2019-2020學年新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價二十五 空間點、直線、平面之間的位置關系 新人教A版必修2

《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價二十五 空間點、直線、平面之間的位置關系 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價二十五 空間點、直線、平面之間的位置關系 新人教A版必修2（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時素養(yǎng)評價 二十五 空間點、直線、平面之間的位置關系 (25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分，共16分，多項選擇題全選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分) 1.如圖所示，點P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的是 (　　) 【解析】選C.A，B中，PQ∥RS，D中，PQ和RS相交. 2.下列說法中，正確的個數(shù)是 (　　) ①如果兩條平行直線中的一條和一個平面相交，那么另一條直線也和這個平面相交； ②經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線有一個平面與另一條直線平行； ③兩條相交直線，其中一條與一個平面平行，則另一條一定

2、與這個平面平行. A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】選C.易知①正確，②正確.③中兩條相交直線中一條與平面平行，另一條可能平行于平面，也可能與平面相交，故③錯誤. 3.(多選題)以下四個命題中，不正確的是 (　　) A.在平面α內有兩條直線和平面β平行，那么這兩個平面平行 B.在平面α內有無數(shù)條直線和平面β平行，那么這兩個平面平行 C.平面α內△ABC的三個頂點在平面β的同一側面且到平面β的距離相等且不為0，那么這兩個平面平行 D.平面α內兩條相交直線和平面β內兩條相交直線分別平行，那么這兩個平面平行 【解析】選A、B.當兩個平面相交時，一個平面內有無數(shù)條直線

3、平行于它們的交線，即平行另一個平面，所以A，B錯誤. 4.如果兩個平面內各有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個平面的位置關系是 (　　) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.既不平行也不相交 【解析】選C.如果兩平面的直線互相平行，可以有以下兩種情況： 二、填空題(每小題4分，共8分) 5.若三個平面兩兩相交，則它們交線的條數(shù)為________.? 【解析】若三個平面兩兩相交，有可能交于一條直線，也有可能出現(xiàn)3條不同的交線. 答案：1或3 6.下列命題不正確的是________.(填序號)? ①如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行； ②如

4、果兩條直線和第三條直線所成的角相等，那么這兩條直線平行； ③直線a與b異面，b與c也異面，則直線a與c必異面. 【解析】命題①②中的兩條直線可以相交，也可以異面，還可以平行，對于命題③，異面直線不具有傳遞性. 答案：①②③ 三、解答題(共26分) 7.(12分)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1，B1C1的中點.問： (1)AM和CN是否是異面直線？說明理由. (2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由. 【解析】(1)不是異面直線.理由： 因為M，N分別是A1B1，B1C1的中點， 所以MN∥A1C1. 又A1AD1D，而D1DC1C，

5、所以A1AC1C. 所以四邊形A1ACC1為平行四邊形. 所以A1C1∥AC，得到MN∥AC.所以A，M，N，C在同一個平面內，故AM和CN不是異面直線. (2)是異面直線.證明如下： 假設D1B與CC1在同一個平面D1CC1內， 則B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1，所以BC?平面CC1D1. 而BC⊥平面CC1D1，BC?平面CC1D1， 所以假設不成立，故D1B與CC1是異面直線. 8.(14分)如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是AA1，D1C1的中點，過D，M，N三點的平面與正方體的下底面相交于直線l. (1)畫出l的位置.

6、 (2)設l∩A1B1=P，求PB1的長. 【解析】(1)如圖所示，連接DM并延長交D1A1的延長線于點Q，連接QN，直線QN即為直線l. (2)QN∩A1B1=P，由已知得△MA1Q≌△MAD， 所以A1Q=AD=a=A1D1，所以A1是QD1的中點. 又A1P∥D1N，所以A1P=D1N=C1D1= a，所以PB1=A1B1-A1P=a-a=a. (15分鐘·30分) 1.(4分)已知直線a在平面α外，則 (　　) A.a∥α B.直線a與平面α至少有一個公共點 C.a∩α=A D.直線a與平面α至多有一個公共點 【解析】選D.直線a在平面α外，則直線a

7、與平面α平行或相交，故直線a與平面α至多有一個公共點. 2.(4分)分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關系是 (　　) A.一定平行 B.一定相交 C.一定異面 D.相交或異面 【解析】選D.可能相交也可能異面，但一定不平行(否則與條件矛盾). 3.(4分)互不重合的三個平面最多可以把空間分成________個部分.? 【解析】互不重合的三個平面將空間分成五種情形：當三個平面互相平行時，將空間分成四部分；當兩個平面平行，第三個平面與它們相交時，將空間分成六部分；當三個平面相交于同一條直線時，將空間分成六部分；當三個平面相交于三條直線時，且三條交線交于同一點時

8、，將空間分成八個部分；當三個平面相交于三條直線，且三條交線互相平行時，將空間分成七部分.即不重合的三個平面可以將空間分成四部分或六部分或七部分或八部分.所以最多將空間分成8部分. 答案：8 4.(4分)如圖所示，在三棱錐P-ABC的六條棱所在的直線中，異面直線共有________對. ? 【解析】根據(jù)異面直線的定義觀察圖形，可知有三對異面直線，分別是PB與AC，PA與BC，PC與AB. 答案：三 5.(14分)如圖所示，E，F(xiàn)分別是長方體A1B1C1D1-ABCD的棱A1A，C1C的中點. 求證：四邊形B1EDF是平行四邊形. 【證明】設Q是DD1的中點，連接EQ，QC

9、1. 因為E是AA1的中點，所以EQA1D1. 又因為在矩形A1B1C1D1中， A1D1B1C1，所以EQB1C1(平行公理). 所以四邊形EQC1B1為平行四邊形. 所以B1EC1Q. 又因為Q，F(xiàn)是DD1，C1C兩邊的中點， 所以QDC1F. 所以四邊形QDFC1為平行四邊形. 所以C1QDF.又因為B1EC1Q， 所以B1EDF. 所以四邊形B1EDF為平行四邊形. 1.兩條相交直線a，b都在平面α內且都不在平面β內，且平面α與β相交，則a和b (　　) A.一定與平面β都相交 B.至少一條與平面β相交 C.至多一條與平面β相交 D.可能與平面β

10、都不相交 【解析】選B.設α∩β=c，若直線a，b都不與β相交，則a∥c，b∥c， 所以a∥b，這與直線a，b相交矛盾，故直線a，b中至少一條與β相交. 2.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，M，N分別是棱AA1，AB上的點，且AM=AN=1. (1)證明：M，N，C，D1四點共面. (2)平面MNCD1將此正方體分為兩部分，求這兩部分的體積之比. 【解析】(1)連接A1B， 在四邊形A1BCD1中，A1D1∥BC且A1D1=BC， 所以四邊形A1BCD1是平行四邊形， 所以A1B∥D1C， 在△ABA1中，AM=AN=1，AA1=AB=3， 所以=，所以MN∥A1B， 所以MN∥D1C，所以M，N，C，D1四點共面. (2)記平面MNCD1將正方體分成兩部分的下部分體積為V1，上部分體積為V2，連接D1A，D1N，DN，則幾何體D1-AMN，D1-ADN，D1-CDN均為三棱錐， 所以V1=++ =S△AMN·D1A1+S△ADN·D1D+S△CDN·D1D =××3+××3+××3=. 從而V2=-V1=27-=，所以=，所以平面MNCD1分此正方體的兩部分體積的比為或. - 7 -