浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8單元 第6節(jié) 雙曲線 文 新人教A版

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1、第六節(jié)雙曲線1. 雙曲線1的焦距是10，則實(shí)數(shù)m的值為()A. 1B. 4C. 16 D. 812. (2020山東淄博高三模擬)設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sin cos ，則方程1所表示的曲線為()A. 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B. 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C. 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D. 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線3. 雙曲線1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為()A. 1 B. 2 C. D. 24. (2020廣東湛江模擬)設(shè)F1、F2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn). 若點(diǎn)P在雙曲線上，且0，則|()A. B. 2 C. D. 25. (改編題)設(shè)P為雙曲線x21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|P

2、F2|32，則F1PF2為()A. B. C. D. 6. (2020山東煙臺(tái)模擬)設(shè)雙曲線1的一條漸近線與拋物線yx21只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A. B. 5C. D. 7. 已知定點(diǎn)A、B且|AB|4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|PB|3，則|PA|的最小值是_8. (2020安徽黃山模擬)以雙曲線1的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的半徑為_9. (2020北京)已知雙曲線1的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，漸近線方程為_10. (2020浙江寧波模擬)如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓稱為“黃金橢圓”類比“黃金橢圓”，可

3、推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于_.11. 已知雙曲線C：y21，P為C上的任意點(diǎn)(1)求證：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，求|PA|的最小值12. (2020全國(guó))已知斜率為1的直線l與雙曲線C：1(a0，b0)相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M(1,3)(1)求C的離心率；(2)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|BF|17，證明：過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切答案9. (4,0)xy0解析：橢圓1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，所以雙曲線1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，c4.又e2，所以a2，b2，漸近線方程為xy0.10. 解析：根據(jù)題意，雙曲

4、線中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此類雙曲線是“黃金雙曲線”則|FA|2|BF|2|BA|2，又|FA|2(ca)2，|BF|2b2c2，|BA|2a2b2，所以(ca)2b2c2a2b2，又b2c2a2，所以c2aca20，所以c a(負(fù)值舍去)，所以“黃金雙曲線”的離心率e等于.11. (1)證明：設(shè)P(x1，y1)是雙曲線上任意一點(diǎn)，該雙曲的兩條漸近線方程分別是x2y0和x2y0.所以點(diǎn)P(x1，y1)到兩條漸近線的距離分別是和，它們的乘積是.所以點(diǎn)P到雙曲線的兩條漸線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則|PA|2(x3)2y2(x3)212.因?yàn)閨x|2, 所以當(dāng)

5、x時(shí)，|PA|2有最小值為，即|PA|的最小值為.12. (1)由題設(shè)知，l的方程為yx2.代入C的方程，并化簡(jiǎn)，得(b2a2)x24a2x4a2a2b20.設(shè)B(x1，y1)、D(x2，y2)，則x1x2，x1x2，由M(1,3)為BD的中點(diǎn)知1，故1，即b23a2，故c2a，所以雙曲線C的離心率e2.(2)證明：由、知，雙曲線C的方程為3x2y23a2，A(a,0)，F(xiàn)(2a,0)，x1x22，x1x20，故不妨設(shè)x1a，x2a.|BF|a2x1，|FD|2x2a.|BF|FD|(a2x1)(2x2a)4x1x22a(x1x2)a25a24a8.又|BF|FD|17，故5a24a817，解得a1，或a(舍去)故|BD|x1x2|6，連接MA，則由A(1,0)，M(1,3)知|MA|3，從而MAMBMD，且MAx軸，因此以M為圓心，MA為半徑的圓經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，且在點(diǎn)A處與x軸相切