湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專(zhuān)題講座復(fù)習(xí) 求解函數(shù)解析式的幾種常用方法

《湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專(zhuān)題講座復(fù)習(xí) 求解函數(shù)解析式的幾種常用方法》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專(zhuān)題講座復(fù)習(xí) 求解函數(shù)解析式的幾種常用方法（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專(zhuān)題講座復(fù)習(xí)：求解函數(shù)解析式的幾種常用方法 高考要求 求解函數(shù)解析式是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，需引起重視 本節(jié)主要幫助考生在深刻理解函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，掌握求函數(shù)解析式的幾種方法，并形成能力，并培養(yǎng)考生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力 重難點(diǎn)歸納 求解函數(shù)解析式的幾種常用方法主要有 1 待定系數(shù)法，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，用待定系數(shù)法； 2 換元法或配湊法，已知復(fù)合函數(shù)f［g(x)］的表達(dá)式可用換元法，當(dāng)表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí)也可用配湊法； 3 消參法，若已知抽象的函數(shù)表達(dá)式，則用解方程組消參的方法求解f(x); 另外，在解題過(guò)程

2、中經(jīng)常用到分類(lèi)討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法 典型題例示范講解 例1 (1)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(logax)= (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表達(dá)式 (2)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿(mǎn)足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表達(dá)式 命題意圖 本題主要考查函數(shù)概念中的三要素 定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則，以及計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力 知識(shí)依托 利用函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，特別是對(duì)“f”的理解，用好等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意定義域 錯(cuò)解分析 本題對(duì)思維能力要求較高，對(duì)定義域的考查、等價(jià)轉(zhuǎn)化易出錯(cuò) 技巧與方法 (1)用換元法

3、；(2)用待定系數(shù)法 解 (1)令t=logax(a>1,t>0;01,x>0;0

4、(x)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，0)，斜率為1的射線(xiàn)，又在y=f(x)的圖象中有一部分是頂點(diǎn)在(0，2)，且過(guò)點(diǎn)(－1，1)的一段拋物線(xiàn)，試寫(xiě)出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并在圖中作出其圖象 命題意圖 本題主要考查函數(shù)基本知識(shí)、拋物線(xiàn)、射線(xiàn)的基本概念及其圖象的作法，對(duì)分段函數(shù)的分析需要較強(qiáng)的思維能力 因此，分段函數(shù)是今后高考的熱點(diǎn)題型 知識(shí)依托 函數(shù)的奇偶性是橋梁，分類(lèi)討論是關(guān)鍵，待定系數(shù)求出曲線(xiàn)方程是主線(xiàn) 錯(cuò)解分析 本題對(duì)思維能力要求很高，分類(lèi)討論、綜合運(yùn)用知識(shí)易發(fā)生混亂 技巧與方法 合理進(jìn)行分類(lèi)，并運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式 解 (1)當(dāng)x≤－1時(shí)，設(shè)f(x

5、)=x+b ∵射線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(－2，0) ∴0=－2+b即b=2，∴f(x)=x+2 (2)當(dāng)－1

6、－u)－1=2u2－7u+5(1≤u≤3) ∴f(x－1)=2(x－1)2－7(x－1)+5=2x2－11x+4(2≤x≤4) 解法二 (配湊法） f(2－cosx)=2cos2x－cosx－1=2(2－cosx)2－7(2－cosx）+5 ∴f(x)=2x2－7x－5(1≤x≤3), 即f(x－1)=2(x－1)2－7(x－1)+5=2x2－11x+14(2≤x≤4) 學(xué)生鞏固練習(xí) 1 若函數(shù)f(x)=(x≠)在定義域內(nèi)恒有f［f(x)］=x,則m等于( ) A 3 B C － D －3 2 設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，在

7、x≤1時(shí)，f(x)=(x+1)2－1,則x>1時(shí)f(x)等于( ) A f(x)=(x+3)2－1 B f(x)=(x－3)2－1 C f(x)=(x－3)2+1 D f(x)=(x－1)2－1 3 已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式為_(kāi)________ 4 已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,則f(x)=_________ 5 設(shè)二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x－2)=f(－x－2),且其圖象在y軸上的截距為1，在x軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，求f(x)的解析式 6 設(shè)f(x)是在(－∞,+∞)上以

8、4為周期的函數(shù)，且f(x)是偶函數(shù)，在區(qū)間［2，3］上時(shí)，f(x)=－2(x－3)2+4，求當(dāng)x∈［1,2］時(shí)f(x)的解析式 若矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B在x軸上，C、D在y=f(x)(0≤x≤2)的圖象上，求這個(gè)矩形面積的最大值 7 動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)順次經(jīng)過(guò)B、C、D再回到A，設(shè)x表示P點(diǎn)的行程，f(x)表示PA的長(zhǎng)，g(x)表示△ABP的面積，求f(x)和g(x),并作出g(x)的簡(jiǎn)圖 8 已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，函數(shù)y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函數(shù)，在［1，4］上

9、是二次函數(shù)，且在x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為－5 (1)證明 f(1)+f(4)=0; (2)試求y=f(x),x∈［1,4］的解析式； (3)試求y=f(x)在［4，9］上的解析式 參考答案 1 解析 ∵f(x)= ∴f［f(x)］==x,整理比較系數(shù)得m=3 答案 A 2 解析 利用數(shù)形結(jié)合，x≤1時(shí)， f(x)=(x+1)2－1的對(duì)稱(chēng)軸為x=－1,最小值為－1， 又y=f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，故在x>1上，f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=3且最小值為－1 答案 B 3 解析 由f(x)+2f()=3x知f()+2f(x)=3 由上面兩

10、式聯(lián)立消去f()可得f(x)=－x 答案 f(x)= －x 4 解析 ∵f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,可知c=0 又f(x+1)=f(x)+x+1, ∴a(x+1)2+b(x+1)+0=ax2+bx+x+1,即(2a+b）x+a+b=bx+x+1 故2a+b=b+1且a+b=1,解得a=,b=,∴f(x)=x2+x 答案 x2+x 5 解 利用待定系數(shù)法，設(shè)f(x)=ax2+bx+c,然后找關(guān)于a、b、c的方程組求解，f(x)= 6 解 (1)設(shè)x∈［1,2］,則4－x∈［2,3］,∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)=f(－x), 又因?yàn)?是f

11、(x)的周期，∴f(x)=f(－x)=f(4－x)=－2(x－1)2+4 (2)設(shè)x∈［0，1］，則2≤x+2≤3,f(x)=f(x+2)=－2(x－1)2+4, 又由(1）可知x∈［0,2］時(shí)，f(x)=－2(x－1)2+4, 設(shè)A、B坐標(biāo)分別為(1－t,0）,(1+t,0)(0＜t≤1, 則|AB|=2t,|AD|=－2t2+4,S矩形=2t(－2t2+4)=4t(2－t2),令S矩=S， ∴=2t2(2－t2)·(2－t2)≤()3=, 當(dāng)且僅當(dāng)2t2=2－t2,即t=時(shí)取等號(hào) ∴S2≤即S≤,∴Smax= 7 解 (1)如原題圖，當(dāng)P在A(yíng)B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA

12、=x;當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由Rt△ABD可得PA=;當(dāng)P點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由Rt△ADP易得PA=;當(dāng)P點(diǎn)在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA=4－x,故f(x)的表達(dá)式為 f(x)= (2)由于P點(diǎn)在折線(xiàn)ABCD上不同位置時(shí)，△ABP的形狀各有特征，計(jì)算它們的面積也有不同的方法，因此同樣必須對(duì)P點(diǎn)的位置進(jìn)行分類(lèi)求解 如原題圖，當(dāng)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，△ABP的面積S=0； 當(dāng)P在BC上時(shí)，即1＜x≤2時(shí)， S△ABP=AB·BP=(x－1）； 當(dāng)P在CD上時(shí)，即2＜x≤3時(shí)， S△ABP=·1·1=；當(dāng)P在DA上時(shí)， 即3＜x≤4時(shí)，S△ABP=(4－x) 故g(x)= 8

13、 (1)證明 ∵y=f(x)是以5為周期的周期函數(shù)， ∴f(4)=f(4－5)=f(－1), 又y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)，∴f(1)=－f(－1)=－f(4),∴f(1)+f(4)=0 (2)解 當(dāng)x∈［1,4］時(shí)，由題意，可設(shè) f(x)=a(x－2)2－5(a≠0),由f(1)+f(4)=0 得a(1－2)2－5+a(4－2)2－5=0， 解得a=2,∴f(x)=2(x－2)2－5(1≤x≤4) (3)解 ∵y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)， ∴f(0)=－f(－0),∴f(0)=0, 又y=f(x) (0≤x≤1)是一次函數(shù)， ∴可設(shè)f(x)=kx(0≤x≤1), ∵f(1)=2(1－2)2－5=－3, f(1)=k·1=k,∴k=－3 ∴當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=－3x, 當(dāng)－1≤x＜0時(shí)，f(x)=－3x, 當(dāng)4≤x≤6時(shí)，－1≤x－5≤1,∴f(x)=f(x－5)=－3(x－5)=－3x+15, 當(dāng)6＜x≤9時(shí)， 1＜x－5≤4,f(x)=f(x－5)=2［(x－5)－2］2－5=2(x－7)2－5 ∴f(x)=