2020版高三數(shù)學(xué)《6年高考4年模擬》：第十二章 概率與統(tǒng)計(jì)

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1、第十二章 概率與統(tǒng)計(jì) 第一部分 六年高考薈萃 2020年高考題 一、選擇題 1.（2020遼寧理）（3）兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為 （A） (B) (C) (D) 【答案】B 【命題立意】本題考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查了有關(guān)概率的計(jì)算問題 【解析】記兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的事件為A，則 P(A)=P(A1)+ P(A2)= 2.（2020江西理）11.一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來

2、檢測(cè)。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚。國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別為和，則 A. = B. < C. > D。以上三種情況都有可能 【答案】B 【解析】考查不放回的抽球、重點(diǎn)考查二項(xiàng)分布的概率。本題是北師大版新課標(biāo)的課堂作業(yè)，作為舊大綱的最后一年高考，本題給出一個(gè)強(qiáng)烈的導(dǎo)向信號(hào)。方法一：每箱的選中的概率為 ，總概率為；同理，方法二：每箱的選中的概率為，總事件的概率為，作差得<。 3.（2020安徽文）（10）甲從正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，乙從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂

3、點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是 （A） （A） （A） （A） 【答案】C 【解析】正方形四個(gè)頂點(diǎn)可以確定6條直線，甲乙各自任選一條共有36個(gè)基本事件。兩條直線相互垂直的情況有5種（4組鄰邊和對(duì)角線）包括10個(gè)基本事件，所以概率等于. 【方法技巧】對(duì)于幾何中的概率問題，關(guān)鍵是正確作出幾何圖形，分類得出基本事件數(shù)，然后得所求事件保護(hù)的基本事件數(shù)，進(jìn)而利用概率公式求概率. 4.（2020北京文）⑶從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是 （A）

4、 (B) （C） (D) 【答案】D 5.（2020廣東理）8.為了迎接2020年廣州亞運(yùn)會(huì)，某大樓安裝5個(gè)彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個(gè)彩燈彩燈閃亮只能是紅、橙、黃、綠、藍(lán)中的一種顏色，且這5個(gè)彩燈所閃亮的顏色各不相同．記這5個(gè)彩燈有序地閃亮一次為一個(gè)閃爍，在每個(gè)閃爍中，每秒鐘有且僅有一個(gè)彩燈閃亮，而相鄰兩個(gè)閃爍的時(shí)間間隔均為5秒。如果要實(shí)現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時(shí)間至少是（ ） A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒 【答案】C 每次閃爍時(shí)間5秒，共5×120=600s，每兩次閃爍之間的

5、間隔為5s，共5×（120-1）=595s．總共就有600+595=1195s． 6.（2020湖北理）4.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是 A B C D 二、填空題 1.（2020上海文）10. 從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取2張，則“抽出的2張 均為紅桃”的概率為 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）。 【答案】 解析：考查等可能事件概率“抽出的2張均為紅桃”的概率為 2.（2020湖南文）11.在區(qū)間[-1,2]上隨即取一個(gè)

6、數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為 。 【答案】 【命題意圖】本題考察幾何概率，屬容易題。 3.（2020遼寧文）（13）三張卡片上分別寫上字母E、E、B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行， 恰好排成英文單詞BEE的概率為 。 【答案】 解析： 題中三張卡片隨機(jī)地排成一行，共有三種情況：， 概率為： 4.（2020重慶文）（14）加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為____________ . 解析：加工出來的零件的次品的對(duì)立事件為零件是正品，由對(duì)立事件公式得

7、 加工出來的零件的次品率 5.（2020重慶理）（13）某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為____________. 解析：由得 6.（2020湖北文）13.一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9.則服用這咱新藥的4個(gè)病人中至少3人被治愈的概率為_______（用數(shù)字作答）。 【答案】0.9744 【解析】分情況討論:若共有3人被治愈，則； 若共有4人被治愈，則，故至少有3人被治愈概率 7.（2020湖南理）11．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的概率為 8.（2020湖南理）9．已知一種材料的最

8、佳入量在110g到210g之間。若用0.618法安排實(shí)驗(yàn)，則第一次試點(diǎn)的加入量可以是 g 9.（2020安徽理）15、甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）。 ①； ②； ③事件與事件相互獨(dú)立； ④是兩兩互斥的事件； ⑤的值不能確定，因?yàn)樗c中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān) 【答案】②④ 【解析】易見是兩兩互斥的事件，

9、而 。 【方法總結(jié)】本題是概率的綜合問題，掌握基本概念，及條件概率的基本運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵.本題在是兩兩互斥的事件，把事件B的概率進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可知事件B的概率是確定的. 10.（2020湖北理）14．某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下： 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知的期望E=8.9，則y的值為 . 【答案】0.4 【解析】由表格可知： 聯(lián)合解得. 11.（2020福建理）13．某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是，且每個(gè)問

10、題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于 。 【答案】0．128 【解析】由題意知，所求概率為。 【命題意圖】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，進(jìn)一步考查同學(xué)們的分析問題、解決問題的能力。 12.（2020江蘇卷）3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_ __. 【解析】考查古典概型知識(shí)。 三、解答題 1.（2020浙江理）19.(本題滿分l4分)如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C。已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的．某商家按上述投球

11、方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為l，2，3等獎(jiǎng)． （I）已知獲得l，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50％，70％，90％．記隨變量為獲得k(k=1,2,3)等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量的分布列及期望； (II)若有3人次(投入l球?yàn)閘人次)參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求． 解析：本題主要考察隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、二項(xiàng)分布等概念，同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)。 (Ⅰ)解：由題意得ξ的分布列為 ξ 50％ 70％ 90％ p 則Εξ=×50％+×70％+90％=. （Ⅱ）解：由(Ⅰ)可知，獲

12、得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的概率為+=. 由題意得η～（3，） 則P（η=2）=()2(1-)=. 2.（2020全國卷2理）（20）（本小題滿分12分） 如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9．電流能否通過各元件相互獨(dú)立．已知T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過電流的概率為0.999． （Ⅰ）求p； （Ⅱ）求電流能在M與N之間通過的概率； （Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通過電流的元件個(gè)數(shù)，求的期望． 【命題意圖】本試題主要考查獨(dú)立事件的概率、對(duì)立事件的概率、互

13、斥事件的概率及數(shù)學(xué)期望，考查分類討論的思想方法及考生分析問題、解決問題的能力. 【參考答案】 【點(diǎn)評(píng)】概率與統(tǒng)計(jì)也是每年的必考題，但對(duì)考試難度有逐年加強(qiáng)的趨勢(shì)，已經(jīng)由原來解答題的前3題的位置逐漸后移到第20題的位置，對(duì)考生分析問題的能力要求有所加強(qiáng)，這應(yīng)引起高度重視. 3.（2020全國卷2文）（20）（本小題滿分12分） 如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T，T，T，T，電源能通過T，T，T的概率都是P，電源能通過T的概率是0.9，電源能否通過各元件相互獨(dú)立。已知T，T，T中至少有一個(gè)能通過電流的概率為0.999。 （Ⅰ）求P； （Ⅱ）求電流能在M與N之間通

14、過的概率。 【解析】本題考查了概率中的互斥事件、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率， （1）設(shè)出基本事件，將要求事件用基本事件的來表示，將T1，T2，T3至少有一個(gè)能通過電流用基本事件表示并求出概率即可求得P。 （2）將MN之間能通過電流用基本事件表示出來，由互斥事件與獨(dú)立事件的概率求得。 4.（2020江西理）18. （本小題滿分12分） 某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過一扇智能門。首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開一個(gè)通道，若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門。再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通

15、道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時(shí)間。 （1） 求的分布列； （2） 求的數(shù)學(xué)期望。 【解析】考查數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景，重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算事件的概率、隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)特征和對(duì)思維能力、運(yùn)算能力、實(shí)踐能力的考查。 （1） 必須要走到1號(hào)門才能走出，可能的取值為1，3，4，6 ，，， 1 3 4 6 分布列為： （2）小時(shí) 5.（2020重慶文）（17）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分. ） 在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起. 若采用抽簽的方

16、式隨機(jī)確定各單位的演出順序（序號(hào)為1,2，……，6），求： （Ⅰ）甲、乙兩單位的演出序號(hào)均為偶數(shù)的概率； （Ⅱ）甲、乙兩單位的演出序號(hào)不相鄰的概率. 6.（2020北京理）(17)(本小題共13分) 某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為，(＞)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為 ξ 0 1 2 3 (Ⅰ)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率； (Ⅱ)求，的值； (Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望ξ。 解：事件表示“該生第門課程取得優(yōu)秀成績”，

17、=1,2,3，由題意知 ，， （I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“”是對(duì)立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是 ， （II）由題意知 整理得 ， 由，可得，. （III）由題意知 = =

18、 = 7.（2020四川理）（17）（本小題滿分12分） 某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。 （Ⅰ）求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率； （Ⅱ）求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ. 解：（1）設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，那么 P(A)=P(B)=P(C)= P()=P(A)P()P()= 答：甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率為……………………………………6分 （2）ξ的可能值為0,1,2,3 P(ξ=k)=(k=0,1,

19、2,3) 所以中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P Eξ=0×+1×+2×+3×=………………………………………………12分 8.（2020天津理）（18）.（本小題滿分12分） 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響。 （Ⅰ）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率 （Ⅱ）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)。另外2次未擊中目標(biāo)的概率； （Ⅲ）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射

20、擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列。 【解析】本小題主要考查二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，滿分12分。 （1）解：設(shè)為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則~.在5次射擊中，恰有2次擊中目標(biāo)的概率 （Ⅱ）解：設(shè)“第次射擊擊中目標(biāo)”為事件；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件,則 = = （Ⅲ）解：由題意可知，的所有可能取值為 = 所以的分布列是 9.（2020

21、廣東文）17.（本小題滿分12分） 某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示： 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計(jì) 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計(jì) 55 45 100 10.（2020福建文）18．（本小題滿分12分） 設(shè)平頂向量＝ （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n {1,2,3,4}． （I）請(qǐng)列出有序數(shù)組（ m，n ）的所有可能結(jié)果； （II）記“使得（-）成立的（ m，n ）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。

22、 11.（2020全國卷1理）(18)(本小題滿分12分) 投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審．若能通過兩位初審專家的評(píng)審， 則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng) 審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄 用．設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3． 各專家獨(dú)立評(píng)審． (I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率； (II)記表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求的分布列及期望． 12.（2020四川文）（17）（本小

23、題滿分12分） 某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。 （Ⅰ）求三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率； （Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎(jiǎng)的概率. 13.（2020山東理） =， 所以的分布列為 2 3 4 數(shù)學(xué)期望=++4=。 【命題意圖】本題考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、考查了離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的知識(shí)，考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 14.（2020福建理） 0 1 4

24、 9 P 所以=。 15.（2020江蘇卷）22.本小題滿分10分） 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%。生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立。 （1） 記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列； （2） 求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率。 [解析] 本題主要考查概率的有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。滿分10分。 解：（

25、1）由題設(shè)知，X的可能取值為10，5，2，-3，且 P（X=10）=0.8×0.9=0.72， P（X=5）=0.2×0.9=0.18， P（X=2）=0.8×0.1=0.08， P（X=-3）=0.2×0.1=0.02。 由此得X的分布列為： X 10 5 2 -3 P 0.72 0.18 0.08 0.02 （2）設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有件，則二等品有件。 由題設(shè)知，解得， 又，得，或。 所求概率為 答：生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率為0.8

26、192。 2020年高考題 一、選擇題 1.（09山東11）在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),的值介于0到之間的概率 為 （ ） A． B． C． D． 【解析】在區(qū)間[-1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,即時(shí),要使的值介于0到之間,需使或∴或，區(qū)間長度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.故選A. 答案 A 2.(09山東文)在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概 率為 ( ). A. B. C.

27、 D. 【解析】在區(qū)間 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,即時(shí),要使的值介于0到之間,需使或，區(qū)間長度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.故選A. 答案 A 3.（09安徽卷理）考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等 于 （ ） A B C D E F A． B． C． D． 【解析】如圖，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這 6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，共

28、有 種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有 共12對(duì)，所以所求概率為，選D 答案　　D ４.（2020安徽卷文）考察正方體6個(gè)面的中心，從中任意選3個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的3個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于 （ ） A.1 B. C. D. 0 【解析】依據(jù)正方體各中心對(duì)稱性可判斷等邊三角形有個(gè).由正方體各中心的對(duì)稱性可得任取三個(gè)點(diǎn)必構(gòu)成等邊三角形,故概率為1，選A。 答案 A 5、（2020江西卷文）甲

29、、乙、丙、丁個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組兩個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為 （ ） A． B． C． D． 【解析】所有可能的比賽分組情況共有種，甲乙相遇的分組情況恰好有6種，故選. 答案 D 6.（2020江西卷理）為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購買該種食品袋，能獲獎(jiǎng)的概率為（ ）

30、 A． B． C． D． 【解析】故選D 答案 D 7.（2020四川卷文）設(shè)矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論 是

31、 （ ） A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 C.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同 D.兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定 【解析】甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.613 答案 A 8.（2020遼寧卷文）ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為 （ ） A． B． C． D． 【解析】長方形面積為2,以O(shè)為圓

32、心,1為半徑作圓,在矩形內(nèi)部的部分(半圓)面積為 因此取到的點(diǎn)到O的距離小于1的概率為÷2＝ 取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為 答案 B ９.（2020年上海卷理）若事件與相互獨(dú)立，且，則的值等于 （ ） A． B． C． D． 【解析】＝＝ 答案 B 二、填空題 10.（2020廣東卷理）已知離散型隨機(jī)變量的分布列如右表．若，，則 ， ． 【解析】由題知，，，解得 ，. 答案 11.（2020安徽卷理）若隨機(jī)變量，則=________. 答案

33、 12.（2020安徽卷文）從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線 段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________。 【解析】依據(jù)四條邊長可得滿足條件的三角形有三種情況:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75. 答案 0.75 13.（2020江蘇卷）現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為 . 【解析】 考查等可能事件的概率知識(shí)。 從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根的可能的事件總數(shù)為10，它們的長度

34、恰好相差0.3m的事件數(shù)為2，分別是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率為0.2。 答案 0.2 14.（2020江蘇卷）某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表： 學(xué)生 1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4號(hào) 5號(hào) 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為= . 【解析】 考查統(tǒng)計(jì)中的平均值與方差的運(yùn)算。 甲班的方差較小，數(shù)據(jù)的平均值為7， 故方差 答案 15.（2020湖北卷文）甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)

35、標(biāo)的概率分別是0.8、0.6、 0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是 ，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是 。 【解析】三人均達(dá)標(biāo)為0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人達(dá)標(biāo)為1-0.24=0.76 答案 0.24 0.76 16.（2020福建卷文）點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧AB的長度小于1的概率為 。 【解析】如圖可設(shè),則,根據(jù)幾何概率可知其整體事件是其周長，則其概率是。 答案 17．（2020重慶卷文）從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如

36、下（單位：克）125 124 121 123 127則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差 （克）（用數(shù)字作答）． 【解析】因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)，則樣本方差所以 答案 2 三、解答題 18、（2020浙江卷理）（本題滿分14分）在這個(gè)自然數(shù)中，任取個(gè)數(shù)． （I）求這個(gè)數(shù)中恰有個(gè)是偶數(shù)的概率； （II）設(shè)為這個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為，則有兩組相鄰的數(shù)和，此時(shí)的值是）．求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望． 解（I）記“這3個(gè)數(shù)恰有一個(gè)是偶數(shù)”為事件A，則； （II）隨機(jī)變量的取值為的分布列為 0 1 2 P 所以的數(shù)學(xué)期望為

37、 19、（2020北京卷文）（本小題共13分） 某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2 min. （Ⅰ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率； （Ⅱ）這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4min的概率. 解（Ⅰ）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A，因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為. （Ⅱ）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4min為事件B，這

38、名學(xué) 生在上學(xué)路上遇到次紅燈的事件. 則由題意，得， . 由于事件B等價(jià)于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”， ∴事件B的概率為. 20、（2020北京卷理）（本小題共13分） 某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min. （Ⅰ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率； （Ⅱ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望. 解 （Ⅰ）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A，因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到

39、紅燈”，所以事件A的概率為. （Ⅱ）由題意，可得可能取的值為0，2，4，6，8（單位：min）. 事件“”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到次紅燈”（0，1，2，3，4）， ∴， ∴即的分布列是 0 2 4 6 8 ∴的期望是. 21、(2020山東卷理)(本小題滿分12分) 在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3 分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第 三次，某同學(xué)在A處的命中率q為0.25，在B處的命中率為q，該同學(xué)選擇先在A 處投一球，以后都在B處投，用表示該

40、同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列 為 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1）求q的值； （2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E; （3）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。 解 （1）設(shè)該同學(xué)在A處投

41、中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,. 根據(jù)分布列知: =0時(shí)=0.03,所以 ，q=0.8. （2）當(dāng)=2時(shí), P1= =0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24 當(dāng)=3時(shí), P2 ==0.01, 當(dāng)=4時(shí), P3==0.48, 當(dāng)=5時(shí), P4= =0.24 所以隨機(jī)變量的分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03

42、 0.24 0.01 0.48 0.24 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 （3）該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為 ; 該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72. 由此看來該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大. 22、（2020安徽卷理）（本小題滿分12分） 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū).B肯定是受A感染的.對(duì)于C，因?yàn)殡y以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都

43、是.同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量.寫出X的分布列(不要求寫出計(jì)算過程),并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）. 本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算，考查取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列和均值的概念，通過設(shè)置密切貼近現(xiàn)實(shí)生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值。本小題滿分12分。 解 隨機(jī)變量X的分布列是 X 1 2 3 P X的均值為 附：X的分布列的一種求法 共有如下6種不同的可能情形，每種情形發(fā)生的概率都是： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A—B—C—D

44、 A—B—C └D A—B—C └D A—B—D └C A—C—D └B 在情形①和②之下，A直接感染了一個(gè)人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了兩個(gè)人；在情形⑥之下，A直接感染了三個(gè)人。 23、（2020江西卷理）（本小題滿分12分） 某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專家，獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審．假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是.若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額． (1) 寫出的分布列； (2) 求數(shù)學(xué)期望．

45、 解（1）的所有取值為 （2）. 24、(2020湖北卷理)（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效） 一個(gè)盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)2，3，4，5；另一個(gè)盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)3，4，5，6?，F(xiàn)從一個(gè)盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為y，記隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。 解 依題意，可分別取、6、11取，則有 的分布列為 5 6 7 8 9 10 11

46、 . 25、（2020遼寧卷理）（本小題滿分12分） 某人向一目射擊4次，每次擊中目標(biāo)的概率為。該目標(biāo)分為3個(gè)不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6。擊中目標(biāo)時(shí)，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。 （Ⅰ）設(shè)X表示目標(biāo)被擊中的次數(shù)，求X的分布列； （Ⅱ）若目標(biāo)被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P（A） 解（Ⅰ）依題意X的分列為 （Ⅱ）設(shè)A1表示事件“第一次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i=1，2. B1表示事件“第二次擊中目標(biāo)時(shí)，擊中第i部分”，i=1，2. 依題意知P（A1）=

47、P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3， , 所求的概率為 …… 26、（2020湖南卷文）（本小題滿分12分） 為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求： （I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率； （II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率. 解 記第名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件 i=1，2，3.由題意知相互

48、獨(dú)立，相互獨(dú)立， 相互獨(dú)立，（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互獨(dú)立， 且 （Ⅰ）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率 P= （Ⅱ）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率 P= 27、（2020全國卷Ⅰ文）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。 （Ⅰ）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率； （Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率。 【

49、解析】本小題考查互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，綜合題。 解 記“第局甲獲勝”為事件，“第局甲獲勝”為事件。 （Ⅰ）設(shè)“再賽2局結(jié)束這次比賽”為事件A，則 ，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故 。 （Ⅱ）記“甲獲得這次比賽勝利”為事件B，因前兩局中，甲、乙各勝1局，故甲獲得這次比賽勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而 ，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故 28、（2020陜西卷文）（本小題滿分12分） 椐統(tǒng)計(jì)，某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1 (Ⅰ) 求該企業(yè)在一個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴不超

50、過1次的概率； （Ⅱ）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率。 解 解答1（Ⅰ）設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1” 所以 （Ⅱ）設(shè)事件表示“第個(gè)月被投訴的次數(shù)為0”事件表示“第個(gè)月被投訴的次數(shù)為1”事件表示“第個(gè)月被投訴的次數(shù)為2”事件D表示“兩個(gè)月內(nèi)被投訴2次” 所以 所以兩個(gè)月中，一個(gè)月被投訴2次，另一個(gè)月被投訴0次的概率為 一、二月份均被投訴1次的概率為 所以 由事件的獨(dú)立性的 解答2（Ⅰ）設(shè)事件A表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴2次”設(shè)事件B表示“一個(gè)月內(nèi)被投訴的次數(shù)不超過1次

51、” 所以 (Ⅱ)同解答1（Ⅱ） 29、(2020湖南卷理)（本小題滿分12分） 為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的.、、，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)。 （I）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率； （II）記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 解:記第1名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件 ,,，i=1，2，3.由題意知相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，相互獨(dú)

52、立，,,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互獨(dú)立，且P（）=，P（）=，P（）= （1）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率 P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6= (2) 解法1 設(shè)3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為，由己已知，-B（3，），且=3。 所以P（=0）=P（=3）==， P（=1）=P（=2）= = P（=2）=P（=1）== P（=3）=P（=0）= = 故的分布是 0 1 2 3 P 的數(shù)學(xué)期望E=0+1+2+3=2 解法2 第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)

53、工程或產(chǎn)業(yè)工程分別為事件， i=1,2,3 ，由此已知，·D，相互獨(dú)立，且 P（）-（，）= P（）+P（）=+= 所以--,既， 故的分布列是 1 2 3 30、（2020四川卷理）（本小題滿分12分） 為振興旅游業(yè)，四川省2020年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司 組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。 在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。 （I）

54、在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率； （II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 本小題主要考察相互獨(dú)立事件、互斥事件、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概率計(jì)算，考 察運(yùn)用概率只是解決實(shí)際問題的能力。 解：（Ⅰ）由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有9人，其中6人持 銀卡。設(shè)事件為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”， 事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”， 事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。

55、 所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是。 …………………………………………………………6分 （Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3 , ，， 所以的分布列為 0 1 2 3 所以， ……………………12分 31、（2020重慶卷理）（本小題滿分13分，（Ⅰ）問7分，（Ⅱ）問6分） 某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中： （Ⅰ）兩種大樹各成活1株的概率；

56、 （Ⅱ）成活的株數(shù)的分布列與期望． 解 設(shè)表示甲種大樹成活k株，k＝0，1，2 表示乙種大樹成活l株，l＝0，1，2 則，獨(dú)立. 由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有 , . 據(jù)此算得 , , . , , . (Ⅰ) 所求概率為 　. (Ⅱ) 解法一： 的所有可能值為0，1，2，3，4，且 , , = , . . 綜上知有分布列 0 1 2 3 4 P 1/36 1/6 13/36 1/3 1/9 從而，的期望為 （株） 解法二： 分布列的求法同上

57、 令分別表示甲乙兩種樹成活的株數(shù)，則 故有 從而知 32、（2020重慶卷文）（本小題滿分13分，（Ⅰ）問7分，（Ⅱ）問6分） 某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中： （Ⅰ）至少有1株成活的概率； （Ⅱ）兩種大樹各成活1株的概率． 解 設(shè)表示第株甲種大樹成活, ; 設(shè)表示第株乙種大樹成活, 則獨(dú)立,且 （Ⅰ）至少有1株成活的概率為: （Ⅱ）由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式知,兩種大樹各成活1株的概率為: 2020年

58、高考題 一、選擇題 1．(2020年全國Ⅱ理6)從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（ ） A． B． C． D． 【解析】 答案 D 2、（2020年遼寧理）一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，…，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是（ ） A． B． C． D． 答案 D 3、(2020年湖北理)連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（ ）

59、 A． B． C． D． 答案 C 4、（2020年浙江理5） 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（ ） A． B． C． D， 答案 A 5、（2020年安徽理）以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（）內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則概率等于 （A）- （B） （C） （D） 答案 B ６、（2020江蘇）某人5次上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y｜的值為 （ ） A．1　　　 B．2　　　

60、C．3　　　 D．4 【解析】由題意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解這個(gè)方程組需要用一些技巧，因?yàn)椴灰苯忧蟪鰔、y，只要求出，設(shè)x=10+t, y=10-t, ，選D 答案 D 二、填空題 7、（2020天津文15）隨機(jī)變量的分布列如下： 其中成等差數(shù)列，若，則的值是 ． 答案 8、（2020年湖北理）某籃運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率 ．（用數(shù)值作答） 答案 9、（2020年全國Ⅱ理14）在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果x服從正態(tài)分布N（1，s2）（

61、s>0），若x在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則x在（0，2）內(nèi)取值的概率為 。 答案 0.8 【解析】在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果x服從正態(tài)分布N（1，s2）（s>0），正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為x=1，x在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，可知，隨機(jī)變量ξ在(1，2)內(nèi)取值的概率于x在(0，1)內(nèi)取值的概率相同，也為0.4，這樣隨機(jī)變量ξ在(0，2)內(nèi)取值的概率為0.8。 10、（2020年全國Ⅱ理15）設(shè)為平面上過點(diǎn)的直線，的斜率等可能地取，用表示坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 。 答案 【解析】隨機(jī)變量可能的取值為x1=,x2=,x3=,x4=

62、1,它們的概率分別為p1=,p2=,p3=,p4=,∴隨機(jī)變量ζ的數(shù)學(xué)期望Eζ== 三、解答題 11、（2020年全國Ⅱ理理18）購買某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)元，若投保人在購買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10 000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10 000人購買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立．已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為． （Ⅰ）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率； （Ⅱ）設(shè)保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）． 解：各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立

63、，且出險(xiǎn)的概率都是，記投保的10 000人中出險(xiǎn)的人數(shù)為，則． （Ⅰ）記表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)， 2分 ， 又，故． 5分 （Ⅱ）該險(xiǎn)種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和． 支出 ， 盈利 ， 盈利的期望為 ， 9分 由知，， ． （元）． 故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為15元．……………………………………………… 12分 12、（2020年全國Ⅱ理18）購買某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)元，若投保人在購買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10 000元的賠償

64、金．假定在一年度內(nèi)有 10 000人購買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立．已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為． （Ⅰ）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率； （Ⅱ）設(shè)保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）． 解：各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是，記投保的10 000人中出險(xiǎn)的人數(shù)為，則． （Ⅰ）記表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)，， 又，故． （Ⅱ）該險(xiǎn)種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和． 支出 ，

65、 盈利 ， 盈利的期望為 ， 由知，， ． （元）． 故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為15元． 13、（2020年福建文）甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳米高度成功的概率分別是，，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求： （Ⅰ）甲試跳三次，第三次才成功的概率； （Ⅱ）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率； （Ⅲ）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率． 解：記“甲第次試跳成功”為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得，，且，（）相互獨(dú)立． （Ⅰ）“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨(dú)立， ． 答：甲第三次試跳才

66、成功的概率為． （Ⅱ）“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件． 解法一：，且，，彼此互斥， ． 解法二：． 答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為． （Ⅲ）設(shè)“甲在兩次試跳中成功次”為事件， “乙在兩次試跳中成功次”為事件， 事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為，且，為互斥事件， 所求的概率為 答：甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率為． 14、（2020年全國Ⅱ文19）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率． （1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率； （2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率． （1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”， 表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”． 則互斥，且，故 于是． 解得（舍去）． （2）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”， 則． 若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其中