河南省2021屆高三10月聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理）（含答案）

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1、HLLYBQ整理 供“高中試卷網(wǎng)（http:/sj.fjjy.org）”河南省2021屆10月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（理科）考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡，上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：集合、常用邏輯用語、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形、平面向量。一

2、、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)命題p：x0，則p為A.x01，x020 B.x01，x020C.x1，x20 D.x1，x202.已知集合Mx|lnx0，Nx|x，則MNA. Bx| C.x|x1 D.x|0ca B.cab C.abc D.cba6.函數(shù)f(x)的部分圖象大致為7.企業(yè)在生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢氣要經(jīng)過凈化處理后才可排放，某企業(yè)在凈化處理廢氣的過程中污染物含量P(單位：mg/L)與時(shí)間t(單位：h)間的關(guān)系為PP0ekt(其中P0，k是正的常數(shù))。如果在前10h消除了20%的污染物，則20h后廢氣中污染物的含量

3、是未處理前的A.40% B.50% C.64% D.81%8.在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，AE交BD于F。若，則xyA.1 B. C. D.9.若a(sinxcosx)2sinxcosx對(duì)任意x(0，)恒成立，則a的最大值為A.2 B.3 C. D.10.若p：ab，q：3a3b0，|)，當(dāng)f(x1)f(x2)3時(shí)，|x1x2|min，f(0)，則下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2B.函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(，0)C.函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為xD.函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)ycosx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到12.已知定義在R上的偶函

4、數(shù)f(x)在區(qū)間6，8上為減函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，f(6)1，f(8)0。若函數(shù)yf(x)k有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.0，1) B.0，2) C.0，3) D.0，4)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設(shè)平面向量a(2，1)，b(x，4)，若ab，則x的值為 。14.若3a2，則 。15.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用，明朝科學(xué)家徐光啟在農(nóng)政全書中用圖畫描繪了筒車的工作原理。假定在水流穩(wěn)定的情況下，簡(jiǎn)車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖，將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形(圓)，筒車的半徑為4m，筒車轉(zhuǎn)輪的中心

5、O到水面的距離為2m，筒車每分鐘沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)4圈。規(guī)定：盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)(即P0時(shí)的位置)時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，且以水輪的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy。設(shè)盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間為t(單位：s)，且此時(shí)點(diǎn)P距離水面的高度為h(單位：m)，則h與t的函數(shù)關(guān)系式為 ，點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間為 s。(本小題第一空3分，第二空2分)16.已知函數(shù)f(x)(x24x)sin(x2)ax(aR)在區(qū)間2，2上的最大值與最小值的和為8，則a 。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知向量

6、a(2sinx，sin2x)，b(2sinx，2)，函數(shù)f(x)ab21。(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(k1)2x2x(kR)。(1)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，求k的值；(2)當(dāng)1x1時(shí)，f(x)4，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。19.(本小題滿分12分)將一塊圓心角為120，半徑為20cm的扇形鐵片裁成一塊矩形，如圖有兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上(圖1)，或讓矩形一邊與弦AB平行(圖2)。對(duì)于圖1和圖2均記MOA，問哪種裁法得到的矩形的面積最大?。20.(本小題滿分12分)已知f(x)2x3mx212x6的一個(gè)極值點(diǎn)為2。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間2，2上的最值。21.(本小題滿分12分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足abcosCcsinB。(1)求B；(2)若b2，AD為BC邊上的中線，當(dāng)ABC的面積取得最大值時(shí)，求AD的長(zhǎng)。22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x22xa)ex。(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a1時(shí)，判斷函數(shù)g(x)f(x)x2lnx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由。歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org9