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1、研究斜拋運動-例題思考
1.斜拋運動有斜上拋運動和斜下拋運動兩種，當斜上拋時，被拋物體所能達到的高度叫射高，拋出點與落點之間的水平距離叫射程.
如圖所示：物體斜上拋的仰角為θ，拋出的初速度為v0.我們先將v0正交分解為水平分速度v0x和豎直分速度v0y.根據(jù)數(shù)學關(guān)系可以得出：
v0x=v0cosθ
v0y=v0sinθ
若把物體看作是可忽略空氣影響的“理想拋體”，則根據(jù)運動分解的理論可知：斜上拋物體水平方向不受力，應(yīng)做勻速直線運動，其速度為v0x＝v0cosθ，其位移方程應(yīng)為：
x=v0cosθ·t ①
斜上拋物體豎直方向受向下的重力，與豎直向上的初
2、速度v0y＝v0sinθ的方向相反，應(yīng)做豎直上拋運動，其位移方程應(yīng)為：
y=v0sinθ·t－gt2 ②
由①式可以導(dǎo)出:t= ③
將③式代入②式，導(dǎo)出：y＝tanθ·x－ ④
我們稱導(dǎo)出的④式為“斜上拋物體運動的軌道方程”.
如果斜上拋物體是在水平面上進行的，那么它的拋出點和落地點應(yīng)在同一水平面上(這實際上是日常最常見的斜上拋情況)，也就是說物體在豎直方向的起點到終點的位移y=0.
因此我們將y＝0代入前面導(dǎo)出的④式(即“軌道方程”)，就可推導(dǎo)出最大水平位移xm(即“射程”).
xm=,即“射程公式”.
現(xiàn)在我們根據(jù)“射程公式”討論前
3、面所提出的問題——當v0不變時，以多大的仰角θ斜上拋出的物體射程最遠？
據(jù)射程公式： xm＝，可以看出g是常量，若v0不變，則決定xm大小的因素就只有sin2θ的數(shù)值了.
根據(jù)數(shù)學知識我們知道正弦的最大值為：sin90°＝1
因此當sin2θ＝sin90°時，xm值最大
則：2θ＝90°，所以θ＝45°.
①即當拋物的初速度v0不變時，以45°的仰角斜上拋出的物體射程最遠.由此，能推導(dǎo)出斜上拋物體運動的“射高公式”H＝.
②推導(dǎo)出斜上拋物體運動的“飛行時間公式”T＝.
【例1】 如圖所示，從O點發(fā)射一速度為v0的子彈，豎直靶AC與發(fā)射點的水平距離為d.如果子彈射至靶面時正好與靶面
4、垂直.
(1)求投射角θ多大？
(2)證明AB的高度為瞄準點AC高度的一半.
思路：這是斜拋運動通常的解題思路和方案.可以充分利用我們前面推導(dǎo)出的公式來直接求解.
解析：(1)子彈射中靶子時與靶子垂直，表明子彈在B點速度方向是水平的.因而B點是軌跡的最高點，d是射程的一半.即
2d=
解之得投射角θ=.
(2)子彈射到B點所經(jīng)歷的時間t=
BC是在時間t內(nèi)由于重力作用于子彈自由下落的距離，
BC=gt2=g()2=
AB是子彈做斜拋運動上升的最大高度(即射高)，AB=
所以BC=AB=AC.
2.斜拋運動雖然是比較復(fù)雜的一種運動，但我們在處理時并不一定按照一種僵化的
5、方案來分解.如果能巧妙地選擇分運動，將會使分析解決問題變得簡單.
【例2】 子彈以初速度v0、投射角α從槍口射出，剛好能掠過一高墻，如圖所示.若測得槍口至高墻頂連線的仰角為θ，求子彈從發(fā)射到飛越墻頂?shù)臅r間.
思路：該題中子彈的斜拋運動可以按照常規(guī)分解為水平方向和豎直方向的運動來求解，但要麻煩一些，如果我們能把該斜拋運動看成沿v0方向的勻速直線運動和自由落體運動的合成，就可簡化運算，下面分別用兩種方法來比較一下.
解析：解法一：把斜拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動.設(shè)從發(fā)射到飛越墻頂?shù)臅r間為t，則在水平方向和豎直方向上的分位移為
x=v0cosα·t
y=
6、v0sinα·t－gt2
由題設(shè)條件知y=x·tanθ
故可解得t=.
解法二：把斜拋運動分解為沿v0方向的勻速直線運動和自由落體運動，如圖所示.由正弦定理，可得
解得t=
由三角函數(shù)關(guān)系知道這兩個答案是相等的.
例題解析
【例1】 如圖所示，打高爾夫球的人在發(fā)球處(該處比球洞所在處低15 m)擊球，該球初速度為36 m/s，方向與水平方向成30°角.問他會把球向球洞處打到多遠?(忽略空氣阻力)
解析：小球初速度的水平分量和豎直分量分別是
v0x＝v0cosθ＝36cos30°＝31.2 m/s，
v0y＝v0sinθ＝36sin30°＝18.0 m/s .
由y＝CD，可得CD＝v0y t－gt2，
代入已知量，整理后可得t＝2.40 s或1.28 s
其中t＝1.28 s是對應(yīng)于B點的解，表示了該球自由飛行至B點處所需時間.因此在本例中，應(yīng)選解t＝2.40 s.在此飛行時間內(nèi)，球的水平分速度不變，于是最后可得
x=v0xt=31.2×2.40 m=74.7 m.
點評：該題考查實際問題中的斜拋運動.涉及到斜拋運動中的一個分運動——豎直上拋運動的時間能出現(xiàn)雙解.這兩個時間，一個是在上升過程中，一個在下落過程中.一般的斜拋運動考查的拋出點和落地點在同一水平面上，而該題的落地點與拋出點不在同一平面內(nèi)，在時間的考查上也有新意.
高中物理研究斜拋運動例題思考 滬科版 必修2（通用）
