2021高考數(shù)學一輪復習方案 第20講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 第23講 正弦定理和余弦定理的應用配套測評 文 北師大版

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1、優(yōu)質(zhì)文檔 優(yōu)質(zhì)人生 2020高考數(shù)學一輪復習方案 第20講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 第23講 正弦定理和余弦定理的應用配套測評 文 北師大版 　　45分鐘滾動基礎訓練卷(六) (考查范圍：第16講～第23講，以第20講～第23講內(nèi)容為主　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．[2020·河北五校聯(lián)盟調(diào)研] 已知sin(α＋45°)＝，45°<α<135°，則sinα＝(　　) A. B．－ C. D．－ 2．在△AB

2、C中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，則角B的大小為(　　) A. B. C. D. 3．[2020·銀川一中月考] 已知△ABC的三邊長成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是(　　) A．18 B．21 C．24 D．15 4．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于(　　) A. B. C. D. 5．[2020·汕頭測評] 已知△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝4，b＝4，A＝30°，則B等于(　　) A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150° 6．

3、[2020·江西師大附中模擬] 下列函數(shù)中，周期為π，且在0，上為減函數(shù)的是(　　) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 7．為了得到函數(shù)y＝sin2x－的圖像，可以將函數(shù)y＝cos的圖像(　　) A．橫坐標縮短為原來的(縱坐標保持不變)，再向右平移個單位 B．橫坐標縮短為原來的(縱坐標保持不變)，再向右平移個單位 C．橫坐標伸長為原來的6倍(縱坐標保持不變)，再向左平移2π個單位 D．橫坐標伸長為原來的6倍(縱坐標保持不變)，再向左平移個單位 8．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若sin2B＋sin2C－sin

4、2A＋sinBsinC＝0，則tanA的值是(　　) A. B．－ C. D．－ 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 9．已知tanα＝2，計算＋tan2α的值為________． 10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為________． 11．在△ABC中，B＝60°，AC＝，則AB＋2BC的最大值為________． 三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且滿足bs

5、inA＝acosB. (1)求角B的值； (2)若cos＝，求sinC的值． 13．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，設向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)． (1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形； (2)若m⊥p，C＝，c＝2，求△ABC的面積． 14．在銳角△ABC中，A，B，C三內(nèi)角所對的邊分別為a，b，c.設m＝(cosA，sinA)，n＝(cosA，－sinA)，a＝，且m·n＝－. (1)b＝3，求△ABC的面積； (2)求b＋c的最大值． 4

6、5分鐘滾動基礎訓練卷(六) 1．C　[解析] 因為sin(α＋45°)＝，45°<α<135°，所以cos(α＋45°)＝－， 則sinα＝sinα＋45°－＝sinα＋45°cos45°－cosα＋45°sin45°＝×－×＝，選C. 2．A　[解析] 由5cos(B＋C)＋3＝0得5cosA＝3，cosA＝，所以sinA＝.因為a>b，所以A>B，即B為銳角．由正弦定理＝，所以sinB＝＝＝，所以B＝，選A. 3．D　[解析] 不妨設三邊長a，b，c依次構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則角C為最大角．所以由已知得sinC＝.所以cosC＝－C為最大角，不可能cosC＝，否則C＝60°，不符

7、合題意．由cosC＝＝－，及b＝a＋2，c＝a＋4，解得a＝3，b＝5，c＝7.所以周長為a＋b＋c＝15. 4．B　[解析] 由余弦定理得7＝AB2＋22－2×2AB×cos60°，解得AB＝3，故h＝AB×sinB＝3×＝，故選B. 5．B　[解析] ∵＝，∴sinB＝＝.又0°<知B<180°且B>A，∴B＝60°或120°. 6．A　[解析] y＝sin，周期是π，又y＝sin在0，上為減函數(shù)，所以選A. 7．A　[解析] y＝cos＝sin，將函數(shù)y＝cos的圖像橫坐標縮短為原來的(縱坐標保持不變)得到函數(shù)y＝sin＝sin，然后將函數(shù)y＝sin2x＋的圖像向右平移個單位得y

8、＝sin2x－的圖像． 8．D　[解析] 由sin2B＋sin2C－sin2A＋sinBsinC＝0結(jié)合正弦定理得b2＋c2－a2＋bc＝0，進而有b2＋c2－a2＝－bc， 又據(jù)余弦定理得cosA＝＝＝－，∴A＝， ∴tanA＝－，∴選D. 9．－3　[解析] ＋tan2α＝＝ ＝＝－3. 10.　[解析] 由sinB＋cosB＝得1＋2sinBcosB＝2，即sin2B＝1，因為0

9、20°， 由正弦定理，有＝＝＝＝2， 所以AB＝2sinC，BC＝2sinA. 所以AB＋2BC＝2sinC＋4sinA＝2sin(120°－A)＋4sinA ＝2(sin120°cosA－cos120°sinA)＋4sinA ＝cosA＋5sinA ＝2sin(A＋φ)其中sinφ＝，cosφ＝， 所以AB＋2BC的最大值為2. 12．解：(1)由正弦定理得sinBsinA＝sinAcosB， ∵sinA≠0，∴sinB＝cosB，tanB＝. ∵00，∴sinA＝＝， ∴sinC＝s

10、in(A＋B)＝sinA＋＝sinA＋cosA＝. 13．解：(1)證明：若m∥n，則asinA＝bsinB， 即a·＝b·，其中R是△ABC外接圓半徑，∴a＝b， 故△ABC為等腰三角形． (2)由題意可知m·p＝0， 即a(b－2)＋b(a－2)＝0，∴a＋b＝ab. 由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab， 即(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4或ab＝－1(舍去)， ∴S＝absinC＝×4×sin＝. 14．解：(1)由m·n＝－得cos2A－sin2A＝－， 即cos2A＝－. ∵0