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1、2019-2020年高三數(shù)學第29課時三角函數(shù)式的化簡、求值與證明教
案
教學目標：能正確地運用三角函數(shù)的有關(guān)公式進行三角函數(shù)式的求值，化簡與恒等式的證明．
教學重點：有關(guān)公式的靈活應用及一些常規(guī)技巧的運用．
（一）主要知識：
1. 三角函數(shù)求值問題一般有三種基本類型：給角求值，即在不查表的前提下，求三角函數(shù)式的值；給值求值，即給出一些三角函數(shù)，而求與這些三角函數(shù)式有某種聯(lián)系的三角式的值；給值求角，即給出三角函數(shù)值，求符合條件的角．
2. 三角函數(shù)式的化簡要求：通過對三角函數(shù)式的恒等變形使最后所得到的結(jié)果中：
①所含函數(shù)和角的名類或種類最少；②各項的次數(shù)盡可能地低；③出現(xiàn)的項數(shù)最
2、少；④一般應使分母和根號不含三角函數(shù)式；⑤對能求出具體數(shù)值的，要求出值.
3. 三角恒等式的證明要求：利用已知三角公式通過恒等變形，論證所給等式左、右相等.
（二）主要方法：
尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角；正確靈活地運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值；一些常規(guī)技巧：“”的代換、切割化弦、和積互化、異角化同角等．
三角函數(shù)式的化簡常用方法是：異名函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切割化弦，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化．
三角恒等式的證明：三角恒等式包括有條件的恒等式和無條件的恒等式．
①無條件的等式證明的基本方法是化繁為簡、左右歸一、
3、變更命題等，使等式兩端的“異”化為“同”；②有條件的等式常用方法有：代入法、消去法、綜合法、分析法等.
（三）典例分析：
問題1．已知，求的值；
已知，求3cos29+cos49-2sin0+1的值.
問題2．
(cot—tan)(1+tana-tan)
222
sinPsina
sin(2a+卩)/?\
問題3.求證：—2cos(a+卩丿=
sina
2(3+cos4x)tan2x+cot2x=—
1—cos4x
問題4.已知，，且，求的值
（四）鞏固練習：
化簡等于
+6]+T3tan〔--6
丿k6
tan[-+6^
16丿
（萍鄉(xiāng)模擬）tan[-
4、6-6丿+tan十
\6丿k6
已知，（），則一
已知，，已知均為銳角，則
或
已知均為銳角，且滿足，.求證：
已知：，求證：
五）課后作業(yè)：
（全國III文）
2cos2a-1
2tan（殳-a）sin2（+a）
44
若，，貝y=
已知，求證：
（全國）已知為銳角，且，求的值
六）走向高考：
（安徽）已知，
（I）求的值;
aaaa
5sm2+8smcos+11cos2-8
的值
（II）求--2--—
氏.（-）
72sma-一
I2丿
一兀c?1
（福建文）已知--
2019-2020年高三數(shù)學 第29課時 三角函數(shù)式的化簡、求值與證明教案
