知點A與居民樓的水平距離是15米，且在A點測得第一次施救時云梯與水平線的夾角CAD=60，求第二次施救時云梯與水平線的夾角BAD的度數(shù)（結果精確到1）2.（2017營口）如圖，一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75方向航行，在點A處測得碼頭C在船的東北方向，航行40分鐘后到達B處，這時碼頭C恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭C的最近距離（

2、結果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)1.41，1.73）3.（2017黃岡）在黃岡長江大橋的東端一處空地上，有一塊矩形的標語牌ABCD（如圖所示），已知標語牌的高AB=5m，在地面的點E處，測得標語牌點A的仰角為30，在地面的點F處，測得標語牌點A的仰角為75，且點E，F(xiàn)，B，C在同一直線上，求點E與點F之間的距離（計算結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）4. （2017隨州）風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖假設你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55，沿HA方向水平前進43米到達山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片

3、到達最高位置，此時測得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高BG為10米，BGHG，CHAH，求塔桿CH的高（參考數(shù)據(jù)：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6）5.（2017桂林）“C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中ABCD，AMBNED，AEDE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長（sin370.60，cos370.80，tan370.75，結果保留小數(shù)點后一位）6（2018青羊區(qū)模擬）如圖，小

4、明今年國慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車，當?shù)巧嚼|車的吊箱經過點A到達點B時，它經過了200m，纜車行駛的路線與水平夾角=16，當纜車繼續(xù)由點B到達點D時，它又走過了200m，纜車由點B到點D的行駛路線與水平面夾角=42，求纜車從點A到點D垂直上升的距離（結果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin160.27，cos160.77，sin420.66，cos420.74）7. （2017呼和浩特）如圖，地面上小山的兩側有A，B兩地，為了測量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側A地出發(fā)沿與AB成30角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得CB與AB成70角，請你用測得的數(shù)

5、據(jù)求A，B兩地的距離AB長（結果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）8. （2017張家界）位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像，是我國近百年來最大的銅像銅像由像體AD和底座CD兩部分組成如圖，在RtABC中，ABC=70.5，在RtDBC中，DBC=45，且CD=2.3米，求像體AD的高度（最后結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin70.50.943，cos70.50.334，tan70.52.824）9. （2017長春）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31，AB的長為12米，求大廳兩層之間的距離BC的長（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin31=0.515，cos31=0.857，t

6、an31=0.60）10（2016常德）南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75的方向前往監(jiān)視巡查，經過一段時間后，在C處成功攔截不明船只，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：cos75=0.2588，sin75=0.9659，tan75=3.732，=1.732，=1.414）11.（2014黔東南州）黔東南州某校九年級某班開展數(shù)學活動，小明和小軍合作用一副三角板測量學校的旗桿，小明站在B點測得旗桿

7、頂端E點的仰角為45，小軍站在點D測得旗桿頂端E點的仰角為30，已知小明和小軍相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小軍的身高（CD）1.75米，求旗桿的高EF的長（結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）12.（2012黔東南州）如圖，一艘貨輪在A處發(fā)現(xiàn)其北偏東45方向有一海盜船，立即向位于正東方向B處的海警艦發(fā)出求救信號，并向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向對貨輪實施救援，此時距貨輪200海里，并測得海盜船位于海警艦北偏西60方向的C處（1）求海盜船所在C處距貨輪航線AB的距離（2）若貨輪以45海里/時的速度在A處沿正東方向海警艦靠攏，海盜以50海里/時的速度由C處沿正南方

8、向對貨輪進行攔截，問海警艦的速度應為多少時才能搶在海盜之前去救貨輪？（結果保留根號）參考答案及分析1. (2017貴陽)解：延長AD交BC所在直線于點E 由題意，得BC=17米，AE=15米，CAE=60，AEB=90， 在RtACE中，tanCAE=， CE=AEtan60=15米 在RtABE中，tanBAE=， BAE71 答：第二次施救時云梯與水平線的夾角BAD約為71【點評】本題考查了解直角三角形的應用，首先構造直角三角形，再運用三角函數(shù)的定義解題，構造出直角三角形是解題的關鍵2.（2017營口）【分析】過點C作CEAB于點E，過點B作BDAC于點D，由題意可知：船在航行過程中與碼頭

9、C的最近距離是CE，根據(jù)DAB=30，AB=20，從而可求出BD、AD的長度，進而可求出CE的長度【解答】解：過點C作CEAB于點E，過點B作BDAC于點D，由題意可知：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是CE，AB=30=20，NAC=45，NAB=75，DAB=30，BD=AB=10，由勾股定理可知：AD=10BCAN，BCD=45，CD=BD=10，AC=10+10DAB=30，CE=AC=5+513.7答：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是13.7海里【點評】本題考查解三角形的應用，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)以及勾股定理，本題屬于中等題型3.（2017黃岡）【分析】如圖作FHAE于

10、H由題意可知HAF=HFA=45，推出AH=HF，設AH=HF=x，則EF=2x，EH=x，在RtAEB中，由E=30，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+x=10，解方程即可【解答】解：如圖作FHAE于H由題意可知HAF=HFA=45，AH=HF，設AH=HF=x，則EF=2x，EH=x，在RtAEB中，E=30，AB=5米，AE=2AB=10米，x+x=10，x=55，EF=2x=10107.3米，答：E與點F之間的距離為7.3米【點評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題、銳角三角函數(shù)、等腰直角三角形的性質、一元一次方程等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構建方程解決問題

11、4. （2017隨州）【分析】作BEDH，知GH=BE、BG=EH=10，設AH=x，則BE=GH=43+x，由CH=AHtanCAH=tan55x知CE=CHEH=tan55x10，根據(jù)BE=DE可得關于x的方程，解之可得【解答】解：如圖，作BEDH于點E，則GH=BE、BG=EH=10，設AH=x，則BE=GH=GA+AH=43+x，在RtACH中，CH=AHtanCAH=tan55x，CE=CHEH=tan55x10，DBE=45，BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55x10+35，解得：x45，CH=tan55x=1.445=63，答：塔桿CH的高為63米【點評】本題考查了解直

12、角三角形的應用，解答本題要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形5.（2017桂林）【分析】在RtBED中可先求得BE的長，過C作CFAE于點F，則可求得AF的長，從而可求得EF的長，即可求得CD的長【解答】解：BNED，NBD=BDE=37，AEDE，E=90，BE=DEtanBDE18.75（cm），如圖，過C作AE的垂線，垂足為F，F(xiàn)CA=CAM=45，AF=FC=25cm，CDAE，四邊形CDEF為矩形，CD=EF，AE=AB+EB=35.75（cm），CD=EF=AEAF10.8（cm），答：線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm【點評】本題主要考查解直

13、角三角形的應用，利用條件構造直角三角形是解題的關鍵，注意角度的應用6.（2018青羊區(qū)模擬）【分析】本題要求的實際是BC和DF的長度，已知了AB、BD都是200米，可在RtABC和RtBFD中用、的正切函數(shù)求出BC、DF的長【解答】解：RtABC中，斜邊AB=200米，=16，BC=ABsin=200sin1654（m），RtBDF中，斜邊BD=200米，=42，DF=BDsin=200sin42132，因此纜車垂直上升的距離應該是BC+DF=186（米）答：纜車垂直上升了186米【點評】本題考查了解直角三角形的應用坡度坡角問題，銳角三角函數(shù)的定義，結合圖形理解題意是解決問題的關鍵7. （20

14、17呼和浩特）【分析】過點C作CMAB交AB延長線于點M，通過解直角ACM得到AM的長度，通過解直角BCM得到BM的長度，則AB=AMBM【解答】解：過點C作CMAB交AB延長線于點M，由題意得：AC=4010=400（米）在直角ACM中，A=30，CM=AC=200米，AM=AC=200米在直角BCM中，tan20=，BM=200tan20，AB=AMBM=200200tan20=200（tan20），因此A，B兩地的距離AB長為200（tan20）米【點評】本題考查解直角三角形的應用、三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是添加輔助線，構造直角三角形，記住三角函數(shù)的定義，以及特殊三角形的邊角關系，屬于

15、中考?？碱}型8. （2017張家界）版權所有【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質得出BC的長，再利用tan70.5=求出答案【解答】解：在RtDBC中，DBC=45，且CD=2.3米，BC=2.3m，在RtABC中，ABC=70.5，tan70.5=2.824，解得：AD4.2，答：像體AD的高度約為4.2m【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確掌握銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵9. （2017長春）【分析】過B作地平面的垂線段BC，垂足為C，構造直角三角形，利用正弦函數(shù)的定義，即可求出BC的長【解答】解：過B作地平面的垂線段BC，垂足為C在RtABC中，ACB=90，BC=ABsinBAC=

16、120.5156.2（米）即大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米【點評】本題考查了解直角三角形的應用坡度坡角問題，把坡面與水平面的夾角叫做坡角在解決坡度的有關問題中，一般通過作高構成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實質也是解直角三角形問題10.（2016常德）【分析】過B作BDAC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD與AD的長，在直角三角形BCD中，求出CD的長，由AD+DC求出AC的長即可【解答】解：過B作BDAC，BAC=7530=45，在RtABD中，BAD=ABD=45，ADB=90，由勾股定理得：BD=AD=20=10（

17、海里），在RtBCD中，C=15，CBD=75，tanCBD=，即CD=103.732=52.77048，則AC=AD+DC=10+103.732=66.9104867（海里），即我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了67海里【點評】此題考查了解直角三角形的應用方向角問題，熟練掌握直角三角形的性質是解本題的關鍵11.（2014黔東南州）【分析】過點A作AMEF于M，過點C作CNEF于N，則MN=0.25m由小明站在B點測得旗桿頂端E點的仰角為45，可得AEM是等腰直角三角形，繼而得出得出AM=ME，設AM=ME=xm，則CN=（x+6）m，EN=（x0.25）m在RtCEN中，由tanECN

18、=，代入CN、EN解方程求出x的值，繼而可求得旗桿的高EF【解答】解：過點A作AMEF于M，過點C作CNEF于N，MN=0.25m，EAM=45，AM=ME，設AM=ME=xm，則CN=（x+6）m，EN=（x0.25）m，ECN=30，tanECN=，解得：x8.8，則EF=EM+MF8.8+1.5=10.3（m）答：旗桿的高EF為10.3m【點評】本題考查了解直角三角形的問題該題是一個比較常規(guī)的解直角三角形問題，建立模型比較簡單，但求解過程中涉及到根式和小數(shù)，算起來麻煩一些12.（2012黔東南州）優(yōu)網版權所有【分析】（1）由條件可知ABC為斜三角形，所以作AC上的高，轉化為兩個直角三角形求解（2）求得海盜船到達D處的時間，用BD的長度除以求得的時間即可得到結論【解答】解：（1）作CDAB于點D，在直角三角形ADC中， CAD=45， AD=CD在直角三角形CDB中， CBD=30， =tan30， BD=CD AD+BD=CD+CD=200， CD=100（1）；（2） 海盜以50海里/時的速度由C處沿正南方向對貨輪進行攔截， 海盜到達D處用的時間為100（1）50=2（1）， 警艦的速度應為200100（1）2（1）=50海里/時【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是將實際問題轉化為直角三角形來求解 （注：可編輯下載，若有不當之處，請指正，謝謝!）