《（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第5章 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)作業(yè) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第5章 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)作業(yè) 理（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)作業(yè)(三十一) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和
一、選擇題
1．(2020·寧德模擬)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2＝1，a4＝5，則S5等于( )
A．7 B．15
C．30 D．31
答案B
解析：解法一：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式，得5＝1＋2d，d＝2，a1＝－1，S5＝15.
解法二：S5＝＝＝＝15.
2．已知{an}為等差數(shù)列，若<－1，且它的前n項(xiàng)和Sn 有最大值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n＝( )
A．11 B．20
C．19 D．21
答案：C
解析：由<－1，得<0，又它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則a10>0，a11<0，a11＋a10<0，則S
2、19>0，S20<0，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n＝19，
故應(yīng)選C.
3．(2020·威海模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝(1＋2x)dx，則a5＋a6＝( )
A. B．12
C．6 D．
答案：A
解析：S10＝(1＋2x)dx＝(x＋x2)
＝3＋32－(0＋02)＝12，
而S10＝＝5(a1＋a10)
＝5(a5＋a6)＝12，
∴ a5＋a6＝.
故應(yīng)選A.
4．若兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，已知＝，則等于( )
A．7 B．
C． D．
答案：D
解析：＝＝＝＝＝.
故應(yīng)選D.
5．某大
3、樓共有12層，有11人在第1層上了電梯，他們分別要去第2至第12層，每層1人．因特殊原因，電梯只允許停1次，只可使1人如愿到達(dá)，其余10人都要步行到達(dá)所去的樓層．假設(shè)乘客每向下步行1層的“不滿意度”增量為1，每向上步行1層的“不滿意度”增量為2,10人的“不滿意度”之和記為S.則S最小時(shí)，電梯所停的樓層是( )
A．7層 B．8層
C．9層 D．10層
答案：C
解析：設(shè)電梯?？吭诘趚層時(shí)，其余10人的“不滿意度”之和為S，向上步行的有(12－x)人，這(12－x)人“不滿意度”之和為S1＝2＋4＋6＋…＋2(12－x)＝＝x2－25x＋156；向下步行的有10－(12－x)＝(x－
4、2)(人)，這(x－2)人“不滿意度”之和為S2＝1＋2＋…＋(x－2)＝＝x2－x＋1；所以S＝S1＋S2＝(x2－25x＋156)＋＝x2－x＋157＝2＋，由于x∈N,2≤x≤12，所以當(dāng)x＝9時(shí)，S取最小值，即S最小時(shí)，電梯所停的樓層是9層．
二、填空題
6．(2020·山東泰安一模)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝2，2a＝a＋a(n∈N，n≥2)，則a7＝________.
答案：
解析：因?yàn)?a＝a＋a(n∈N，n≥2)，所以數(shù)列{a}是以a＝1為首項(xiàng)，以d＝a－a＝3為公差的等差數(shù)列，所以a＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以an＝，n≥1，所以a7＝＝.
7．等
5、差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且6S5－5S3＝5，則a4＝________.
答案：
解析：∵6S5－5S3＝5，∴6(5a1＋10d)－5(3a1＋3d)＝5，∴a1＋3d＝，即a4＝.
8．(2020·安慶模擬)已知等差數(shù)列{an}中，a1，a99是函數(shù)f(x)＝x2－10x＋16的兩個(gè)零點(diǎn)，則a50＋a20＋a80＝________.
答案：
解析：依題意，a1＋a99＝10，∴a50＝5，
故a50＋a20＋a80＝a50＋2a50＝.
9．(2020·福建龍巖質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b2＝－2，b
6、7＝8，則a8＝________.
答案：16
解析：∵{bn}為等差數(shù)列，且b2＝－2，b7＝8，設(shè)其公差為d，∴b7－b2＝5d，即8＋2＝5d，∴d＝2.∴bn＝－2＋(n－2)×2＝2n－6.∴an＋1－an＝2n－6.由a2－a1＝2×1－6，a3－a2＝2×2－6，…，an－an－1＝2×(n－1)－6，累加，得an－a1＝2×(1＋2＋…＋n－1)－6(n－1)＝n2－7n＋6，∴an＝n2－7n＋8.∴a8＝16.
10．設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意自然數(shù)n都有＝，則＋的值為_(kāi)_______．
答案：
解：∵ {an}，{bn}為等
7、差數(shù)列，
∴ ＋＝＋＝＝＝.
∵ ＝＝＝＝，
∴ ＝.
三、解答題
11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋cn(n＋1)(c為常數(shù))．
(1)證明：是等差數(shù)列；
(2)若{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，試給出不依賴于n的一個(gè)充要條件，使得數(shù)列{}是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由．
解：(1)證明：由nan＋1＝(n＋1)an＋cn(n＋1)，可得
＝＋c，所以是等差數(shù)列．
(2)由(1)可知，＝1＋(n－1)c，
則an＝n＋n(n－1)c.
{}是等差數(shù)列的充要條件是＝an＋b，
即a2n2＋2abn＋b2＝cn2＋(1－c)n，則c＝1.
12．(20
8、20·濟(jì)南模擬)設(shè)同時(shí)滿足條件：①≤bn＋1(n∈N*)；②bn≤M(n∈N*，M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù))的無(wú)窮數(shù)列{bn}叫“特界”數(shù)列．
(1)若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a3＝4，S3＝18，求Sn；
(2)判斷(1)中的數(shù)列{Sn}是否為“特界”數(shù)列，并說(shuō)明理由．
解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1＋2d＝4，S3＝a1＋a2＋a3＝3a1＋3d＝18，解得a1＝8，d＝－2，∴Sn＝na1＋d＝－n2＋9n.
(2)由－Sn＋1＝＝＝＝－1＜0，得＜Sn＋1，故數(shù)列{Sn}適合條件①.而Sn＝－n2＋9n＝－2＋(n∈N*)，則當(dāng)n＝4或5時(shí)，Sn有
9、最大值20，即Sn≤20，故數(shù)列{Sn}適合條件②.
綜上，數(shù)列{Sn}是“特界”數(shù)列．
13．(2020·廣東中山一模)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1<0，S2 009＝0.
(1)求Sn的最小值及此時(shí)n的值；
(2)求使an≥Sn的n的取值集合．
解：(1)設(shè)公差為d，則由S2 009＝0，得
2 009a1＋d＝0，
則a1＋1 004d＝0，d＝－a1，a1＋an＝a1，
∴Sn＝(a1＋an)＝·a1
＝(2 009n－n2)．
∵a1<0，n∈N*，
∴當(dāng)n＝1 004或1 005時(shí)，Sn取最小值a1.
(2)由(1)得an＝a1，
由Sn≤an，得(2 009n－n2)≤a1.
∵a1<0，
∴n2－2 011n＋2 010≤0，
即(n－1)(n－2 010)≤0，
解得1≤n≤2 010.
故所求n的取值集合為{n|1≤n≤2 010，n∈N*}．
（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第5章 第2節(jié) 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)作業(yè) 理
