【】2020屆高三數(shù)學一輪復習 4-4-1知能訓練 文 （廣東專用）

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1、課時知能訓練 1．在極坐標系中，點(ρ，θ)與(－ρ，π－θ)的位置關系關于________所在直線對稱． 2．在極坐標系中，曲線ρcos θ＋ρsin θ＝2(0≤θ＜2π)與θ＝的交點的極坐標為________． 3．(2020·安徽高考改編)在極坐標系中，點(2，)到圓ρ＝2cos θ的圓心的距離為________． 4．在極坐標系中，過點(1,0)并且與極軸垂直的直線方程是________． 5．已知圓的極坐標方程為ρ2＋2ρ(cos θ＋sin θ)＝5，則此圓在直線θ＝0上截得的弦長為________． 6．已知圓的極坐標方程為ρ＝2cos θ，則該圓的圓心到直線ρsi

2、n θ＋2ρcos θ＝1的距離是________． 7．(2020·清遠調研)已知圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin θ＝1，則直線l與圓C的交點的直角坐標為________． 8．在極坐標系中，圓C：ρ＝10cos θ和直線l：3ρcos θ－4ρsin θ－30＝0相交于A，B兩點，則線段AB的長是________． 9．已知直線的極坐標方程ρsin(θ＋)＝，則極點到直線的距離是________． 10．⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為ρ＝4cos θ，ρ＝－4sin θ.則經過⊙O1與⊙O2交點的直線的直角坐

3、標方程是________． 答案及解析 1．【解析】　取ρ＝1，θ＝，可知關于極軸所在直線對稱． 【答案】　極軸 2．【解析】　將θ＝代入到ρcos θ＋ρsin θ＝2，得ρ＝， ∴交點的極坐標為(，)． 【答案】　(，) 3．【解析】　由(2，)化為直角坐標系中的點為(1，)． 圓ρ＝2cos θ化為平面直角坐標系中的一般方程為x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1.其圓心為(1,0)． ∴所求兩點間的距離為＝. 【答案】　 4．【解析】　過點(1,0)與極軸垂直的直線，在直角坐標系中的方程為x＝1， ∴其極坐標方程為ρcos θ＝1. 【答案】　ρcos θ

4、＝1 5．【解析】　將極坐標方程化為直角坐標方程，得 x2＋y2＋2x＋2y－5＝0， 令y＝0，得x2＋2x－5＝0. ∴|x1－x2|＝2. 【答案】　2 6．【解析】　直線ρsin θ＋2ρcos θ＝1化為2x＋y－1＝0，圓ρ＝2cos θ的圓心(1,0)到直線2x＋y－1＝0的距離是. 【答案】　 6．【解析】　由得x2＋(y－1)2＝1，① 方程ρsin θ＝1化為y＝1，② 由①、②聯(lián)立，得或， ∴直線l與圓C的交點坐標為(1,1)或(－1,1)． 【答案】　(1,1)或(－1,1) 8．【解析】　分別將圓C和直線l的極坐標方程化為直角坐標方程：圓C：

5、x2＋y2＝10x，即(x－5)2＋y2＝25，圓心C(5,0)． 直線l：3x－4y－30＝0. 因為圓心C到直線l的距離d＝＝3. 所以|AB|＝2＝8. 【答案】　8 9．【解析】　∵ρsin(θ＋)＝， ∴ρsin θ＋ρcos θ＝1，即直角坐標方程為x＋y＝1. 又極點的直角坐標為(0,0)， ∴極點到直線的距離d＝＝. 【答案】　 10．【解析】　以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位． x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，由ρ＝4cos θ， 得ρ2＝4ρcos θ，所以x2＋y2＝4x. 即x2＋y2－4x＝0為⊙O1的直角坐標方程， 同理x2＋y2＋4y＝0為⊙O2的直角坐標方程． 由解得　 即⊙O1，⊙O2交于點(0,0)和(2，－2)， 故過交點的直線的直角坐標方程為y＝－x. 【答案】　y＝－x