《大學(xué)物理教學(xué)課件：第2章牛頓運(yùn)動(dòng)三定律》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理教學(xué)課件：第2章牛頓運(yùn)動(dòng)三定律（71頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、牛頓第一定律一、牛頓第一定律 任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止。狀態(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止。恒矢量時(shí)， v 0F數(shù)學(xué)形式：數(shù)學(xué)形式：慣慣 性性 質(zhì)點(diǎn)不受力時(shí)保持靜止或勻速直質(zhì)點(diǎn)不受力時(shí)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)。其大小用質(zhì)線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)。其大小用質(zhì)量量度。量量度。力力 使質(zhì)點(diǎn)改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。使質(zhì)點(diǎn)改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。慣性系慣性系 牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用的參考系。牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用的參考系。0iF質(zhì)點(diǎn)處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí): :討論討論 二、牛頓第二定律二、牛頓第二
2、定律)(ddddvmttPF合外動(dòng)量動(dòng)量vmP 為常量時(shí)，當(dāng)mcvamtmFddv某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于該時(shí)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于該時(shí)刻作用在質(zhì)點(diǎn)上所有力的合力?？套饔迷谫|(zhì)點(diǎn)上所有力的合力。tPFdd式子式子 稱為牛頓第二定律的微分形式。稱為牛頓第二定律的微分形式。 1. 牛頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)。牛頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)。kmajmaimatmtmtmFzyxzyxddddddvvv在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中 力的疊加原理力的疊加原理: 當(dāng)幾個(gè)外力同時(shí)作用于物體當(dāng)幾個(gè)外力同時(shí)作用于物體時(shí)時(shí), 其合外力所產(chǎn)生的加速度與每個(gè)外力所產(chǎn)其合外力所產(chǎn)生的加速度與每個(gè)外力所產(chǎn)生的加
3、速度的矢量和是以一樣的。生的加速度的矢量和是以一樣的。2. 合外力與加速度之間是瞬時(shí)關(guān)系。合外力與加速度之間是瞬時(shí)關(guān)系。 注意注意 22ddddtsmtmFv在自然坐標(biāo)系中在自然坐標(biāo)系中nmtmaamamFn2dd)(vvmFn2vanP注：注： 為為P點(diǎn)處曲線點(diǎn)處曲線的曲率半徑。的曲率半徑。兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力沿同兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力沿同一直線一直線, 大小相等大小相等, 方向相反方向相反, 分別作用分別作用在兩個(gè)物體上。在兩個(gè)物體上。2112FF三、牛頓第三定律三、牛頓第三定律12F21F注意注意成對(duì)性成對(duì)性 物體之間的作用是相互的物體之間的作用是相互的。一致性一致性
4、作用力與反作用力性質(zhì)一致作用力與反作用力性質(zhì)一致。同時(shí)性同時(shí)性 相互作用之間是相互依存相互作用之間是相互依存, ,同生同生 同滅同滅。12F21FmmTFTFGG地球地球例例 分析物體間的相互作用力分析物體間的相互作用力例例 在光滑的水平桌面上放置著在光滑的水平桌面上放置著 和和 B 兩物體兩物體（A和和B靠在一起），其質(zhì)量分別為靠在一起），其質(zhì)量分別為 mA=6kg，mB=4kg 。今在物體。今在物體A上作用一水平向右的推力上作用一水平向右的推力F=10N，試求兩物體的加速度及物體，試求兩物體的加速度及物體A對(duì)物體對(duì)物體B的作用力。的作用力。根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律amfFA（1）a
5、mfB（2）解解 分別取物體分別取物體A和物體和物體B為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。根據(jù)牛頓第三定律根據(jù)牛頓第三定律ff（3）解式（解式（1）、（）、（2）和（）和（3）可得）可得BAmmFaFmmmfBAB代入已知數(shù)據(jù)，得代入已知數(shù)據(jù)，得-2sm1aN4f一一、 萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力Fr221rmmGF 用矢量表示為用矢量表示為)(221rrrmmGF0221rrmmG1m2m)s/(kgm1067. 62311G (2) 萬(wàn)有引力定律只適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相萬(wàn)有引力定律只適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。互作用。)cos0035. 01 (22RMmGP(3) 重力是引力分量重力是引力分量物體所處的物體所處的地
6、理緯度角地理緯度角 (1) 依據(jù)萬(wàn)有引力定律定義的質(zhì)量叫依據(jù)萬(wàn)有引力定律定義的質(zhì)量叫引力引力質(zhì)量質(zhì)量; 依據(jù)牛頓第二定律定義的質(zhì)量叫依據(jù)牛頓第二定律定義的質(zhì)量叫慣性質(zhì)慣性質(zhì)量量。實(shí)驗(yàn)表明。實(shí)驗(yàn)表明:對(duì)同一物體來(lái)說(shuō)對(duì)同一物體來(lái)說(shuō),兩種質(zhì)量總是兩種質(zhì)量總是相等。相等。注意注意例例1如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)m 旁邊放一長(zhǎng)度為旁邊放一長(zhǎng)度為L(zhǎng) 、質(zhì)量為質(zhì)量為M 的桿，桿離質(zhì)點(diǎn)近端距離為的桿，桿離質(zhì)點(diǎn)近端距離為l 。ML解解求求該系統(tǒng)的萬(wàn)有引力大小。該系統(tǒng)的萬(wàn)有引力大小。2ddxMmGf xMd dx質(zhì)元、質(zhì)點(diǎn)間引力質(zhì)元、質(zhì)點(diǎn)間引力xdm質(zhì)元質(zhì)元l問題：?jiǎn)栴}： 桿能否看作是一質(zhì)點(diǎn)？桿能否看作是一
7、質(zhì)點(diǎn)？2dLxxmMGLllLllxLxmMGff 2 dd)(LllmMG當(dāng)當(dāng) l L 時(shí)時(shí))( LllmMG2lmMG桿、質(zhì)點(diǎn)間引力桿、質(zhì)點(diǎn)間引力桿可看作是一質(zhì)點(diǎn)。桿可看作是一質(zhì)點(diǎn)。 MLxxdml二、彈性力二、彈性力當(dāng)兩宏觀物體有接觸且發(fā)生微小形變時(shí)當(dāng)兩宏觀物體有接觸且發(fā)生微小形變時(shí),形變形變的物體對(duì)與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用的物體對(duì)與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用,這這種力叫種力叫彈性力彈性力。例如例如kxFxFFT ATBTAT BA B根據(jù)牛頓第三定律根據(jù)牛頓第三定律= - -T ATA= - -TBT B根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律TA- - TB = mAB a 若繩子質(zhì)量忽
8、略不計(jì)若繩子質(zhì)量忽略不計(jì)TA= = TB,各處張力相等各處張力相等繩子內(nèi)部之間的張力繩子內(nèi)部之間的張力 三、摩擦力三、摩擦力 當(dāng)兩相互接觸的物體彼此之間保持相對(duì)靜當(dāng)兩相互接觸的物體彼此之間保持相對(duì)靜止，且沿接觸面有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接止，且沿接觸面有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面之間會(huì)產(chǎn)生一對(duì)阻止上述運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的觸面之間會(huì)產(chǎn)生一對(duì)阻止上述運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，稱為力，稱為靜摩擦力靜摩擦力。1. 靜摩擦力靜摩擦力( 0 為靜摩擦系數(shù)為靜摩擦系數(shù))Nf0max2. 滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力兩物體相互接觸，并有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，在兩兩物體相互接觸，并有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，在兩物體接觸處出現(xiàn)的相互作用的摩擦力，稱物體接觸處出現(xiàn)的相互作
9、用的摩擦力，稱為為滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力。Nf ( 為滑動(dòng)摩擦系數(shù)為滑動(dòng)摩擦系數(shù) )注意注意: 滑動(dòng)摩擦力大小和方向。滑動(dòng)摩擦力大小和方向。 vkF四、四、 物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的流體阻力物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的流體阻力 當(dāng)物體穿過(guò)液體或氣體運(yùn)動(dòng)時(shí)當(dāng)物體穿過(guò)液體或氣體運(yùn)動(dòng)時(shí), ,會(huì)受到會(huì)受到流體阻力。流體阻力。 (1) 當(dāng)物體速度不太大時(shí)當(dāng)物體速度不太大時(shí),流體為層流流體為層流,阻力主要由流體的粘滯性產(chǎn)生。阻力主要由流體的粘滯性產(chǎn)生。2vcF 3 vF (2) 當(dāng)物體速率超過(guò)某限度時(shí)（低于當(dāng)物體速率超過(guò)某限度時(shí)（低于聲速）聲速）,流體出現(xiàn)旋渦流體出現(xiàn)旋渦,這時(shí)流體阻力與物這時(shí)流體阻力與物體速率的平方成正比。體速率的平
10、方成正比。 (3) 當(dāng)物體與流體的相對(duì)速度提高到接當(dāng)物體與流體的相對(duì)速度提高到接近空氣中的聲速時(shí)近空氣中的聲速時(shí), 這時(shí)流體阻力將迅速增這時(shí)流體阻力將迅速增大。大。例例2 一物體置于水平面上，物體與平面之間的一物體置于水平面上，物體與平面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，如圖，如圖 (a)。試求作用于物體。試求作用于物體上的拉力上的拉力F與水平面之間的夾角與水平面之間的夾角為多大時(shí)，該為多大時(shí)，該力能使物體獲得最大的加速度？力能使物體獲得最大的加速度？解解 建立如圖的直建立如圖的直角坐標(biāo)系，根據(jù)牛角坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓第二定律，有頓第二定律，有mafFcos0sinPFNNf解上面三式，得解上面
11、三式，得)sin(FmgfgmFa)sin(cos0)sincos(ddmFa即即0sincostan 可見當(dāng)可見當(dāng) 該力能使物體獲得最大該力能使物體獲得最大的加速度。的加速度。arctan1.受力分析是關(guān)鍵受力分析是關(guān)鍵 牛頓第一、第三定律為受力分析提供依據(jù)。牛頓第一、第三定律為受力分析提供依據(jù)。2.第二定律是核心第二定律是核心分量式：分量式：力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系：力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系：amF=直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系xxmaF =yymaF =自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系:tmmaFddvRmmaF2nnv微分形式：微分形式：tptmFddddv或或：22ddddtrmtmFv解題的基本思路解題的基本
12、思路（1）確定研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；）確定研究對(duì)象進(jìn)行受力分析； （隔離物體，畫受力圖）（隔離物體，畫受力圖） （2）取坐標(biāo)系；）取坐標(biāo)系；（3）列方程（一般用分量式）；）列方程（一般用分量式）；（4）利用其它的約束條件列補(bǔ)充方程；）利用其它的約束條件列補(bǔ)充方程；（5）先用符號(hào)求解，后帶入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果。）先用符號(hào)求解，后帶入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果。（1）已知力求運(yùn)動(dòng)方程）已知力求運(yùn)動(dòng)方程（2）已知運(yùn)動(dòng)方程求力）已知運(yùn)動(dòng)方程求力兩類常見問題兩類常見問題FarraF 例例1狗拉著質(zhì)量為狗拉著質(zhì)量為M的雪橇，運(yùn)載著質(zhì)量為的雪橇，運(yùn)載著質(zhì)量為m的的木箱，在水平的雪地上奔跑。已知木箱與撬板木箱，在水平的雪地上奔跑
13、。已知木箱與撬板之間靜摩擦系數(shù)為之間靜摩擦系數(shù)為0, 雪橇和雪之間的滑動(dòng)摩雪橇和雪之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為, 作用于雪橇的水平拉力為作用于雪橇的水平拉力為F，試求，試求雪橇的加速度、木板與撬板間相互作用的靜摩雪橇的加速度、木板與撬板間相互作用的靜摩擦力。問：作用在雪橇上的水平力超過(guò)多少才擦力。問：作用在雪橇上的水平力超過(guò)多少才能保證木箱不致往后滑去。能保證木箱不致往后滑去。解解 分別選木箱和雪橇為分別選木箱和雪橇為研究對(duì)象，受力如圖。研究對(duì)象，受力如圖。 F 較小時(shí)較小時(shí),木箱和撬板之間沒有相對(duì)滑動(dòng)。木箱和撬板之間沒有相對(duì)滑動(dòng)。設(shè)它們的加速度為設(shè)它們的加速度為a, 取如圖的直角坐標(biāo)系取如圖
14、的直角坐標(biāo)系, 根根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)據(jù)牛頓第二定律，對(duì)m對(duì)對(duì)M ，有，有 maf 0mgNMaffF10MgNR根據(jù)牛頓第三定律根據(jù)牛頓第三定律RfNNff1, ,解以上各式，可得解以上各式，可得mMgmMFa)(mMgmMFmmaff)( 設(shè)水平力增加到設(shè)水平力增加到F0 時(shí)，加速度時(shí)，加速度a = a0 ，摩擦，摩擦力力 f = f =0N =0mg 達(dá)到最大靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力, 有有00mamg 000)(MamggmMF解上述兩式可得解上述兩式可得ga00gmMF)(00 如果水平力繼續(xù)增大，大于如果水平力繼續(xù)增大，大于F0時(shí)，木箱和時(shí)，木箱和撬板之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。所以要保證木
15、箱不往撬板之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。所以要保證木箱不往后滑，作用于撬板的拉力必須滿足以下條件后滑，作用于撬板的拉力必須滿足以下條件gmMF)(0或或ga0例例2質(zhì)量為質(zhì)量為M的楔的楔B，置于光滑水平面上，質(zhì)量，置于光滑水平面上，質(zhì)量為為 m 的物體的物體A沿楔的光滑斜面自由下滑，如圖沿楔的光滑斜面自由下滑，如圖(a)。試求楔相對(duì)地面的加速度和物體。試求楔相對(duì)地面的加速度和物體A相對(duì)楔相對(duì)楔的加速度。的加速度。解解 分別選分別選A 和和B為研究對(duì)為研究對(duì)象，受力如圖象，受力如圖(b)，圖中，圖中ar 為為A相對(duì)相對(duì)B的加速度，的加速度，ae為為B相對(duì)地面的加速度。相對(duì)地面的加速度。 對(duì)對(duì)A有有)cos(
16、sineraamN)sin(cosrammgN對(duì)對(duì)B有有esinMaN0cosNMgNB解以上方程組解以上方程組, 并注意到并注意到 N =N , 可得可得gmMma2esinsincosgmMMma2rsinsin)(例例3 由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為由地面沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為m 的宇宙飛的宇宙飛船，試求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小船，試求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度（不計(jì)空氣阻力及其它作用力）。初速度（不計(jì)空氣阻力及其它作用力）。解解 選宇宙飛船為研究對(duì)象，取坐選宇宙飛船為研究對(duì)象，取坐標(biāo)軸向上為正。標(biāo)軸向上為正。根據(jù)萬(wàn)有引力的大小為根據(jù)萬(wàn)有引力的大小為2xMmGF （1）M
17、gRG2用用R表示地球的半徑，把表示地球的半徑，把 代入（代入（1），得），得OxxRF22xmgRF （2）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)根據(jù)質(zhì)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)微分方程，有運(yùn)動(dòng)微分方程，有22ddxmgRtmv221ddxgRtv（3）t ddv將將 改寫為改寫為xtxxtddddddddvvvvOxxRF代入（代入（3）式并分離變量，得）式并分離變量，得22ddxxgRvv將上式兩邊積分，有將上式兩邊積分，有xRxxgR22dd0vvvv故故)11(22202xRgR vvxtxxtddddddddvvvvOxxRFOFxxR把把 時(shí)時(shí) 代入上式代入上式 ，得最小初速度得最小初速度 x0vkm/s2 .1120gRv)
18、11(22202xRgR vv例例4 質(zhì)量為質(zhì)量為m的重物，吊在橋式起重機(jī)的小車的重物，吊在橋式起重機(jī)的小車上上, 小車以速度小車以速度v0沿橫向作勻速運(yùn)動(dòng)沿橫向作勻速運(yùn)動(dòng), 見圖。小見圖。小車因故急剎車，重物繞懸掛點(diǎn)車因故急剎車，重物繞懸掛點(diǎn)O向前擺動(dòng)。設(shè)向前擺動(dòng)。設(shè)鋼繩長(zhǎng)鋼繩長(zhǎng)l ， 試求剎車時(shí)鋼繩拉力的變化。試求剎車時(shí)鋼繩拉力的變化。解解 選重物為研究對(duì)象選重物為研究對(duì)象, 剎剎車前重物受力平衡車前重物受力平衡, 設(shè)這設(shè)這時(shí)拉力為時(shí)拉力為To00mgT0vPPT1TnvO0v0vcos,sinPPPPn剎車后，重物受力如圖剎車后，重物受力如圖其中其中tmmgPRddsinvlmmgTRn
19、2cosv重物剛開始擺動(dòng)時(shí)速度最大重物剛開始擺動(dòng)時(shí)速度最大v00vPPT1TnvO0v0v這時(shí)這時(shí) ，該位置鋼繩的拉力最，該位置鋼繩的拉力最大，設(shè)為大，設(shè)為 ，有，有1cos, 01TlmmgT201v剎車瞬間，鋼繩拉力的變化為剎車瞬間，鋼繩拉力的變化為lmTTT2001v取取 ,則則m2,m/s1,kg100000lmvkN98N980000 mgTkN103N103000201lmmgTvkN5N5000T例例5 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從某一的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從某一高度處，靜止下落，取開始時(shí)刻小球的位置高度處，靜止下落，取開始時(shí)刻小球的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，y軸正方
20、向豎直向下，見圖，設(shè)軸正方向豎直向下，見圖，設(shè)阻力為阻力為f = -kv , k為一常量為一常量. 求小球速度隨時(shí)間求小球速度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。變化的函數(shù)關(guān)系。yofmg解解 取小球?yàn)檠芯繉?duì)象取小球?yàn)檠芯繉?duì)象 根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有定律，有 tmkmgddvv 上式兩端除以上式兩端除以m并分離變量，得并分離變量，得tmkgddvv積分上式，得積分上式，得ttmkg0ddv0vv)1 (tmkekmgv例例6質(zhì)量質(zhì)量m ，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為L(zhǎng)的柔軟細(xì)繩，一端系著放的柔軟細(xì)繩，一端系著放在光滑桌面上質(zhì)量為在光滑桌面上質(zhì)量為m的物體。在繩的另一的物體。在繩的另一端加力端加力 。繩被拉緊時(shí)會(huì)有伸
21、長(zhǎng)。繩被拉緊時(shí)會(huì)有伸長(zhǎng)(形變形變), 很小很小 略去不計(jì)。略去不計(jì)。 現(xiàn)設(shè)繩的長(zhǎng)度不變，質(zhì)量分布均現(xiàn)設(shè)繩的長(zhǎng)度不變，質(zhì)量分布均勻。如圖勻。如圖 (a) 所示。所示。F求求: (1) 繩作用在物體上的力。繩作用在物體上的力。 (2) 繩上任意點(diǎn)的張力。繩上任意點(diǎn)的張力。m FmL(a)解解圖圖(b)，在繩上取一點(diǎn)，在繩上取一點(diǎn)P，將繩分為兩段，它，將繩分為兩段，它們之間有拉力們之間有拉力 和和 作用，這一對(duì)拉力稱作用，這一對(duì)拉力稱為張力，它們大小相等，方向相反。為張力，它們大小相等，方向相反。TFTF (b)PTFTF m FmL(a) (1)只研究在水平方向的受力情況。作為一只研究在水平方向的
22、受力情況。作為一個(gè)整體，個(gè)整體，m 和和 m 具有相同的加速度。具有相同的加速度。00TTFF有：有：設(shè)繩作用在物體上的拉力為設(shè)繩作用在物體上的拉力為 ,物體作用在繩端的力為物體作用在繩端的力為0TF0TFam0TF Fam 0TF由牛頓第二定律，有由牛頓第二定律，有amFmT0:對(duì)maFFmT0:對(duì)00TTFFmmFa解得：解得：FFmmT0時(shí)，當(dāng)FmmmFT0am0TF Fam 0TF(2) 求繩上任意點(diǎn)的張力。求繩上任意點(diǎn)的張力。Lmdxdxo建立所示坐標(biāo)系建立所示坐標(biāo)系,在在 x 處取一線元處取一線元 dxxlmmdd由牛頓第二定律：由牛頓第二定律：xdmdTFTTFFdxalmamF
23、FFTTTd)d()d(xmmmFxalmFTdddlxFFTTxlmmmFFFFlxTd)(d:時(shí)，xFFTTTxlmmmFFFFxTT00d)(d:00時(shí)，或mmFlxmmFT)(積分，得積分，得 例例7有一鏈子在光滑的桌面上下滑，質(zhì)量為有一鏈子在光滑的桌面上下滑，質(zhì)量為 m ,長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)，初始下垂的長(zhǎng)度為，初始下垂的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0。求鏈子完全脫離桌面時(shí)的速度。求鏈子完全脫離桌面時(shí)的速度。解解 建立如圖所示坐標(biāo)系。建立如圖所示坐標(biāo)系。 設(shè)設(shè)某時(shí)刻下落長(zhǎng)度為某時(shí)刻下落長(zhǎng)度為x，此時(shí)速度，此時(shí)速度為為v， 取下落部分為研究對(duì)象取下落部分為研究對(duì)象,其質(zhì)量其質(zhì)量 。xLmxo0L由牛頓定律由牛頓定律
24、:tmmaxgLmFddvPFxtmmaxgLmFddvxmtxxmtmddddddddvvvvvvddmxgxLmLLLg)(202v), 00(0Lxtv時(shí)，vvv0ddLLoxxLg兩邊積分兩邊積分 變量代換變量代換xo0LPFx例例8一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在的質(zhì)點(diǎn)在 x 軸上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)只軸上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)只受指向原點(diǎn)的引力作用，引力大小與質(zhì)點(diǎn)離受指向原點(diǎn)的引力作用，引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離原點(diǎn)的距離x的平方成反比的平方成反比 f = -k / x2，k是比是比例常數(shù)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在例常數(shù)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在 x = A時(shí)的速度為零。時(shí)的速度為零。求求x = A/2 處的速度的大小。處的速度的大小。 例
25、例8一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在的質(zhì)點(diǎn)在 x 軸上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)只軸上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)只受指向原點(diǎn)的引力作用，引力大小與質(zhì)點(diǎn)離受指向原點(diǎn)的引力作用，引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離原點(diǎn)的距離x的平方成反比的平方成反比 f = -k / x2，k是比是比例常數(shù)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在例常數(shù)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在 x = A時(shí)的速度為零。時(shí)的速度為零。求求x = A/2 處的速度的大小。處的速度的大小。 解解 利用利用 F = ma , 得得 tmxkdd2vxmtxxmddddddvvvtmxkdd2vxmtxxmddddddvvv即即 vvdd2mxxkvvv022ddmxxkAAmAk2v積分積分 例例9 長(zhǎng)為長(zhǎng)為l 的輕繩固定于的輕
26、繩固定于O點(diǎn)點(diǎn), 另一端系質(zhì)量另一端系質(zhì)量為為m的小球的小球, 開始時(shí)小球由最低點(diǎn)以初速開始時(shí)小球由最低點(diǎn)以初速v0在在鉛直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)鉛直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng), 求小球在任意位置求小球在任意位置的速率和繩的張力。的速率和繩的張力。ol解解 由牛頓定律知由牛頓定律知：amgmFT（1）選自然坐標(biāo)系寫出分量式：選自然坐標(biāo)系寫出分量式：lmmamgFnT2cosv（2）v0vTFpdddd ; ; dddddd ltlttvvvvvv（4）tmmamgddsinv（3）dsindglvv0dsind0glvvvv利用（利用（3）和（）和（4）兩式得到：）兩式得到：積分：積分：olv0vTFp 本題
27、也可以用能量守恒方法解出本題也可以用能量守恒方法解出, 這里要這里要特別注意積分的技巧。特別注意積分的技巧。cos3220gglmFTv將（將（5）式帶入（）式帶入（2）式）式小球的速率為：小球的速率為：1cos220glvv（5）lmmamgFnT2cosv（2）得，繩中張力：得，繩中張力：例例10 設(shè)一高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子沿豎直方向以設(shè)一高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子沿豎直方向以 v0 向上運(yùn)動(dòng)向上運(yùn)動(dòng), ,從時(shí)刻從時(shí)刻 t = 0開始粒子受到開始粒子受到F =F0 t水平力的作用水平力的作用, , F0 為常量，粒子質(zhì)量為為常量，粒子質(zhì)量為 m 。mtFax0tmtFxd d0vtaxxddvxyom
28、)(tF0v求求 粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。tx 0 0 v解解 水平方向水平方向mtFx220vtx 0 0 txxddv33006ymFxv運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)軌跡tmtFxd2 d20306tmFx 豎直方向豎直方向0yaty0v而而 mtFx220vxyom)(tF0v例例11 設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。徑處由靜止落下。求它到達(dá)地面時(shí)的速度求它到達(dá)地面時(shí)的速度(不不計(jì)空氣阻力和地球的自轉(zhuǎn)計(jì)空氣阻力和地球的自轉(zhuǎn))。22rmRgF2gRGM tmddv2rMmGFr2R例例11 設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半設(shè)一物體在離地面上空高
29、度等于地球半徑處由靜止落下。徑處由靜止落下。求它到達(dá)地面時(shí)的速度求它到達(dá)地面時(shí)的速度(不不計(jì)空氣阻力和地球的自轉(zhuǎn)計(jì)空氣阻力和地球的自轉(zhuǎn))。2rMmGF解解 由加速度由加速度a 求得距離求得距離 r 和速度和速度v 的關(guān)系。的關(guān)系。r2R22d drrgRvvrtrrtddddddddvvvvgRrgR22vgRv22ddrRgtv22ddrRgrvvrR 2 0 vRr r2R例例12 以初速度以初速度v0 豎直向上拋出一質(zhì)量為豎直向上拋出一質(zhì)量為m 的的小球小球, ,小球除受重力外小球除受重力外, ,還受一個(gè)大小為還受一個(gè)大小為 mv2 的粘滯阻力。的粘滯阻力。解解 ddddddddvvvv
30、ytyyt)()d(22vvgy2dH0 0 0 v) (ln2120ggHv2 ddvvvgy0vHy求求小球上升的最大高度。小球上升的最大高度。最高處速最高處速度為零度為零mg mv2tmmmgdd)(2vv例例12 以初速度以初速度v0 豎直向上拋出一質(zhì)量為豎直向上拋出一質(zhì)量為m 的的小球小球, ,小球除受重力外小球除受重力外, ,還受一個(gè)大小為還受一個(gè)大小為 mv2 的粘滯阻力。的粘滯阻力。0vHy求求小球上升的最大高度。小球上升的最大高度。mg mv2lNy解：解：取整個(gè)繩為研究對(duì)象取整個(gè)繩為研究對(duì)象例例13 一柔軟繩長(zhǎng)一柔軟繩長(zhǎng) l , ,線密度線密度 , ,一端著地開始自一端著地
31、開始自由下落。由下落。求求下落到任意長(zhǎng)度下落到任意長(zhǎng)度 y 時(shí)刻時(shí)刻, 給地面的壓給地面的壓力力N為多少？為多少？tyglNd)d( vtpglNddygyttyty2ddddd)d(vvvv)(3ylgNgyl2)(2v0)(ddvyp自由落體自由落體甲和乙觀察單擺和小球的狀態(tài)都符合牛頓定律。甲和乙觀察單擺和小球的狀態(tài)都符合牛頓定律。牛頓定律在該參照系中適用牛頓定律在該參照系中適用 慣性系慣性系。 0a車的車的 時(shí)時(shí), 甲甲乙乙m0aCv一、慣性參照系一、慣性參照系甲甲乙乙maa乙觀察單擺和小球的狀態(tài)不符合牛頓定律。乙觀察單擺和小球的狀態(tài)不符合牛頓定律。 非慣性系非慣性系0a當(dāng)車的當(dāng)車的 時(shí)時(shí), 甲觀察單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律。甲觀察單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律。？二、力學(xué)相對(duì)性原理二、力學(xué)相對(duì)性原理u vvFamamF xutxx yyzzoouxPaa為常量為常量ttddddvvu (2)對(duì)于對(duì)于不同不同慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都具慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有有相同相同的形式，與慣性系的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。的形式，與慣性系的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 (1)凡相對(duì)于慣性系作凡相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)的一切的一切參考系都是慣性系。參考系都是慣性系。伽利略相對(duì)性原理。伽利略相對(duì)性原理。三、三、 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍低速低速 宏觀宏觀結(jié)論結(jié)論
大學(xué)物理教學(xué)課件：第2章牛頓運(yùn)動(dòng)三定律
