2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練3 不等式、線性規(guī)劃 理

2、 D. [—1,2] 解析：選C.作出可行域，如圖所示，由題意0A?0M=—x+y.設(shè)z=—x+y,作l°：x—y=0,易知，過點(diǎn)（1,1）時(shí)z有最小值，z=—1+1=0；過點(diǎn)（0,2）時(shí)z有最大值，z=0+2=2,minmax ???OA?OM的取值范圍是［0,2］，故選C. ‘2x—y+1〉0, 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，y0）,滿足 3.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組

3、限，平面區(qū)域內(nèi)不可能存在點(diǎn)P（x0,y°）滿足x0—2y0=2,因此m<0.如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域.要使可行域內(nèi)包含y=|x—1上 112的點(diǎn)，只需可行域邊界點(diǎn)（一m,m）在直線y=qx—1的下方即可，即m<—^m—1,解得m<—3. 4?若xe[0,+^）,則下列不等式恒成立的是（） A.exWl+x+x2 1一1,1 B.Wl—x+X2 1+x24 C.cosx^1—2x2 D.ln(l+x)±x—gx2 8 解析：選C.根據(jù)所給選項(xiàng)中不等式的特征構(gòu)造函數(shù)求解. 設(shè)f(x)=cosx+|x2—1,貝yf'(x)=—sinx+x20(x±0)，所以f

4、(x)=cosx+*X2—l 是增函數(shù)，所以f(x)=cosx+#X2—1三f(o)=0,即cosX三1-#X2.故選C. 5.設(shè)變量x,y滿足|x—1|+|y—a|W1,若2x+y的最大值是5,則實(shí)數(shù)a的值是（） A．2 B.1 C.0 D.－1 解析：選B.作出滿足條件的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，由圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y 經(jīng)過點(diǎn)（2,a）時(shí)取得最大值5,即2X2+a=5，解得a=l,故選B. 6. B.2 設(shè)x,yWR,a〉l. A. C. D.4 1121 解析：選B.由ax=by=2得x=loga2=loga，y=logb2=j^gb，x+y=2

5、log2a+log2b= log2（a2?b）＜log2^bj2=2（當(dāng)且僅當(dāng)a2=b=2時(shí)取等號(hào)），故選B. 7.要制作一個(gè)容積為4m3,高為1m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價(jià)是每平方 米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是（） A.80元 C.160元 B. 120元 D.240元 解析：選C.設(shè)底面矩形的一條邊長是x

6、m,總造價(jià)是y元，把y與x的函數(shù)關(guān)系式表示出來,再利用均值（基本）不等式求最小值． 由題意知，體積V=4m3，高h(yuǎn)=1m,所以底面積S=4m2，設(shè)底面矩形的一條邊長是xm, 4 則另一條邊長是；； x m， 又設(shè)總造價(jià)是y元，則y=20X4+10x(2x+-j三80+202x?-= 8 160,當(dāng)且僅當(dāng)2x=-，即x=2時(shí)取得等號(hào)，故選C. x 8.若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y+1=xy,則x+2y的最小值是（ A．3 B．5 C．7 D．8 x＋1 解析：選C.由x+y+l=xy,得y=x—1 .??x+2y=x+2xX^j=x+2X(l+x^1 =x+2+-

7、^=3+(x—1)+斗三3+4=7, x—1x—1 當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取“=”.故選C. 2x—y—220, 9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組＜x+2y—120,、3x+y—8W0, 所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn), 則直線OM斜率的最小值為（） A．2 B．1 1 C.—3 1 D.—2 解析：選C.畫出圖形,數(shù)形結(jié)合得出答案．如圖所示, 2x—y—220,

8、故選C. 10. 已知a>b,二次三項(xiàng)式ax2+2x+b三0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立.又mx°WR,使ax2+2x° a2+b2 +b=0成立，則；士的最小值為() A. 1B. C. 2D.2也 解析：選D.由題知a>0且氐=4—4abW0nab三1,又由題知氐=4—4ab三0nabWl,因此ab=1,a—匕=a—匕+2—=a—b+a—匕三2\‘2(當(dāng)且僅當(dāng)(a—b)2=2時(shí)等號(hào)成立)，故選D. 12 11. 若不等式x在xW(0,1)時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為() 9 A.9B.2 5 C.5D.2 12(19\「92- 解析：選B-2x+^=U+2xJ+2廠x+

9、W ，X X-9-29-2----1 即x=3時(shí)取得等號(hào)，所 9 以實(shí)數(shù)m的最大值為°，故選B. 12. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(l)=l,且f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)在R上恒有f(x)〈2, x21 則不等式f(X2)〈2+2的解集為( A.（1,+^） C．（－1,1） B. （一8,—1） D. （一8,—1）U（1,+^） 解析：選D.記g(x)=f(x)—2x—j,則有g(shù)'(x)=f(x)—2〈0,g(x)是R上的減函數(shù)，且 11x21x21 g（1）=f（1）—qxi—2=0.不等式f（x2）〈g+2，即f?）—§—2<0，g（x2）〈o

10、=g（1）,由g（x） x21 是R上的減函數(shù)得x2>1,解得x<—1或x>1,即不等式f(x2)〈?+2的解集是(一^，―1)U(1,+^).故選D. 13. 若實(shí)數(shù)x,y滿足|xy|=1,則xj+4yj的最小值為 解析：X2+4y2三2\：4x2y2=4|xy|=4. 答案：4 x—y+220 14. 若不等式組*x+y—2W0表示的平面區(qū)域的面積為3,則實(shí)數(shù)a的值是 、y±0 解析：作出可行域, X2=3,解得a=2. 答案：2 x—y+2W0 15. 已知變量x,y滿足約束條件

11、，易得A(2,4),B(1,6),???它們與原點(diǎn)連線的斜率分別為％=2, k=6, 2 yy—0x=x—0, y 即2壬6? 答案：[2,6] 16. (xx?唐山市模擬)已知x,yWR，滿足X2+2xy+4y2=6,貝Vz=X2+4y2的取值范圍為 解析：T2xy=6—(X2+4y2), x2＋4y2 .?.6—(X2+4y2)W， ???X2+4y224,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào).又T(x+2y”=6+2xy三0,即2xy三一6,z=X2+4y2=6—2xyW12. 綜上可得4Wx2+4y2W12. 答案：[4,12] 2019-2020年高考

12、數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)限時(shí)訓(xùn)練4函數(shù)圖象與性質(zhì)文 1. (xx?洛陽高三統(tǒng)考)若函數(shù)y=f(2x+1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程 是() A.x=1B.x=—1 C. x=2D.x=—2 解析：選A.Vf(2x+1)是偶函數(shù)，..f(2x+1)=f(—2x+1)f(x)=f(2—x),.f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1. 2. (xx?太原市高三模擬)已知實(shí)數(shù)a,b滿足2a=3,3b=2，貝V函數(shù)f(x)=ax+x—b的零點(diǎn) 所在的區(qū)間是() A.(—2，—1)B.(—1,0) C.(0,1)D.(1,2) 解析：選B.2a=3,3b=2,.°.a〉1,0〈b〈1

13、,又f(x)=ax+x—b,..f(—1)=一—1—b<0,f(0)a =1—b>0,從而由零點(diǎn)存在性定理可知f(x)在區(qū)間(一1,0)上存在零點(diǎn). 3. 若xe(e-1,1),a=lnx,b=g)nx,c=einx,則a,b,c的大小關(guān)系為() A.c〉b〉aB.b〉c〉a C.a〉b〉cD.b〉a〉c 解析：選B.依題意得a=lnxe(—1,0),b=Q\nxe(1,2),c=xe(e-1,1)，因此b〉c〉a. 選B. 4. (xx?長春咼二質(zhì)檢)已知命題p：函數(shù)f(x)=|x+a|在(一g,—1)上是單調(diào)函數(shù)，命題q：函數(shù)g(x)=log(x+1)(a>0且aM1)在(一

14、1,+^)上是增函數(shù)，貝^p是q的() a A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 解析：選C.由p成立，得一1W—a即aW1,由q成立，得a>1,則「p成立時(shí)a>1,則「p是q的充要條件.故選C. 5. 下列四個(gè)函數(shù)中，屬于奇函數(shù)且在區(qū)間(—1,0)上為減函數(shù)的是() (1)x—4 a.y=2丿x|B.y=￡ C.y=log2|x| 1 d.y=—x§ (1)x—4x—4(2) 解析：選D.選項(xiàng)A,y=^2J|x1為偶函數(shù)’因此排除；選項(xiàng)B,y=2x=—x2=—y1一x27項(xiàng)C,y=log2|x|是偶函數(shù)，因此不符合題意，排除C.

15、 =—1+ 2 x—2 對(duì)稱中心為(2,—1),在(2,+^)和(一g,2)遞減，不符合題意，排除；選 6. (xx?江西省七校聯(lián)考)定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)x±0時(shí)，f(x)=2x，貝滿足f(1—2x)0,logb=a,lgb=

16、c,5d=10,則下列等式一定成立的是() 5 A.d=acB.a=cd C.c=adD.d=a+c 解析：法一：選B.先把對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式,再根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行判斷. 因?yàn)閘ogb=a,lgb=c，所以5a=b,b=10c.又5d=10，所以5a=b=10c=(5d)c=5cd,所 5 以a=cd. 法二：選B.令b=1,b=5檢驗(yàn)取舍答案. 令b=1時(shí)，a=0,c=0,dM0,排除A、D. 令b=5時(shí)，a=1,c=lg5,而d=log10，顯然C錯(cuò). 5 8. 已知函數(shù)f(x)=ex—1,g(x)=—x2+4x—3.若f(a)=g(b),則b的取值范圍為()A.[2

17、—\扭，2+邁]B.(2—2+J2) C.[1,3]D.(1,3) 解析：選B.Vf(a)>—1,.°.g(b)〉—1, A-b2+4b-3>-l, b2—4b+2〈0,.°.2—\：2〈b〈2+i''2. 選B. 9. (xx?高考全國卷II)如圖，長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,0是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊 BC,CD與DA運(yùn)動(dòng)，記ZBOP=x.將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y =f(x)的圖象大致為() 解析：選B.排除法排除錯(cuò)誤選項(xiàng). 當(dāng)xG0，時(shí)，f(x)=tanx+寸4+tamx. 圖象不會(huì)是直線段，從而排除A，C. ,n3

18、ntI當(dāng)xg-4‘〒時(shí)，f| f田=2叮2.?.?2-j2V1+-j5,???f［》j

19、0,則0〈n〈M〈1； n ③若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(x—1)的圖 象關(guān)于點(diǎn)A(1，o)對(duì)稱；④已知函數(shù)f(xTiog3x— ,x>2 ，則方程f(x)=2有2個(gè) 實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為() A．1B．2 C．3D．4 解析：選C.命題①中，在(0,+^)上只有y=x*,y=X3為增函數(shù)，故①不正確；②中不等式等價(jià)于0〉log3m〉log3n，故0〈n〈m〈l,②正確；③中函數(shù)y=f(x—1)的圖象是把y=f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位得到的，由于函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)y=f(x—1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱，③正確；④中當(dāng)32

20、0， 2 2=2時(shí)，x=2+log32〈2，當(dāng)log3(x —1)=2時(shí)，x=1+\；3>2，故方程f(x) =2有2個(gè)實(shí)數(shù)根，④正確.故選C. 12x+x22 12 12.(xx?長春模擬)對(duì)定義在［0,1］上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)稱為M函數(shù): (1)對(duì)任意的xe［0,1］，恒有f(x)20；(2)當(dāng)x三0,x三0,x+xW1時(shí)，總有f(x+x)2f(x)+f(x)成立. 12121212 則下列四個(gè)函數(shù)中不是M函數(shù)的個(gè)數(shù)是() ①f(x)=X2②f(x)=X2+1 ③f(x)=ln(X2+1)④f(x)=2x—1 A.1B.2

21、C.3D.4 解析：選A.(1)在[0,1]上，四個(gè)函數(shù)都滿足.(2)X]±0,X2±0,X]+x2Wl, 對(duì)于①，f(x+x)—[f(x)+f(x)]=(x+x)2—(X2+X2)=2xx20,滿足. 1212121212 對(duì)于②，f(x+x)—[f(x)+f(x)]=[(x+x)2+1]—[(X2+1)+(X2+1)]=2xx—1<0,不 1212121212 滿足. 對(duì)于③，f(x+x)—[f(x)+f(x)]=ln[(x+x)2+1]—[ln(x2+1)+ln(x2+1)]=ln[(x 121212121 x+x2+1X2+X2+2Xx+1一 +X2)2+1]—ln

22、[(x1+1)(x2+1)]=lnX2+ .*.X2X2^-xxW2xx, 1241212 2X2+=lnX2X2+x2+X2+1，而X120 121212 x2+x2+2xx+1 1212J21, x2x2+x2+x2+1 1212 ln x2+x2+2xx+1 r2 x2x2+x2+x2+1 20, 滿足. 對(duì)于④，f(x+x)—[f(x)+f(x)]=(2x1+x2—1)—(2x1—1+2x2—1)=2x12x2—2x1—2x2+1= 1212 (2xi—1)(2x2—1)20,滿足.故選A. xg,x±8 13.設(shè)函數(shù)f(x)=

23、]3，則使得f(x)W3成立的x的取值范圍是 、2ex—8,x<8 解析：當(dāng)x±8時(shí)，x|<3,Ax<27，即8WxW27；當(dāng)x<8時(shí)，2ex-8<3恒成立，故x<8.綜 上,xG(—8,27]. 答案：(一^,27] ，—X2+axXv]ax—x>r 111 立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 14.已知函數(shù)f(x)= 解析：由已知mX1,X2GR，X!^X2, a 則對(duì)稱軸2<1，解得a<2. 答案：(—8，2) ，若m氣，X2GR，X!^X2,使得匕丿“?成 使得f(X])=f(X2)成立，需XW1時(shí)，f(x)不單調(diào)即可, 15.(xx?高考浙江卷)已知函數(shù)f(x)

24、=< x+-—3,x±l x ，則f(f(—3))= 1噸X2+,X<1 f(x)的最小值是一 解析：由內(nèi)到外依次代入計(jì)算可得f(f(—3))，在分段函數(shù)的兩段內(nèi)分別計(jì)算最小值，取二 者中較小的為f(x)的最小值. Vf(—3)=lg[(—3)2+1]=lg10=1, f(f(—3))=f(1)=1+2—3=0. 2 當(dāng)x±i時(shí)，x+x—3±2 ，當(dāng)且僅當(dāng)x=-，即x={2時(shí)等號(hào)成立，此 X 時(shí)f(x)=2^2—3〈0； min 當(dāng)x<1時(shí)，lg(x2+1)^lg(02+1)=0,此時(shí)f(x)=0. min 所以f(x)的最小值為—3. 答案：0^.'2—3 16.(xx?江西省七校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)= 2015x+i+2014 2015x+1 +2016sinxlxG 最大值為M,最小值為N,那么M+N= 解析：依題意得，f(x)=2015—廠亠二+2016sinx, 2015x+1 注意到°上…+—1 2015x+12015—x+1 2015x+1與y=2016sinx在 n 一—~2' 答案： 號(hào)上都是增函數(shù)），故M+N=f| 4029 iJ+f =4030—1=4029. 1,且函數(shù)f(x)在一號(hào),-2上是增函數(shù)(注：函數(shù)y=