浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8單元 第6節(jié) 雙曲線 文 新人教A版

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1、第六節(jié)雙曲線1. 雙曲線1的焦距是10,則實(shí)數(shù)m的值為()A. 1B. 4C. 16 D. 812. (2020山東淄博高三模擬)設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角,且sin cos ,則方程1所表示的曲線為()A. 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B. 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C. 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D. 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線3. 雙曲線1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為()A. 1 B. 2 C. D. 24. (2020廣東湛江模擬)設(shè)F1、F2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn). 若點(diǎn)P在雙曲線上,且0,則|()A. B. 2 C. D. 25. (改編題)設(shè)P為雙曲線x21上的一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),若|PF1|P

2、F2|32,則F1PF2為()A. B. C. D. 6. (2020山東煙臺(tái)模擬)設(shè)雙曲線1的一條漸近線與拋物線yx21只有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線的離心率為()A. B. 5C. D. 7. 已知定點(diǎn)A、B且|AB|4,動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|PB|3,則|PA|的最小值是_8. (2020安徽黃山模擬)以雙曲線1的右焦點(diǎn)為圓心,且與其漸近線相切的圓的半徑為_9. (2020北京)已知雙曲線1的離心率為2,焦點(diǎn)與橢圓1的焦點(diǎn)相同,那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_,漸近線方程為_10. (2020浙江寧波模擬)如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類橢圓稱為“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”,可

3、推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于_.11. 已知雙曲線C:y21,P為C上的任意點(diǎn)(1)求證:點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù);(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),求|PA|的最小值12. (2020全國(guó))已知斜率為1的直線l與雙曲線C:1(a0,b0)相交于B、D兩點(diǎn),且BD的中點(diǎn)為M(1,3)(1)求C的離心率;(2)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,|DF|BF|17,證明:過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切答案9. (4,0)xy0解析:橢圓1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),所以雙曲線1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),c4.又e2,所以a2,b2,漸近線方程為xy0.10. 解析:根據(jù)題意,雙曲

4、線中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),此類雙曲線是“黃金雙曲線”則|FA|2|BF|2|BA|2,又|FA|2(ca)2,|BF|2b2c2,|BA|2a2b2,所以(ca)2b2c2a2b2,又b2c2a2,所以c2aca20,所以c a(負(fù)值舍去),所以“黃金雙曲線”的離心率e等于.11. (1)證明:設(shè)P(x1,y1)是雙曲線上任意一點(diǎn),該雙曲的兩條漸近線方程分別是x2y0和x2y0.所以點(diǎn)P(x1,y1)到兩條漸近線的距離分別是和,它們的乘積是.所以點(diǎn)P到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則|PA|2(x3)2y2(x3)212.因?yàn)閨x|2, 所以當(dāng)

5、x時(shí),|PA|2有最小值為,即|PA|的最小值為.12. (1)由題設(shè)知,l的方程為yx2.代入C的方程,并化簡(jiǎn),得(b2a2)x24a2x4a2a2b20.設(shè)B(x1,y1)、D(x2,y2),則x1x2,x1x2,由M(1,3)為BD的中點(diǎn)知1,故1,即b23a2,故c2a,所以雙曲線C的離心率e2.(2)證明:由、知,雙曲線C的方程為3x2y23a2,A(a,0),F(xiàn)(2a,0),x1x22,x1x20,故不妨設(shè)x1a,x2a.|BF|a2x1,|FD|2x2a.|BF|FD|(a2x1)(2x2a)4x1x22a(x1x2)a25a24a8.又|BF|FD|17,故5a24a817,解得a1,或a(舍去)故|BD|x1x2|6,連接MA,則由A(1,0),M(1,3)知|MA|3,從而MAMBMD,且MAx軸,因此以M為圓心,MA為半徑的圓經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn),且在點(diǎn)A處與x軸相切

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