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1、高一數(shù)學(xué)必修2 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、了解兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過(guò)程；熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式、中點(diǎn)公式；
2、靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)公式解題；
3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
二、教材分析
1．重點(diǎn)：熟記并能會(huì)運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式、中點(diǎn)公式解簡(jiǎn)單的題目；
2．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)公式解幾何綜合題和對(duì)稱問(wèn)題．
三、活動(dòng)設(shè)計(jì)
自主學(xué)習(xí)、歸納講授、合作探究、分組討論、檢測(cè)反饋、總結(jié)反思．
四、教學(xué)過(guò)程
(一)自主學(xué)習(xí)：
1. 自學(xué)“兩點(diǎn)間的距離公式”的推導(dǎo)過(guò)程（課本68--69頁(yè)）。（5分鐘完成）
2. 準(zhǔn)備回答下
2、列問(wèn)題：
（1）公式對(duì)原點(diǎn)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)都適應(yīng)嗎？
（2）求兩點(diǎn)間的距離有哪四步？
（3）記憶公式有什么規(guī)律？
（二）合作探究之一：兩點(diǎn)間的距離公式
思考1:在x軸上，已知點(diǎn)P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么點(diǎn)P1和P2的距離為多少？ |P1P2|=|x1-x2|
思考2:在y軸上，已知點(diǎn)P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么點(diǎn)P1和P2的距離為多少？ |P1P2|=|y1-y2|
思考3:已知x軸上一點(diǎn)P1(x0，0)和y軸上一點(diǎn)P2(0，y0)，那么點(diǎn)P1和P2的距離為多少？
思考4:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(x，y) ，原點(diǎn)O和點(diǎn)A的距離d(O,A
3、)
思考5:一般地，已知平面上兩點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求點(diǎn)A和B的距離
由特殊得到一般的結(jié)論
公式1：A（x1,y1）、B(x2,y2)兩點(diǎn)間的距離，用d（A，B）表示為
（三）題型分類(lèi)舉例與練習(xí)
【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）. 求d（A，B）
〖課堂檢測(cè)1〗
課本第71頁(yè)練習(xí)A， 1.求兩點(diǎn)間的距離（提問(wèn)學(xué)生，回答結(jié)果）
【例2】已知：點(diǎn)A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)
求證：三角形ABC是等腰三角形。
證明：因?yàn)?d(A,B)=
d(A,C)= d(C,B)=
4、
即|AC|=|BC|且三點(diǎn)不共線
所以，三角形ABC為等腰三角形。
〖課堂檢測(cè)2〗 已知：A（1，1）B（5，3）C（0，3）求證：三角形ABC是直角三角形
【例3】證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和的兩倍.該題用的方法----坐標(biāo)法?？梢詫缀螁?wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。
用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問(wèn)題的基本步驟：
第一步；建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量
第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算
第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系
（四）合作探究之二：中點(diǎn)公式
自主學(xué)習(xí)：自學(xué)“中點(diǎn)公式”的推導(dǎo)過(guò)程（課本70--71頁(yè)）。
（2分鐘完成）
公式2、中點(diǎn)公式:已知A（x
5、1，y1）, B（x2，y2），M(x,y)是線段AB的中點(diǎn)，計(jì)算公式如下
【例4】已知 :平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)
A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。
解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬蓷l對(duì)角線中點(diǎn)相同,
所以它們的中點(diǎn)的坐標(biāo)也相同.
設(shè)D 點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y).則
解得 x=0 y=4
∴D(0,4)
拓展延伸：請(qǐng)問(wèn)你還能找到幾種方法？
〖課堂檢測(cè)3〗
1、求線段AB的中點(diǎn)： （直接提問(wèn)學(xué)生口答）
（1) A（3，4） , B（-3,2）
（2) A (-8,-3) , B (5,-3)
2、求
6、P(x,y)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P’的坐標(biāo).關(guān)于點(diǎn)M（a,b）的對(duì)稱點(diǎn)呢？ （自我探究規(guī)律）
3、已知 :平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(- 1,-2),(3,1),(0,2).求:第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。（分組討論有幾種情形及求解方法）
本節(jié)課總結(jié)：
一、知識(shí)點(diǎn)： 1.兩點(diǎn)間的距離公式；2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式
二、題型： 1.求兩點(diǎn)間的距離；2.應(yīng)用距離關(guān)系研究幾何性質(zhì)；
3.中點(diǎn)公式與中心對(duì)稱
三、數(shù)學(xué)思想方法：1.特殊到一般；2.方程與化歸的思想；
3.坐標(biāo)法（幾何與代數(shù)的轉(zhuǎn)化）
作業(yè)：
P71練習(xí)A：1－4. P72：習(xí)題2－1A：1－4.
選做：B組題
教學(xué)反思：
高一數(shù)學(xué)必修2 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式
