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1、空間幾何體的表面積與體積 (第三課時)
球的體積和表面積
教學(xué)要求：
了解球的表面積和體積計算公式；能運用柱錐臺球的表面積公式及體積公式進行計算和解決有關(guān)實際問題.
教學(xué)重點：
運用公式解決問題.
教學(xué)難點：
運用公式解決問題.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1. 提問：柱、錐、臺的體積計算公式？圓柱、圓錐的側(cè)面積、表面積計算公式？
2. 兩個平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三段，求圓錐分成的三部分的側(cè)面積之比、三部分的體積之比.
二、講授新課：
1. 教學(xué)球的表面積及體積計算公式：
① 討論：大小變化的球，其體積、表面積與誰有關(guān)？
② 給出公式：
2、
V= ； S=4R2. （R為球的半徑）
→討論：公式的特點；球面是否可展開為一個平面圖形？
（證明的基本思想是：“分割→求體積和→求極限→求得結(jié)果”，以后的學(xué)習(xí)中再證明球的公式）
③ 出示例：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑. 求球的體積與圓柱體積之比；證明球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.
討論：圓柱與球的位置關(guān)系？（相切） → 幾何量之間的關(guān)系（設(shè)球半徑R，則…）
→ 師生共練 → 小結(jié)：公式的運用. → 變式：球的內(nèi)切圓柱的體積
④練習(xí)：一個氣球的半徑擴大2倍，那么它的表面積、體積分別擴大多少倍？
2. 體積公式的實際應(yīng)用：
① 出示例：一種空心鋼球的
3、質(zhì)量是142g，外徑是5.0cm，求它的內(nèi)徑. （鋼密度7.9g/cm3）
討論：如何求空心鋼球的體積？
→ 列式計算 → 小結(jié)：體積應(yīng)用問題.
② 有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放入一個半徑為R的球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時容器中水的深度.
③ 探究阿基米德的科學(xué)發(fā)現(xiàn)：圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的 ，球的表面積也是圓柱全面積的.
三、鞏固練習(xí)：
1. 一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為6cm，求這個球的表面積和體積。
2. 如果球的體積是V球，它的外切圓柱的體積是V圓柱，外切等邊圓錐的體積是V圓錐，求這三個幾何體體積之比.
3. 如圖，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。
*4．一個正方體的內(nèi)切球的體積為V，求正方體的棱長。若球與正方體的各棱相切，則正方體的棱長是多少？
5. 求正三棱柱的外接圓柱體體積與內(nèi)切圓柱體積之比.
6. 已知球的一個截面的面積為9π，且此截面到球心的距離為4, 求此球的表面積和體積.
B
C
A
D
4
5
2
7. 作業(yè)： P32 練習(xí)2題； P40 5、10題.
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