湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí) 三角函數(shù)式在解三角形中的應(yīng)用

《湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí) 三角函數(shù)式在解三角形中的應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí) 三角函數(shù)式在解三角形中的應(yīng)用（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí)：三角函數(shù)式在解三角形中的應(yīng)用 ‘高考要求 三角形中的三角函數(shù)關(guān)系是歷年高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，本節(jié)主要幫助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧 重難點(diǎn)歸納 (1)運(yùn)用方程觀點(diǎn)結(jié)合恒等變形方法巧解三角形； (2)熟練地進(jìn)行邊角和已知關(guān)系式的等價(jià)轉(zhuǎn)化； (3)能熟練運(yùn)用三角形基礎(chǔ)知識，正、余弦定理及面積公式與三角函數(shù)公式配合，通過等價(jià)轉(zhuǎn)化或構(gòu)建方程解答三角形的綜合問題，注意隱含條件的挖掘 典型題例示范講解 例1在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站P，上午11時(shí)，測得一輪船在島北30°東

2、，俯角為30°的B處，到11時(shí)10分又測得該船在島北60°西、俯角為60°的C處。 (1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米； (2)又經(jīng)過一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的D處，問此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)？ 命題意圖 本題主要考查三角形基礎(chǔ)知識，以及學(xué)生的識圖能力和綜合運(yùn)用三角知識解決實(shí)際問題的能力 知識依托 主要利用三角形的三角關(guān)系，關(guān)鍵找準(zhǔn)方位角，合理利用邊角關(guān)系 錯解分析 考生對方位角識別不準(zhǔn)，計(jì)算易出錯 技巧與方法 主要依據(jù)三角形中的邊角關(guān)系并且運(yùn)用正弦定理來解決問題 解 (1)在Rt△PAB中，∠APB=60° PA=1，∴AB= (千米) 在Rt△

3、PAC中，∠APC=30°，∴AC= (千米) 在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90° (2)∠DAC=90°－60°=30° sinDCA=sin(180°－∠ACB)=sinACB= sinCDA=sin(∠ACB－30°)=sinACB·cos30°－cosACB·sin30° 在△ACD中，據(jù)正弦定理得， ∴ 答 此時(shí)船距島A為千米 例2已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B，設(shè)x=cos，f(x)=cosB() (1)試求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域； (2)判斷其單調(diào)性，并加以證明； (3)求這個函數(shù)的值域 命題意

4、圖 本題主要考查考生運(yùn)用三角知識解決綜合問題的能力，并且考查考生對基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用的程度和考生的運(yùn)算能力 知識依托 主要依據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)公式和性質(zhì)以及函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)去解決問題 錯解分析 考生對三角函數(shù)中有關(guān)公式的靈活運(yùn)用是難點(diǎn)，并且不易想到運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的值域問題 技巧與方法 本題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)公式求出f(x)的解析式，公式主要是和差化積和積化和差公式 在求定義域時(shí)要注意||的范圍 解 (1)∵A+C=2B，∴B=60°，A+C=120° ∵0°≤||＜60°，∴x=cos∈(，1 又4x2－3≠0，∴x≠，∴定義域?yàn)?，)

5、∪(，1］ (2)設(shè)x1＜x2，∴f(x2)－f(x1)==， 若x1，x2∈()，則4x12－3＜0，4x22－3＜0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0 即f(x2)＜f(x1)，若x1，x2∈(，1］，則4x12－3＞0 4x22－3＞0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0 即f(x2)＜f(x1)，∴f(x)在(,)和(，1上都是減函數(shù) (3)由(2)知，f(x)＜f()=－或f(x)≥f(1)=2 故f(x)的值域?yàn)?－∞，－)∪［2，+∞ 例3已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B

6、 ，求cos的值 解法一 由題設(shè)條件知B=60°，A+C=120° 設(shè)α=，則A－C=2α，可得A=60°+α，C=60°－α， 依題設(shè)條件有 得4cos2α+2cosα－3=0(M)，(2cosα－)(2cosα+3)=0，∵2cosα+3≠0， ∴2cosα－=0 從而得cos 學(xué)生鞏固練習(xí) 1 給出四個命題 (1)若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；(2)若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C＜2，則△ABC為鈍角三角形；(4)若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A

7、)=1，則△ABC為正三角形 以上正確命題的個數(shù)是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2 在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為__________ 3 在△ABC中，A為最小角，C為最大角，已知cos(2A+C)=－，sinB=，則cos2(B+C)=__________ 4 已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四邊形ABCD的面積 5 如右圖，在半徑為R的圓桌的正中央上空掛一盞電燈，桌子邊緣一點(diǎn)處的照度和燈光射到桌子邊緣的光線與桌面的夾角θ的正弦成正比，角和這一點(diǎn)到光源

8、的距離 r的平方成反比，即I=k·，其中 k是一個和燈光強(qiáng)度有關(guān)的常數(shù)，那么怎樣選擇電燈懸掛的高度h，才能使桌子邊緣處最亮？ 參考答案 1 解析 其中(3）(4）正確 答案 B 2 解析 ∵A+B+C=π，A+C=2B， 3 解析 ∵A為最小角∴2A+C=A+A+C＜A+B+C=180° ∵cos(2A+C)=－， ∴sin(2A+C)= ∵C為最大角，∴B為銳角，又sinB= 故cosB= 即sin(A+C)=，cos(A+C)=－∵cos(B+C)=－cosA=－cos［(2A+C)－(A+C)］=－， ∴cos2(B+C)=2cos2(B

9、+C)－1= 答案 4 解 如圖 連結(jié)BD，則有四邊形ABCD的面積 S=S△ABD+S△CDB=·AB·ADsinA+·BC·CD·sinC ∵A+C=180°，∴sinA=sinC 故S=(AB·AD+BC·CD)sinA=(2×4+6×4)sinA=16sinA 由余弦定理，在△ABD中，BD2=AB2+AD2－2AB·AD·cosA=20－16cosA 在△CDB中，BD2=CB2+CD2－2CB·CD·cosC=52－48cosC ∴20－16cosA=52－48cosC，∵cosC=－cosA，∴64cosA=－32，cosA=－， 又0°＜A＜180°，∴A=120°故S=16sin120°=8 5 解 R=rcosθ，由此得 ，