2020版高三數(shù)學(xué)《6年高考4年模擬》：第十章 計(jì)數(shù)原理 第一節(jié)排列與組合

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1、第十章 計(jì)數(shù)原理 第一節(jié) 排列與組合 第一部分 六年高考薈萃 2020年高考題 一、選擇題 1.（2020全國(guó)卷2理）（6）將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種 【答案】B 【命題意圖】本試題主要考察排列組合知識(shí)，考察考生分析問題的能力. 【解析】標(biāo)號(hào)1,2的卡片放入同一封信有種方法；其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封兩個(gè)有種方法，共有種，故選B. 2.（

2、2020全國(guó)卷2文）（9）將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （A） 12種 (B) 18種 (C) 36種 (D) 54種 【答案】 B 【解析】B：本題考查了排列組合的知識(shí) ∵先從3個(gè)信封中選一個(gè)放1，2有3種不同的選法，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放一個(gè)信封有，余下放入最后一個(gè)信封，∴共有 3.（2020重慶文）（10）某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位員工中的甲不值14日，乙不

3、值16日，則不同的安排方法共有 （A）30種 （B）36種 （C）42種 （D）48種 解析：法一：所有排法減去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 即=42 法二：分兩類 甲、乙同組，則只能排在15日，有=6種排法 甲、乙不同組，有=36種排法，故共有42種方法 4.（2020重慶理）(9)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1

4、人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有 A. 504種 B. 960種 C. 1008種 D. 1108種 解析：分兩類：甲乙排1、2號(hào)或6、7號(hào) 共有種方法 甲乙排中間,丙排7號(hào)或不排7號(hào)，共有種方法 故共有1008種不同的排法 5.（2020北京理）（4）8名學(xué)生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 6.（2020四川理）

5、（10）由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是 （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 【答案】C 解析：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有3種選法 ①若5在十位或十萬位，則1、3有三個(gè)位置可排，3＝24個(gè) ②若5排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個(gè)位置可排，共3＝12個(gè) 算上個(gè)位偶數(shù)字的排法，共計(jì)3(24＋12)＝108個(gè) 7.（2020天津理）(10) 如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同

6、的涂色方法用 （A）288種 （B）264種 （C）240種 （D）168種 【答案】D 【解析】本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)與分類討論思想，屬于難題。 （1） B,D,E,F用四種顏色，則有種涂色方法； （2） B,D,E,F用三種顏色，則有種涂色方法； （3） B,D,E,F用兩種顏色，則有種涂色方法； 所以共有24+192+48=264種不同的涂色方法。 【溫馨提示】近兩年天津卷中的排列、組合問題均處理壓軸題的位置，且均考查了分類討論思想及排列、組合的基本方法，要加強(qiáng)分類討論思想的訓(xùn)練。 8.（2020天津理）（4）閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷

7、框內(nèi)可填寫 (A)i＜3? （B）i＜4? （C）i＜5? （D）i＜6? 【答案】 D 【解析】 本題 主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應(yīng)用，屬于容易題。 第一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)S=1，i=3;第二次執(zhí)行循環(huán)時(shí)s=-2，i=5；第三次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)s=-7.i=7，所以判斷框內(nèi)可填寫“i<6?”,選D. 【溫馨提示】設(shè)計(jì)循環(huán)語句的問題通?？梢圆捎靡淮螆?zhí)行循環(huán)體的方式解決。 9.（2020福建文） 10.（2020全國(guó)卷1理）(6)某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少

8、選一門，則不同的選法共有 (A) 30種 (B)35種 (C)42種 (D)48種 【答案】A 11.（2020四川文）（9）由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是 （A）36 （B）32 （C）28 （D）24 【答案】A 解析：如果5在兩端，則1、2有三個(gè)位置可選，排法為2×＝24種 如果5不在兩端，則1、2只有兩個(gè)位置可選，3×＝12種 共計(jì)12＋24＝36種 12.（2020湖北文）6．現(xiàn)有名同學(xué)支聽同時(shí)進(jìn)行的個(gè)課外知識(shí)講座，名每同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是 A

9、． B. C. D. 13.（2020湖南理）7、在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為 A.10 B.11 C.12 D.15 14.（2020湖北理）8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是 A．152 B.126 C.90

10、 D.54 【答案】B 【解析】分類討論：若有2人從事司機(jī)工作，則方案有；若有1人從事司機(jī)工作，則方案有種，所以共有18+108=126種，故B正確 二、填空題 1.（2020上海文）12.在行列矩陣中， 記位于第行第列的數(shù)為。當(dāng)時(shí)， 45 。 解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=45 2.（2020上海文）5.將一個(gè)總數(shù)為、?、三層，其個(gè)體數(shù)之比為5:3:2。若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從中抽取 20 個(gè)個(gè)體。 解析：考查分層抽樣應(yīng)從中抽取 3.（2020浙江理）（17）有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“

11、立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù). 若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測(cè)試一人. 則不同的安排方式共有______________種（用數(shù)字作答）. 解析：本題主要考察了排列與組合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出對(duì)分類討論思想和數(shù)學(xué)思維能力的考察，屬較難題 4.（2020江西理）14.將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）。 【答案】 1080 【解析】考查概率、平均分組分配問題等知識(shí)，重點(diǎn)考查化歸轉(zhuǎn)化和應(yīng)用知

12、識(shí)的意識(shí)。先分組，考慮到有2個(gè)是平均分組，得，再全排列得： 5.（2020天津理）（11）甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為 和 。 【答案】24，23 【解析】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，屬于容易題。 甲加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為 乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為 【溫馨提示】莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這事解決本題的突破口。 6.（2020全國(guó)卷1文）(15)某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選

13、3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種.(用數(shù)字作答) 15. A【命題意圖】本小題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、組合知識(shí),以及分類討論的數(shù)學(xué)思想. 【解析1】:可分以下2種情況:(1)A類選修課選1門,B類選修課選2門,有種不同的選法;(2)A類選修課選2門,B類選修課選1門,有種不同的選法.所以不同的選法共有+種. 【解析2】: 2020年高考題 一、選擇題 1.（2020廣東卷理）2020年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其

14、余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種 【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法；若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36種，選A. 2.（2020北京卷文）用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 （ ） A．8 B．24 C．48 D．120 【答案】C .w【解析】本題主要考查排列組合知識(shí)以及分步計(jì)數(shù)原理知識(shí). 屬于基礎(chǔ)知識(shí)

15、、基本運(yùn)算的考查. 2和4排在末位時(shí)，共有種排法， 其余三位數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)有種排法， 于是由分步計(jì)數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有（個(gè)）.故選C. 3．（2020北京卷理）用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A．324 B．328 C．360 D．648 【答案】B 【解析】本題主要考查排列組合知識(shí)以及分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理知識(shí). 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. 首先應(yīng)考慮“0”是特殊元素，當(dāng)0排在末位時(shí)，有（個(gè)），

16、 當(dāng)0不排在末位時(shí)，有（個(gè)）， 于是由分類計(jì)數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有（個(gè)）.故選B. 4.（2020全國(guó)卷Ⅱ文）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有 （A）6種 （B）12種 （C）24種 （D）30種 答案：C 解析：本題考查分類與分步原理及組合公式的運(yùn)用，可先求出所有兩人各選修2門的種數(shù)=36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為=6，故只恰好有1門相同的選法有24種 。 5.（2020全國(guó)卷Ⅰ理）甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選

17、出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有( D ) （A）150種 （B）180種 （C）300種 (D)345種 解: 分兩類(1) 甲組中選出一名女生有種選法; (2) 乙組中選出一名女生有種選法.故共有345種選法.選D 6.(2020湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為 【答案】C 【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩

18、名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有種，所以種數(shù)是 7.（2020四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】B 【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲

19、不在兩端的要求）此時(shí)共有6×2＝12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有12×4＝48種不同排法。 解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況： 第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法； 第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有＝12種排法 第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。 此時(shí)共有＝12種排法 三類之和為24＋12＋1

20、2＝48種。 8. （2020全國(guó)卷Ⅱ理）甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 A. 6種 B. 12種 C. 30種 D. 36種 解：用間接法即可.種. 故選C 9.（2020遼寧卷理）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有 （A）70種 （B） 80種 （C） 100種 （D）140種 【解析】直接法：一男兩女,有C51C42＝5×6＝30種,兩男一女,有C52C41＝10×4＝40種,共計(jì)70種

21、 間接法：任意選取C93＝84種,其中都是男醫(yī)生有C53＝10種,都是女醫(yī)生有C41＝4種,于是符合條件的有84－10－4＝70種. 【答案】A 10.（2020湖北卷文）從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有 A.120種 B.96種 C.60種 D.48種 【答案】C 【解析】5人中選4人則有種，周五一人有種，周六兩人則有，周日則有種，故共有××=60種,故選C 11.（2020湖南卷文）某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)

22、責(zé)人開會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為【 B 】 A．14 B．16 C．20 D．48 解:由間接法得，故選B. 12.（2020全國(guó)卷Ⅰ文）甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)，若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有 （A）150種 （B）180種 （C）300種 （D）345種 【解析】本小題考查分類計(jì)算原理、分步計(jì)數(shù)原理、組合等問題，

23、基礎(chǔ)題。 解：由題共有，故選擇D。 13.（2020四川卷文）2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 【答案】B 【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有6×2＝12

24、種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有12×4＝48種不同排法。 解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況： 第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法； 第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有＝12種排法 第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。 此時(shí)共有＝12種排法 三類之和為24＋12＋12＝48種。 14.（2020陜西

25、卷文）從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108網(wǎng) 答案:C. 解析:首先個(gè)位數(shù)字必須為奇數(shù)，從1，3，5，7四個(gè)中選擇一個(gè)有種，再叢剩余3個(gè)奇數(shù)中選擇一個(gè)，從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中選擇兩個(gè)，進(jìn)行十位，百位，千位三個(gè)位置的全排。則共有故選C. 15.(2020湖南卷理)從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位

26、 [ C] A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C 【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有：，另一類是甲乙都去的選法有=7，所以共有42+7=49，即選C項(xiàng)。 16.（2020四川卷理）3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96

27、【考點(diǎn)定位】本小題考查排列綜合問題，基礎(chǔ)題。 解析：6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種，其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有188 解析2：由題意有,選B。 17.（2020重慶卷文）12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解析因?yàn)閷?2個(gè)組分成4個(gè)組的分法有種，而3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有，故個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為。 二、填空題 18.（2020寧夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益

28、活動(dòng)。若每天安排3人，則不同的安排方案共有________________種（用數(shù)字作答）。 解析：， 答案：140 19.（2020天津卷理）用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個(gè)（用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)定位】本小題考查排列實(shí)際問題，基礎(chǔ)題。 解析：個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為3個(gè)偶數(shù)的有：種；個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為1個(gè)偶數(shù)2個(gè)奇數(shù)的有：種，所以共有個(gè)。 20.（2020浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是

29、 （用數(shù)字作答）． 答案：336 【解析】對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，則有種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人，另一個(gè)是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種． 21.（2020浙江卷文）有張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中． 從這張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到 標(biāo)有的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為）不小于”為， 則 ． 【命題意圖】此題是一個(gè)排列組合問題，既考查了分析問題，解決問題的能力，更側(cè)重于考查學(xué)生便舉問題解決實(shí)際困難的能力和水平 【解析】對(duì)于大于14的點(diǎn)數(shù)的情

30、況通過列舉可得有5種情況，即，而基本事件有20種，因此 22.（2020年上海卷理）某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望____________（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）. 【答案】 【解析】可取0，1，2，因此P（＝0）＝， P（＝1）＝， P（＝2）＝，＝0×＝ 23.（2020重慶卷理）鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為（ ） A． B． C． D．

31、 【答案】C 【解析】因?yàn)榭偟奶戏ǘ笫录娜》ǚ譃槿悾粗ヂ轲W湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個(gè)數(shù)分別按1.1.2；1，2，1；2，1，1三類，故所求概率為 24.（2020重慶卷理）將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）． 【答案】36 【解析】分兩步完成：第一步將4名大學(xué)生按，2，1，1分成三組，其分法有;第二步將分好的三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有 2020年高考題 一、 選擇題 1.（2020上海）組合數(shù)C（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）

32、 A．C B．(n+1)(r+1)C C．nr C D．C 答案 D D B C A 2.（2020全國(guó)一）如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（ ） A．96 B．84 C．60 D．48 答案B 3.（2020全國(guó)）從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（ ） A． B． C． D． 答案D 4.（2020安徽）12名同學(xué)合影，站

33、成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2 人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是( ) A． B． C． D． 答案C 5.（2020湖北）將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為 A. 540 B. 300 C. 180 D. 150 答案D 6.（2020福建）某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為 A.14 B.2

34、4 C.28 D.48 答案A 7.（2020遼寧）一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（） A．24種 B．36種 C．48種 D．72種 答案B 8.（2020海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（ ） A. 20種 B. 30種 C. 40種 D. 60種 答

35、案A 9．（2020全國(guó)Ⅰ文）甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（） A．36種 B．48種 C．96種 D．192種 答案C 10．（2020全國(guó)Ⅱ理）從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（ ） A．40種 B．60種 C．100種 D．120種 答案 B 11．（2020全國(guó)Ⅱ文）5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小

36、組，則不同的報(bào)名方法共有（） A．10種 B．20種 C．25種 D．32種 答案D 12．（2020北京理）記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（　） Ａ．1440種 Ｂ．960種 Ｃ．720種 Ｄ．480種 答案B　 13．（2020北京文）某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（　　） Ａ．個(gè) Ｂ．個(gè) Ｃ．個(gè) Ｄ．個(gè) 答案A 14．（2020四川理）用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（）

37、 （A）288個(gè) （B）240個(gè) （C）144個(gè) （D）126個(gè) 答案B 15．（2020四川文）用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（ ） A.48個(gè) B.36個(gè) C.24個(gè) D.18個(gè) 答案B 16．（2020福建）某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從“”到“”共個(gè)號(hào)碼．公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字“”或“”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為（?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案　C 17．（2020廣東）圖3是某汽車維修

38、公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖．公司在年初分配給A、 B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D 四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行．那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次(件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為)為（?。? A．18 B．17 C．16 D．15 答案　C 18．（2020遼寧文）將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第個(gè)數(shù)為，若，，，，則不同的排列方法種數(shù)為（ ） A．18 B．30 C．36 D．48 答案B 19．（2020北京）在這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)

39、字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有 （A）36個(gè) （B）24個(gè) （C）18個(gè) （D）6個(gè) 答案B 解析 依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（1）3個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，有種方法（2）3個(gè)數(shù)字中有一個(gè)是奇數(shù)，有，故共有＋＝24種方法，故選B 20．（2020福建）從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有 （A）108種　　　 （B）186種　　　 ?。–）216種　　　　 （D）270種 解析 從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的選派方案共

40、有=186種，選B. 21．（2020湖南）某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè),則該外商不同的投資方案有 ( ) A.16種 B.36種 C.42種 D.60種 答案 D 解析：有兩種情況，一是在兩個(gè)城市分別投資1個(gè)項(xiàng)目、2個(gè)項(xiàng)目，此時(shí)有種方案，二是在三個(gè)城市各投資1個(gè)項(xiàng)目，有種方案，共計(jì)有60種方案，選D. 22．（2020湖南）在數(shù)字1,2，3與符號(hào)＋，－五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列個(gè)數(shù)是 A．6 　　　　B.

41、 12 　　　　C. 18　　　 D. 24 答案B 解析：先排列1，2，3，有種排法，再將“＋”，“－”兩個(gè)符號(hào)插入，有種方法，共有12種方法，選B. 23．（2020全國(guó)I）設(shè)集合。選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有 A． B． C． D． 答案B 解析：若集合A、B中分別有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有=10種；若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有=10種；若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有=5種；若集合A中有

42、一個(gè)元素，集合B中有四個(gè)元素，則選法種數(shù)有=1種；若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有=10種；若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)個(gè)元素，則選法種數(shù)有=5種；若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有=1種；若集合A中有三個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有=5種；若集合A中有三個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有=1種；若集合A中有四個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有=1種；總計(jì)有，選B. 24．（2020全國(guó)II）5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有 （A）150種 (B)180種 (

43、C)200種 (D)280種 答案A 解析：人數(shù)分配上有1,2,2與1,1,3兩種方式，若是1,2,2，則有＝60種，若是1,1,3，則有＝90種，所以共有150種，選A 25．（2020山東）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 (A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 答案A 解析 ：不考慮限定條件確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為＝36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三個(gè)數(shù)確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)

44、只有三個(gè)，故所求的個(gè)數(shù)為36－3＝33個(gè)，選A 26．（2020天津）將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（　?。? A．10種　　　　　B．20種　　　　　C．36種 　　　　　D．52種 答案A 解析：將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，分情況討論：①1號(hào)盒子中放1個(gè)球，其余3個(gè)放入2號(hào)盒子，有種方法；②1號(hào)盒子中放2個(gè)球，其余2個(gè)放入2號(hào)盒子，有種方法；則不同的放球方法有10種，選A． 27．(2020重慶)將5名實(shí)習(xí)教師分配

45、到高一年級(jí)的３個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有 （A）３０種　　?。˙）９０種 （C）１８０種　　　　（D）２７０種 答案B 解析：將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個(gè)班，共有種不同的分配方案，選B. 28．(2020重慶)高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會(huì)的4各音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是 （A）1800 （B）3600 （C）4320

46、 （D）5040 答案B 解：不同排法的種數(shù)為＝3600，故選B 二、填空題 29.（2020陜西）某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有 種．（用數(shù)字作答）． 答案96 30.（2020重慶)某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有 種（用數(shù)字作答）. 答案216 3

47、1.（2020天津）有4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的紅色卡片和4張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中取出4張卡片排成一行．如果取出的4張卡片所標(biāo)數(shù)字之和等于10，則不同的排法共有________________種（用數(shù)字作答）． 答案432 32.（2020浙江）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是__________（用數(shù)字作答)。答案 40 33．（2020全國(guó)Ⅰ理）從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選

48、法共有_____種。（用數(shù)字作答） 答案 34．（2020重慶理）某校要求每位學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有__________種。（以數(shù)字作答） 答案 35．（2020重慶文）要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 。（以數(shù)字作答） 答案288 36．（2020陜西理）安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有 種.（用數(shù)字作答） 答案 37．（2020陜西文）安排3名支教教師去4所學(xué)校任教，每校至多2人，

49、則不同的分配方案共有 種.（用數(shù)字作答） 答案 38．(2020浙江文)某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種．小張用10元錢買雜志(每種至多買一本，10元錢剛好用完)，則不同買法的種數(shù)是_________(用數(shù)字作答)． 答案_ 39．（2020江蘇）某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門，共有　　　　種不同選修方案。（用數(shù)值作答） 答案75 40．（2020遼寧理）將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第個(gè)數(shù)為，若，，，，則不同的排列方法有 種（用數(shù)字作答）． 答案 41．（2

50、020寧夏理）某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有 種．（用數(shù)字作答） 答案 42．（2020湖北）某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是 。（用數(shù)字作答） 答案20 解析：依題意，只需將剩余兩個(gè)工程插在由甲、乙、丙、丁四個(gè)工程形成的5個(gè)空中，可得有＝20種不同排法。 43．（2020湖北）安排5名歌手的演出順序時(shí)，要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，另一名歌手不最后一個(gè)出

51、場(chǎng)，不同排法的總數(shù)是 .(用數(shù)字作答) 答案78 解：分兩種情況：（1）不最后一個(gè)出場(chǎng)的歌手第一個(gè)出場(chǎng)，有種排法（2）不最后一個(gè)出場(chǎng)的歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，有種排法，故共有78種不同排法 44．（2020江蘇）今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有　　種不同的方法（用數(shù)字作答）。 【思路點(diǎn)撥】本題考查排列組合的基本知識(shí). 【正確解答】由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問題，共有 45．（2020遼寧）5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1、2、3號(hào)參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少

52、有一名老隊(duì)員,且1、2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有_______種.(以數(shù)作答) 【解析】?jī)衫弦恍聲r(shí), 有種排法; 兩新一老時(shí), 有種排法,即共有48種排法. 46．（2020全國(guó)I）安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________種。（用數(shù)字作答）解析：先安排甲、乙兩人在后5天值班，有=20種排法，其余5人再進(jìn)行排列，有=120種排法，所以共有20×120=2400種安排方法。 47．(2020陜西)某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去

53、或同不去,則不同的選派方案共有 種 解析：某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情況討論，① 甲、丙同去，則乙不去，有=240種選法；②甲、丙同不去，乙去，有=240種選法；③甲、乙、丙都不去，有種選法，共有600種不同的選派方案． 48．(2020陜西)某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有 種 ． 解析：可以分情況討論，① 甲去，則乙不去，有=480種選法；②甲不去，乙去，有=480種選法；③甲、乙都不去，有=360種選法；共有

54、1320種不同的選派方案 49．（2020天津）用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有　　　個(gè)（用數(shù)字作答）． 解析：可以分情況討論：① 若末位數(shù)字為0，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，4，各為1個(gè)數(shù)字，共可以組成個(gè)五位數(shù)；② 若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余3個(gè)數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，則有個(gè)五位數(shù)；③ 若末位數(shù)字為4，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，0，各為1個(gè)數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則有=8個(gè)五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有24個(gè)。 50．（2020上海春）電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，

55、要求首尾必須播放公益廣告，則共有 種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）. 解：分二步：首尾必須播放公益廣告的有A22種；中間4個(gè)為不同的商業(yè)廣告有A44種，從而應(yīng)當(dāng)填 A22·A44＝48. 從而應(yīng)填48． 第二部分 四年聯(lián)考題匯編 2020年聯(lián)考題 題組二（5月份更新） 排列、組合和二項(xiàng)式定理 一、選擇題 1.（2020玉溪一中期末）設(shè)， 則的值為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案 C 解析：令=1，右邊為；左邊把代入 ，選C. 2. （昆明一中二次月考理） 從4名男生和3名女生中選出4人參加迎新座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又

56、有女生，不同的選法共有（ ） A．140種 B． 120種 C．35種 D．34種 答案：D 3．（師大附中理）將7個(gè)同樣的白球全部放入4個(gè)不同的盒子中，則不同的放法有 A．480種 B．35種 C．70種 D．120種 答案：D 4. （三明市三校聯(lián)考）展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 （ ） A．1 B．46 C．4245 D．4246 答案D 5．（肥城市第二次聯(lián)考）某客運(yùn)公司為了了解客車的耗油情況，現(xiàn)采用

57、系統(tǒng)抽樣方法按1:10的比例抽取一個(gè)樣本進(jìn)行檢測(cè)，將所有200輛客車依次編號(hào)為1，2，…，200，則其中抽取的4輛客車的編號(hào)可能是 （ ） A．3，23，63，102 B．31，61，87，127 C．103，133，153，193 D．57，68，98，108 答案 C 解析：由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知，所抽取的數(shù)字的個(gè)位數(shù)相同，選C。 6．（昆明一中四次月考理）將5名同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（ ） （A）76 （B）100 （C）132

58、 （D）150 答案：B 7．（昆明一中四次月考理）的展開式中的系數(shù)是（ ） （A） （B） （C）3 （D）4 答案：B 8．（肥城市第二次聯(lián)考）（理）若展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的值可以是 （ C ） A．8 B．9 C．10 D．12 答案 C 解析：，帶入驗(yàn)證可知C正確。 9．（玉溪一中期中文）已知(1 + x ) + (1 + x )2 + … + (1 + x )n = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn，若a1 + a2 + a3 + … + an－1

59、= 29－n，那么自然數(shù)n的值為（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B 10.（昆明一中一次月考理）若是取自集合中的三個(gè)不同的數(shù)，且滿足為奇數(shù)，則不同選取方法共有（ ） A、132種 B、96種 C、60種 D、24種 答案:A 二、填空題 1.（2020昆明一中第三次模擬理）若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為___________ 答案 20 2.（2020昆明一中第三次模擬文）展開式中的

60、常數(shù)項(xiàng)是_________________ 答案－84 3.（2020牟定一中期中）若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為_ __． 答案 1 4.（2020玉溪一中期中） ． 答案 15 5.（昆明一中三次月考理）將個(gè)正整數(shù)填入個(gè)方格中，使得每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n階幻方.如右圖,就是一個(gè)3階幻方，定義為n階幻方對(duì)角線上數(shù)的和，例如,那么= 答案：=34 6.（昆明一中一次月考理）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 .（用數(shù)字作答） 答案;4 7.（玉溪一中

61、期中）．若二項(xiàng)式(x)展開式中的第5項(xiàng)是5，則x等于_________. 答案：3 8.（玉溪一中期中）如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有　　　　　種（用數(shù)字作答）． 答案：630 9．（肥城市第二次聯(lián)考）已知楊輝三角 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1

62、 ………………………… ① 將第4行的第1個(gè)數(shù)乘以1, 第2個(gè)數(shù)乘以2, 第3個(gè)數(shù)乘以4, 第4個(gè)數(shù)乘以8后,這一行所有數(shù)字之和等于 (用數(shù)字作答); ② 若等比數(shù)列的首項(xiàng)是,公比是，將楊輝三角的第行的第1個(gè)數(shù)乘以，第2個(gè)數(shù)乘以，……，第個(gè)數(shù)乘以后，這一行的所有數(shù)字之和等于 (用表示) 答案： 27， 題組一（1月份更新） 1、（2020聊城一模）2020年北京奧運(yùn)會(huì)期間，計(jì)劃將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng) 館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為 （ ） A．540 B．300 C．

63、150 D．180 答案 C 2、（2020金華一中2月月考） 將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案有 ( ) A. 18種 B. 24種 C. 54種 D. 60種 答案 B 3、（2020昆明市期末理）設(shè)集合A={0,2,4}、B={1,3,5}。分別從A、B中任取2個(gè)元素組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中不能被5整除的數(shù)共有 （ ） A．64個(gè) B 104個(gè) C．116個(gè) D．152個(gè) 答案 C 4、（2020杭州二中第六次月考

64、）從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)的任意兩個(gè)所確定的所有直線中取出兩條,則這兩條直線是異面直線的概率是 （ ） A． B． C． D． 答案 B 5、（2020臨沂一模）某校開設(shè)10門課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門由于上課時(shí)間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修三門，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是 A、120 B、98 C、63 D、56 答案 B 6、（2020杭州高中第六次月考）若m，n均為非負(fù)整數(shù)，在做m

65、+n 的加法時(shí)各位均不進(jìn)位（例如：134+3802=3936）則稱（m,n）為“簡(jiǎn)單的”有序數(shù)對(duì)，而m+n 稱為有序數(shù)對(duì)（m,n）的值，那么值為1942的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是 （ ） A．150 B300 C．480 D．600 答案 D 7（2020閘北區(qū)）從5名男同學(xué)，3名女同學(xué)中選3名參加公益活動(dòng)，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有 種（用數(shù)字作答）. 答案 45 8、（2020閔行三中模擬）2020年上海殘奧會(huì)組委會(huì)準(zhǔn)備從A、B兩所大學(xué)中的7名優(yōu)秀學(xué)生（3人來自A大學(xué)，4人來自B大學(xué)）中

66、選取3人作為志愿者，則3人來自不同大學(xué)的取法有___________種 答案 30 9、（2020杭州二中第六次月考）集合的元子集中，任意兩個(gè)元素的差的絕對(duì)值都不為，這樣的元子集的個(gè)數(shù)為 ． (用數(shù)字作為答案) 答案 10、（2020上海十校聯(lián)考）由，，，，，六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字且數(shù)字，相鄰的四位數(shù)共_______個(gè)（結(jié)果用數(shù)字表示） 答案 60 11、（2020昆明一中第三次模擬文）用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的五位數(shù)共有_______個(gè) 答案 28 12、（2020上海盧灣區(qū)上模考）記為一個(gè)位正整數(shù)，其中都是正整數(shù)，.若對(duì)任意的正整數(shù)，至少存在另一個(gè)正整數(shù)，使得，則稱這個(gè)數(shù)為“位重復(fù)數(shù)”.根據(jù)上述定義，“五位重復(fù)數(shù)”的個(gè)數(shù)為.____________. 答案62784 2020年聯(lián)考題 一、 選擇題 1、(山東省樂陵一中2020屆高三考前回扣)用4種不同的顏色為正方體的六個(gè)面著色，要求相鄰兩個(gè)面顏色不相同，則不同的著色方法有 種。 （ D ）