浙江省2020高考數(shù)學總復習 第8單元 第7節(jié) 拋物線 文 新人教A版

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1、第七節(jié)拋物線1. (2020皖南八校聯(lián)考)若動點P到定點F(1，1)的距離與到直線l：x10的距離相等，則動點P的軌跡是()A. 直線B. 橢圓C. 雙曲線 D拋物線 2. (2020陜西)已知拋物線y22px(p0)的準線與圓(x3)2y216相切，則p的值為()A. B. 1C. 2 D. 43. 設(shè)F為拋物線y24x的焦點，A，B，C為該拋物線上的三點，若0，則|()A. 9 B. 6 C. 4 D. 34. (2020山東青島模擬)直線yx3與拋物線y24x交于A，B兩點，過A，B兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為P，Q，則梯形APQB的面積為()A. 48 B. 56 C. 64

2、D. 725. 拋物線yx2上的點到直線4x3y80距離的最小值是()A. B. C. D. 36. (2020安徽蚌埠市第五中學模擬)已知F是拋物線yx2的焦點，P是該拋物線上的動點，則線段PF中點的軌跡方程是 ()A. x22y1 B. x22y C. x2y D. x22y27. (2020蘇北四市聯(lián)考)若拋物線的焦點坐標為(2,0)，則拋物線的標準方程是_8. (2020重慶)已知過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A、 B兩點，|AF|2，則|BF|_.9. 已知拋物線型拱橋的頂點距離水面2米時，測量水面寬為8米，當水面上升米后，水面的寬度是_米10. 設(shè)O是坐標原點，F(xiàn)是拋物

3、線y22px(p0)的焦點，A是拋物線上的一點，與x軸正向的夾角為60，則|為_.11. 已知正方形的一條邊AB在直線yx4上，頂點C、D在拋線物線y2x上，求該正方形的邊長12. 設(shè)拋物線y24x被直線y2xk截得的弦長為3.(1)求k的值；(2)以此弦為底邊，以x軸上的點P為頂點作三角形，當此三角形的面積為9時，求P點坐標13. (2020泉州模擬)如圖，P為拋物線yx2上的一點，拋物線的焦點為F，PC垂直于直線y，垂足為C，已知直線AB垂直PF分別交x、y軸于A、B.(1)求使PCF為等邊三角形的點P的坐標； (2)是否存在點P，使P平分線段AB，若存在求出點P，若不存在說明理由參考答案

4、7. y28x解析：因為p4，所以拋物線標準方程為y28x.8. 2解析：由拋物線方程知拋物線的通徑為2p4，且|AF|2，恰好為通徑的，因此|BF|也應(yīng)該為通徑的，即|BF|2.9. 4解析：以頂點為原點，以過頂點向下的直線為y軸建立直角坐標系，則 x22py(p0)，將點(4，2)代入拋物線方程得164p，即p4，所以拋物線方程為x28y，當y1.5時，x2，所以水面的寬度為4米10. p解析：過A作ADx軸于D，令FDm，則FA2m， m2m，故mp，所以A，故OAp.11. 設(shè)CD的方程為yxb，由消去x得y2yb0.設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，則y1y21，y1y2b，|C

5、D|，又AB與CD的距離d，由四邊形ABCD為正方形得，解得b2或b6.正方形的邊長為3或5.12. (1)由可得4x2(4k4)xk20.設(shè)拋物線與直線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，由 |AB|3，所以k4，此時0符合題意(2)S9且底邊長為3， 三角形高h.P點在x軸上，可設(shè)P點坐標是(x0,0)，則點P到直線y2x4的距離就等于h，即，x01或x05，P點坐標為(1,0)或(5,0)13. (1)設(shè)P為(m，n)，則C為，由PC垂直于直線y得|PC|n，因為yx2的焦點為，y是其準線而點P在拋物線上，所以|PC|PF|，由|CF|，且PCF為等邊三角形，所以n.因為點P在拋物線上，故nm2，聯(lián)立解得m ，所以點P的坐標為(，)(2)假設(shè)存在點P使|PA|PB|，于是A為(2m,0)，B為(0,2n)，由PFAB知三角形ABF是等腰三角形，所以|AF|BF|，即.因為點P在拋物線上，故nm2.由解得，m，n， 所以存在滿足條件的點P.