數(shù)學(xué)第二篇 熟練規(guī)范 中檔大題保高分 第27練 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文

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1、第二篇熟練規(guī)范中檔大題保高分第27練坐標(biāo)系與參數(shù)方程明考情坐標(biāo)系與參數(shù)方程是高考必考題，以選做題形式出現(xiàn)，基礎(chǔ)性知識(shí)考查為主，中低檔難度.知考向1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.2.參數(shù)方程與普通方程的互化.3.極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用.研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引規(guī)范解答模板答題規(guī)范練研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.如圖，設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x，y)和(，)，則1234解解以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，以極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系

2、xOy.化簡(jiǎn)，得22sin 2cos 40.則圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y40，解答解解由4cos ，得24cos ，即x2y24x，即(x2)2y24，圓心C(2，0)，1234解答a(a0)對(duì)應(yīng)的普通方程為x2y2a2.1234解答1234解答直線l對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為xy6.又sin28cos ，2sin28cos ，曲線C對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程是y28x.所以A(2，4)，B(18，12)，1234考點(diǎn)二參數(shù)方程與普通方程的互化要點(diǎn)重組要點(diǎn)重組常見曲線的參數(shù)方程方法技巧方法技巧參數(shù)方程化為普通方程：由參數(shù)方程化為普通方程就是要消去參數(shù)，消參數(shù)時(shí)常常采用代入消元法、加減消元法、乘除消

3、元法、三角代換法，且消參數(shù)時(shí)要注意參數(shù)的取值范圍對(duì)x，y的限制.(1)寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；解解圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y216.5678解答(2)設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值.5678所以t1t211，即|PA|PB|11.解答5678(1)寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的普通方程；解答(2)設(shè)A(1，0)，若橢圓C上的點(diǎn)P滿足到點(diǎn)A的距離與其到直線l的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).由|AP|d，得3sin 4cos 5，5678解答5678解答5678解答(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；56785678解解曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0，5678(2)

4、若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值.解解曲線C1的極坐標(biāo)方程為(R，0)，其中0.解答考點(diǎn)三極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用方法技巧方法技巧解決極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合問題的關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化.涉及圓、圓錐曲線上的點(diǎn)的最值問題，往往通過參數(shù)方程引入三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的最值求解.(1)寫出C的普通方程；9101112解答解解消去參數(shù)t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；9101112消去k得x2y24(y0)，所以C的普通方程為x2y24(y0).(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：(cos s

5、in ) 0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.解解C的極坐標(biāo)方程為2(cos2sin2)4(02，)，得cos sin 2(cos sin ).代入2(cos2sin2)4，得25，9101112解答10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為24cos 30，0，2.(1)求C1的直角坐標(biāo)方程；9101112解解把2x2y2，xcos 代入曲線C1的極坐標(biāo)方程24cos 30，0，2，可得x2y24x30，故C1的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y21.解答9101112解答91011129101112解答(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2

6、的直角坐標(biāo)方程；由題意知曲線C2的極坐標(biāo)方程為2acos (a為半徑)，9101112所以圓C2的圓心的直角坐標(biāo)為(2，0)，半徑為2，所以C2的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24.9101112解答9101112解答(1)若a1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；9101112當(dāng)a1時(shí)，直線l的普通方程為x4y30.9101112解答解解直線l的普通方程是x4y4a0，所以a16.綜上，a8或a16.9101112規(guī)范解答模板答題規(guī)范練例例(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l與橢圓C的極坐標(biāo)方程分別為cos 2sin 0和2 .(1)求直線l與橢圓C的直

7、角坐標(biāo)方程；(2)若Q是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l距離的最大值.模板體驗(yàn)審題路線圖審題路線圖規(guī)范解答規(guī)范解答評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)解解(1)由cos 2sin 0cos 2sin 0 x2y0，即直線l的直角坐標(biāo)方程為x2y0.可設(shè)Q(2cos ，sin )，構(gòu)建答題模板構(gòu)建答題模板第一步互化互化：將極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化.第二步引參引參：引進(jìn)參數(shù)，建立橢圓的參數(shù)方程.第三步列式列式：利用距離公式求出距離表達(dá)式.第四步求最值求最值：利用三角函數(shù)求出距離的最值.1.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x6)2y225.(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 求C的極坐標(biāo)方程

8、；12345解解由xcos ，ysin ，可得圓C的極坐標(biāo)方程為212cos 110.解答規(guī)范演練12345解答解解在(1)中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(R).設(shè)A，B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為1，2，將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程，得212cos 110，于是1212cos ，1211，12345(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；即22(cos sin )，可得x2y22x2y0，故C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y1)22.12345解答(2)求曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值.12345由(1)知曲線C2是以(1，1)為圓心的圓，解答(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程，并說明其表

9、示什么軌跡；12345解答12345所以曲線C的普通方程為(x3)2(y1)210，即曲線C的極坐標(biāo)方程為6cos 2sin .12345解解因?yàn)橹本€l的直角坐標(biāo)方程為yx1，解答4.(2017全國)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos 4.(1)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|OP|16，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；解解設(shè)P的極坐標(biāo)為(，)(0)，M的極坐標(biāo)為(1，)(10)，由|OM|OP|16，得C2的極坐標(biāo)方程4cos (0).因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y24(x0).12345解答12345解答解解設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(B，)(B0).由題設(shè)知|OA|2，B4cos .12345(1)將曲線C1化成普通方程，將曲線C2化成參數(shù)方程；12345解答26cos 10sin 90，得x2y26x10y90，即(x3)2(y5)225.代入y52t，得y52(x4)，即y2x3，曲線C1的普通方程是y2x3.1234512345解答(2)判斷曲線C1和曲線C2的位置關(guān)系.解解由(1)知，曲線C1是經(jīng)過點(diǎn)P(4，5)的直線，曲線C2是以O(shè)(3，5)為圓心，5為半徑的圓.|PO|15，點(diǎn)P(4，5)在曲線C2內(nèi)，曲線C1和曲線C2相交.