2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練1 三角函數(shù) 新人教B版第三冊

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1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練(一)　三角函數(shù) (建議用時：60分鐘) [合格基礎(chǔ)練] 一、選擇題 1.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為(　　) A．　　　 B． C． D． D　[因?yàn)閟in ＝sin＝sin ＝，cos ＝cos＝－cos＝－， 所以點(diǎn)在第四象限．又因?yàn)閠an α＝＝－＝tan＝tan ，所以角α的最小正值為.故選D．] 2.若角α的終邊落在直線x＋y＝0上，則＋的值等于(　　) A．2　　 B．－2 C．－2或2　　 D．0 D　[∵角α的終邊落在直線x＋y＝0上，∴角α為第二或第四象限角． ∵＋＝＋， ∴當(dāng)角α為第二象限角時，原式＝－＋

2、＝0； 當(dāng)角α為第四象限角時，原式＝＋＝0. 綜上可知，原式＝0，故選D．] 3.已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，則sin θ－cos θ的值為(　　) A．　 B． C．－　 D．－ C　[∵已知sin θ＋cos θ＝，θ∈， ∴1＋2sin θcos θ＝，∴2sin θcos θ＝， 故sin θ－cos θ＝－ ＝－＝－，故選C．] 4．將函數(shù)y＝sin的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移 個單位，得到的圖像對應(yīng)的解析式為(　　) A．y＝sin x　　 B．y＝sin C．y＝sin　　 D．y＝sin C　

3、[將函數(shù)y＝sin的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，即將x變?yōu)?x，即可得y＝sin，然后將其圖像向左平移 個單位，即將x變?yōu)閤＋. ∴y＝sin＝sin.] 5．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋θ)(A＞0，ω＞0)的部分圖像如圖所示，則f(x)等于(　　) A．sin　 B．sin C．sin　 D．sin A　[由圖像知A＝，∵－＝， ∴T＝π，∴ω＝2.∵2×＋θ＝＋2kπ(k∈Z)， ∴可取θ＝－，∴f(x)＝sin.] 6．函數(shù)f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是，那么ω等于(　　) A．　　

4、B． C．2　　 D．4 B　[由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是，可得f＝2sin ω＝，代入選項(xiàng)檢驗(yàn)可得ω＝，所以選B．] 二、填空題 7．已知函數(shù)y＝tan ωx(ω>0)的圖像的相鄰兩支截直線y＝1和y＝2所得的線段長分別為m，n，則m，n的大小關(guān)系是________． m＝n　[∵兩條直線所截得的線段長都為y＝tan ωx(ω>0)的最小正周期，∴m＝n＝.] 8．設(shè)x∈(0，π)，則f(x)＝cos2x＋sin x的最大值是________． 　[∵f(x)＝cos2x＋sin x ＝－sin2x＋sin x＋1 ＝－＋， 又x∈(0，π)，∴0＜

5、sin x≤1， ∴當(dāng)sin x＝時， f(x)的最大值是.] 9．函數(shù)y＝f(x)＝Asin的部分圖像如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)的值等于________． 2＋2　[由圖知A＝2，ω＝，φ＝0， ∴f(x)＝2sinx， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(8)＝0， 又f(x)周期為8， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020) ＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋2.] 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝cos，x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值

6、，并求出取得最值時x的值． [解](1)因?yàn)閒(x)＝cos， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π. 由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)， 得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)因?yàn)閒(x)＝cos在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又f＝0，f＝，f＝cos＝－cos ＝－1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，此時x＝；最小值為－1，此時x＝. [等級過關(guān)練] 1.已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin或y

7、＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin C　[由圖像可知A＝2，因?yàn)椋?， 所以T＝π，ω＝2. 當(dāng)x＝－ 時，2sin＝2， 即sin＝1，又|φ|<π， 解得φ＝.故函數(shù)的解析式y(tǒng)＝2sin.] 2.函數(shù)f(x)＝Asin ωx(ω>0)，對任意x有f＝f，且f＝－a，那么f等于(　　) A．a(chǎn)　　 B．2a C．3a　　 D．4a A　[由f＝f，得f(x＋1) ＝f＝f＝f(x)， 即1是f(x)的周期．而f(x)為奇函數(shù)， 則f＝f＝－f＝a.] 3.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0，若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且f＝f＝－

8、f，則f(x)的最小正周期為________． π　[由f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且f＝－f知，f(x)有對稱中心，由f＝f知，f(x)有對稱軸x＝＝，記T為最小正周期，則≥－?T≥，從而－＝，故T＝π.] 4．給出下列6種圖像變換方法：① 圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的 ；② 圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍；③ 圖像向右平移 個單位；④ 圖像向左平移 個單位；⑤ 圖像向右平移 個單位；⑥ 圖像向左平移 個單位．請用上述變換將函數(shù)y＝sin x的圖像變換到函數(shù)y＝sin的圖像，那么正確的標(biāo)號是________(要求按先后順序填上你認(rèn)為正確的標(biāo)號即可)．

9、②⑥ 或④②　[實(shí)現(xiàn)函數(shù)y＝sin x到函數(shù)y＝sin＋的圖像變換有兩種方式： (1)先周期變換后相位變換，將函數(shù)y＝sin x的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)＝sin x的圖像；再將圖像向左平移 個單位，得到y(tǒng)＝sin＝sin的圖像． (2)先相位變換后周期變換，將函數(shù)y＝sin x的圖像向左平移個單位，得到y(tǒng)＝sin的圖像；再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)＝sin的圖像．] 5．如圖，函數(shù)y＝2cos(ωx＋θ)的部分圖像與y軸交于點(diǎn)(0，)，且該函數(shù)的最小正周期為π. (1)求θ和ω的值； (2)已知點(diǎn)A，點(diǎn)P是該函數(shù)圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0＝ ，x0∈時，求x0的值． [解](1)把(0，)代入y＝2cos(ωx＋θ)中， 得cos θ＝. ∵0≤θ≤ ，∴θ＝. ∵T＝π，且ω>0，∴ω＝＝＝2. (2)∵點(diǎn)A，Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)，y0＝ ， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為. ∵點(diǎn)P在y＝2cos的圖像上，且≤x0≤π， ∴cos＝ ，且≤4x0－≤. ∴4x0－＝ 或4x0－＝. ∴x0＝ 或x0＝. 7