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1、第2講 命題與量詞、基本邏輯聯(lián)結詞
1.命題”p∧q”與命題”p∨q”都是假命題,則下列判斷正確的是( )
A.命題“p”與“q”真假不同
B.命題“p”與“q”至多有一個是假命題
C.命題“p”與“q”真假相同
D.命題“p且q”是真命題
【答案】 D
【解析】 p∧q是假命題,則p與q中至少有一個為假命題,p∨q是假命題,則p與q都是假命題.
2.已知命題p:所有有理數(shù)都是實數(shù),命題q:正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù),則下列命題中為真命題的是( )
A.(p)∨q B.p∧q
C.(p)∧(q) D.(p)∨(q)
2、
【答案】 D
【解析】 p為真命題,q為假命題,所以只有(p)∨(q)為真命題.
3.(2020北京高考,文4)若p是真命題,q是假命題,則…… ( )
A.p∧q是真命題 B.p∨q是假命題
C. p是真命題 D. q是真命題
【答案】 D
【解析】 由”且”命題一假則假,”或”命題一真則真,命題與命題的否定真假相反,得A、B、C錯.
4.已知命題p:N1 000,則p為（ ）
A.N 000
B.N 000
C.N 000
D.N 000
【答案】 A
【解析】 特稱命題的否定為全
3、稱命題.””變””,”>“變””,故選A.
5.已知p(x):如果p(1)是假命題,p(2)是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是 .
【答案】
【解析】 因為p(1)是假命題,所以解得又因為p(2)是真命題,所以4+4-m>0,解得m<8,故實數(shù)m的取值范圍是.
1.由”p:8+7=16,q:>3”構成的復合命題,下列判斷正確的是( )
A.p∨q為真,p∧q為假,p為真
B.p∨q為假,p∧q為假,p為真
C.p∨q為真,p∧q為假,p為假
D.p∨q為假,
4、p∧q為真,p為假
【答案】 A
【解析】 因為p假q真,所以p∨q為真,p∧q為假,p為真.
2.若p、q是兩個簡單命題,且”p∨q”的否定是真命題,則必有( )
A.p真q真 B.p假q假
C.p真q假 D.p假q真
【答案】 B
【解析】 ∵”p∨q”的否定是真命題,
∴”p∨q”是假命題.∴p,q都為假命題.
3.命題”存在Z,使”的否定是( )
A.存在Z,使
B.不存在Z,使
C.對任意Z,都有
D.對任意Z,都有
【答案】 D
【解析】 特稱命題的否定是全稱命題.
4.若p:R,sin則( )
A
5、.p ：R,sin
B.p ：R,sinx>1
C.p ：R,sin
D.p ：R,sin
【答案】 A
【解析】 由于命題p是全稱命題,對于含有一個量詞的全稱命題p:它的否定為p ：p (x故應選A.
5.已知命題P:當a+b=1時;命題Q:R恒成立,則下列命題是假命題的是( )
A.(P)∨(Q) B.(P)∧(Q)
C.(P)∨Q D.(P)∧Q
【答案】 B
【解析】 由基本不等式可得:2+故命題P為假命題,P為真命題， R故命題Q為真命題, Q為假命題. 因此(P)∧(Q)為假命題,選B.
6.(2020山東濰
6、坊月考)已知定義在R上的函數(shù)f(x),寫出命題”若對任意實數(shù)x都有f(-x)=f(x),則f(x)為偶函數(shù)”的否定: .
【答案】 若存在實數(shù)使得則f(x)不是偶函數(shù)
【解析】 所給命題是全稱命題,其否定為特稱命題.
7.已知命題p:R.若命題p是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】 (0,1)
【解析】 ∵p是假命題,∴對R.
∴即4a(a-1)<0,得0m的解集為R,命題q:函數(shù)f(x)=是減函數(shù).若p或q為真命題,p且q為假命題
7、,則實數(shù)m的取值范圍是 .
【答案】
【解析】 p:∵|x|+|x-1|的最小值為1,∴m<1.
q:5-2m>1,∴m<2.
∵p∨q為真,p∧q為假,∴p真q假或p假q真.
∴ 或 ∴.
9.寫出由下列各組命題構成的”p∨q”“p∧q”“ p”形式的新命題，并判斷真假.
(1)p:2是4的約數(shù),q:2是6的約數(shù);
(2)p:矩形的對角線相等,q:矩形的對角線互相平分;
(3)p:方程的兩實根的符號相同,q:方程-1=0的兩實根的絕對值相等.
【解】 (1)p∨q:2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù),真命題;
p∧q:
8、2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù),真命題;
p:2不是4的約數(shù),假命題.
(2)p∨q:矩形的對角線相等或互相平分,真命題;
p∧q:矩形的對角線相等且相互平分,真命題;
p:矩形的對角線不相等,假命題.
(3)p∨q:方程的兩個實數(shù)根符號相同或絕對值相等,假命題;
p∧q:方程的兩個實數(shù)根符號相同且絕對值相等,假命題;
p:方程x2+x－1=0的兩實數(shù)根符號不同,真命題.
10.P:函數(shù)y=log在內單調遞減;Q:曲線y=1與x軸交于不同的兩點.如果P與Q有且只有一個為真,求a的取值范圍.
【解】 當01時
9、,函數(shù)y=log在內單調遞增.
曲線1與x軸交于不同的兩點等價于
即或.
情形(1):P真Q假.
因此即.
情形(2):P假Q真.
因此
即.
綜上,a的取值范圍是.
11.設命題p:函數(shù)f(x)=log|x|在上單調遞增;q:關于x的方程log的解集只有一個子集.若”p∨q”為真,” (p)∨(q)”也為真,求實數(shù)a的取值范圍.
【解】 當命題p是真命題時,應有a>1;當命題q是真命題時,關于x的方程log無解,
所以log解得.
由于”p∨q”為真,所以p和q中至少有一個為真,又”(p)∨(q)也為真，所以p和q中至少有一個為真,即p和
10、q中至少有一個為假,故p和q中一真一假.
p假q真時,a無解;p真q假時.
綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是.
12.已知R,命題p:對任意不等式log恒成立;命題q:對任意R,不等式|1+sin2x-cos2x||cos|恒成立.
(1)若p為真命題,求m的取值范圍;
(2)若p且q為假,p或q為真,求m的取值范圍.
【解】 (1)令f(x)=log (x+1),則f(x)在上為減函數(shù).
因為
所以當x=8時.
不等式log恒成立,等價于解得.
(2)不等式|1+sin2x-cos2x||cos|,
即|2sinx(sinx+cosx)||sinx+cosx|,
所以|sinx|.
即命題q:.
若p且q為假,p或q為真,則p與q有且只有一個為真.
若p為真,q為假,那么 則.
若p為假,q為真,那么 則m>2.
綜上所述或m>2.
故m的取值范圍是.
高中數(shù)學一輪復習 第2講 命題與量詞、基本邏輯聯(lián)結詞
